Finite Group Databasebeta

← #34347267

Subgroups — #34347267

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766348C211yesmaximal, characteristic
3#23764931C211yesmaximal, characteristic
4#23764774C211yesmaximal, characteristic
5#23764770C211yesmaximal, characteristic
6#23764161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2094C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579151—21no—
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579117—21no—
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098496—21no—
30#19098494—21no—
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098457—21no—
36#19098451—21no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098421—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579151—44no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79Q814yes—
65#14579117—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579093—22no—
89#14579092—41no—
90#14579092—41no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93Dic79⋊C8—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—41no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#106×C79—22no—
117#106×C79—41no—
118#102×C79—22no—
119#102×C79—41no—
120C22×Dic79—24no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—42no—
145C4⋊Dic79C2×Q812yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—42no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—81no—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4SD1614yes—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—81no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79C2×Q812yes—
164C4×Dic79#4112yes—
165C24×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79C2×Q812yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79#4112yes—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—81no—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C22⋊C4×C79—81no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—48no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79C22⋊Q812yes—
250C2×Dic79C22⋊Q812yes—
251C2×Dic79C2×SD1612yes—
252C2×Dic79C2×SD1612yes—
253C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C79—22no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—22no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C79#54711yescharacteristic
267C22×C79#55011yescharacteristic
268C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C79#57711yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79—22no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#53311yescharacteristic
278C4×C79#54411yescharacteristic
279C4×C79#55211yescharacteristic
280C4×C79#55311yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79#47614yes—
289#26090—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—82no—
291C2×C79#244111yescharacteristic
292C2×C79C2×#47611yescharacteristic
293C2×C79#308411yescharacteristic
294C2×C79#333511yescharacteristic
295C2×C79#335411yescharacteristic
296C2×C79#339211yescharacteristic
297C2×C79#339711yescharacteristic
298#2552—791no—
299#2354—791no—
300#2094—791no—
301#2094D7911yescharacteristic
302#2065—791no—
303#2065—791no—
304#1948—791no—
305#1948—791no—
306#1948—791no—
307#1939—791no—
308#1920—791no—
309#1920—791no—
310#1844—791no—
311#1802—791no—
312C4×#102—791no—
313C79#2609011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1581no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×#117—1581no—
317C2×#106—791no—
318C2×#106—791no—
319C2×#106—791no—
320C2×#106—791no—
321C2×#106C2×D7911yescharacteristic
322C2×#106C2×D7911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—791no—
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8—791no—
326C2×#102—791no—
327C2×#102—791no—
328C2×#102C2×D7911yescharacteristic
329C2×#102C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4×C8—791no—
331#398—1581no—
332#398—1581no—
333#390—791no—
334#390C2×D7911yescharacteristic
335#389—791no—
336#389—791no—
337#389—1581no—
338#388—1581no—
339#388—1581no—
340#384—791no—
341#384—791no—
342#384—791no—
343#384C2×D7911yescharacteristic
344#380—1581no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#336—791no—
356#336C2×D7911yescharacteristic
357C22×D4C22×D7911yescharacteristic
358C23×C4—1581no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362C22×C8C22×D7911yescharacteristic
363#125—3164no—
364C4×D4—794no—
365C4×D4—1582no—
366#117—3164no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—41no—
399#106—3161no—
400#106—3161no—
401#106—3161no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405C4⋊C8—1582no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—3161no—
409#102—1582no—
410C4×C8—1582no—
411#95—791no—
412#95—791no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4Q8×D7912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1584no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8#1192962312yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—794no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—6321no—
470C4⋊C4—6321no—
471C4⋊C4—6321no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—6321no—
484C22⋊C4—1584no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3162no—
488C42—3162no—
489C42—3162no—
490C42—792no—
491C42—792no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3168no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4SD16×D7912yes—
546C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
547C2×C4#41×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
550C2×C4#1457920611yescharacteristic
551C2×C4#1457920811yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—1582no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
564C22#1909921111yescharacteristic
565C22#1909923311yescharacteristic
566C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
568C22#1909936911yescharacteristic
569C22#1909937311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—794no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4—1582no—
582C4—1582no—
583C4#1909911511yescharacteristic
584C4#1909919211yescharacteristic
585C4#1909925011yescharacteristic
586C4#1909925811yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2376710611yescharacteristic
589C2#476×D7911yescharacteristic
590C2#2377325711yescharacteristic
591C2#2377575511yescharacteristic
592C2#2377598811yescharacteristic
593C2#2377637811yescharacteristic
594C2#2377641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2094C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2094D79
hypocenterC79#26090
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768433C2semidirect
6. #23764161C2semidirect
7. #23764160C2semidirect
8. #23764160C2semidirect
9. #23764117C2semidirect
10. #23763987C2semidirect
11. #23763986C2semidirect
12. #23763555C2semidirect
313. C79#26090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684332
#237663482
#237649312
#237647742
#237647702
#237641612
#237641602
#237641172
#237639872
#237639862
#237635552
#237633982
#102×Dic792
C79×#20942
#2609079