Finite Group Databasebeta

← #34347313

Subgroups — #34347313

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766372C211yesmaximal, characteristic
3#23764928C211yesmaximal, characteristic
4#23764923C211yesmaximal, characteristic
5#23764772C211yesmaximal, characteristic
6#23764169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763408C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×#14579094C2211yescharacteristic
18C2×#14579094C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098503—21no—
28#19098496—21no—
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098457—21no—
32#19098451—21no—
33#19098449—21no—
34#19098448—21no—
35#19098433C2211yescharacteristic
36#19098428C2211yescharacteristic
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098424—21no—
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic79—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic79—22no—
63D4×Dic79Q814yes—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C4×Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
81#14579094—22no—
82#14579094—22no—
83#14579094—41no—
84#14579093—41no—
85#14579093—41no—
86Dic79⋊C8—22no—
87Dic79⋊C8—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—41no—
90C8×Dic79—22no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—41no—
114C4⋊C8×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#102×C79—41no—
117#95×C79—21no—
118C22×Dic79—24no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—81no—
124C22×Dic79—81no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—42no—
143C4⋊Dic79—81no—
144C4⋊Dic79C2×Q812yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—81no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—42no—
150C22⋊Dic79—81no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—81no—
154C4×Dic79—81no—
155C4×Dic79—81no—
156C4×Dic79C2×Q812yes—
157C4×Dic79#4112yes—
158C24×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79C2×Q812yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79#4112yes—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C22⋊C4×C79—42no—
185C22⋊C4×C79—81no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196D4×C79—22no—
197D4×C79—22no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—84no—
244C2×Dic79C22⋊Q812yes—
245C2×Dic79C22⋊Q812yes—
246C8×C79—22no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C79#54711yescharacteristic
259C22×C79#55011yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79#57511yescharacteristic
262C22×C79#57611yescharacteristic
263C22×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79—22no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79#53311yescharacteristic
270C4×C79#54411yescharacteristic
271C4×C79#55211yescharacteristic
272C4×C79#55311yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—22no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#26094—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—82no—
283C2×C79#244111yescharacteristic
284C2×C79#307611yescharacteristic
285C2×C79#308111yescharacteristic
286C2×C79#333711yescharacteristic
287C2×C79#335511yescharacteristic
288C2×C79#339611yescharacteristic
289C2×C79#340111yescharacteristic
290#2570—791no—
291#2357—791no—
292#2093—791no—
293#2092—791no—
294#2065—791no—
295#2065D7911yescharacteristic
296#1949—791no—
297#1949—791no—
298#1948—791no—
299#1939—791no—
300#1921—791no—
301#1918—791no—
302#1846—791no—
303#1804—791no—
304C4×#102—791no—
305C79#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—791no—
307C2×#107—791no—
308C2×#107—791no—
309C2×#107—791no—
310C2×#106—791no—
311C2×#106—791no—
312C2×#106C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—791no—
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×#102—791no—
317C2×#102—791no—
318C2×#102C2×D7911yescharacteristic
319C2×#102C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4×C8—791no—
321#400—1581no—
322#398—1581no—
323#390—791no—
324#390C2×D7911yescharacteristic
325#389—791no—
326#389C2×D7911yescharacteristic
327#388—1581no—
328#388—1581no—
329#387—1581no—
330#387—1581no—
331#384—791no—
332#382—791no—
333#382—791no—
334#382—791no—
335#381—1581no—
336C4×C4⋊C4—791no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340C4×C22⋊C4—1581no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340C2×D7911yescharacteristic
347#336—791no—
348#336—791no—
349C22×D4C22×D7911yescharacteristic
350C23×C4—1581no—
351C22×C8—791no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8C22×D7911yescharacteristic
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355C4×D4—794no—
356C4×D4—1582no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—791no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C42—791no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381#107—3161no—
382#107—1582no—
383#107—1582no—
384#106—41no—
385#106—3161no—
386#106—3161no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1582no—
389C4⋊C8—1582no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—3161no—
393#102—1582no—
394C4×C8—1582no—
395#95—21no—
396#95—791no—
397#95—791no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408C24—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4Q8×D7912yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—6321no—
423C22×C4—6321no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4C23×D7911yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8#1192962312yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—6321no—
455C4⋊C4—6321no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—6321no—
468C22⋊C4—1584no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—792no—
472C42—792no—
473C42—6321no—
474C42—6321no—
475C42—6321no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×D4×D7911yescharacteristic
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—6324no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4#1457918212yes—
530C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
531C2×C4#41×D7911yescharacteristic
532C2×C4#41×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C2×C4#1457920811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—1582no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
548C22#1909921311yescharacteristic
549C22#1909923111yescharacteristic
550C22C2×#1457918211yescharacteristic
551C22#1909935911yescharacteristic
552C22#1909936711yescharacteristic
553C22#1909937011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3162no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4—1582no—
567C4#1909911511yescharacteristic
568C4#1909919211yescharacteristic
569C4#1909924911yescharacteristic
570C4#1909925611yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#2376710811yescharacteristic
573C2#2377318911yescharacteristic
574C2#2377323011yescharacteristic
575C2#2377578511yescharacteristic
576C2#2377600111yescharacteristic
577C2#2377641111yescharacteristic
578C2#2377646311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2065C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2065D79
hypocenterC79#26094
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768636C2semidirect
6. #23764169C2semidirect
7. #23764167C2semidirect
8. #23764164C2semidirect
9. #23764115C2semidirect
10. #23763989C2semidirect
11. #23763969C2semidirect
12. #23763561C2semidirect
305. C79#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686362
#237663722
#237649282
#237649232
#237647722
#237641692
#237641672
#237641642
#237641152
#237639892
#237639692
#237635612
#237634082
#102×Dic792
C79×#20652
#2609479