Finite Group Databasebeta

← #34347347

Subgroups — #34347347

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766369C211yesmaximal, characteristic
3#23764932C211yesmaximal, characteristic
4#23764922C211yesmaximal, characteristic
5#23764789C211yesmaximal, characteristic
6#23764785C211yesmaximal, characteristic
7#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579123C2211yescharacteristic
17C2×#14579094C2211yescharacteristic
18C2×#14579094C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098503—21no—
31#19098496—21no—
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098454—21no—
36#19098452—21no—
37#19098449—21no—
38#19098448—21no—
39#19098433C2211yescharacteristic
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098425—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579123—22no—
64#14579123Q814yes—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82#14579094—41no—
83#14579094—41no—
84#14579094—41no—
85#14579093—22no—
86#14579093—41no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—41no—
92#14579081—22no—
93#14579081—41no—
94C8×Dic79—22no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#106×C79—22no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×Q812yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—81no—
134C2×C4×D79—81no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79—81no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—81no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—81no—
156(C2×D79)⋊C4—81no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—81no—
160C4×Dic79—81no—
161C4×Dic79C2×Q812yes—
162C4×Dic79#4112yes—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79#4112yes—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—81no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79#13512yes—
214C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79C22⋊Q812yes—
240C2×Dic79C22⋊Q812yes—
241D316—22no—
242D316—22no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245C4×D79—84no—
246C8×C79—22no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C79#54711yescharacteristic
252C22×C79#55011yescharacteristic
253C22×C79C2×#13511yescharacteristic
254C22×C79#57511yescharacteristic
255C22×C79#57611yescharacteristic
256C22×C79#57711yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79#53311yescharacteristic
271C4×C79#54411yescharacteristic
272C4×C79#55211yescharacteristic
273C4×C79#55311yescharacteristic
274Dic79—22no—
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#26096—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#244111yescharacteristic
283C2×C79#307611yescharacteristic
284C2×C79#308111yescharacteristic
285C2×C79#333911yescharacteristic
286C2×C79#335111yescharacteristic
287C2×C79#339411yescharacteristic
288C2×C79#340311yescharacteristic
289D79—82no—
290#2570—791no—
291#2357—791no—
292#2094—791no—
293#2092—791no—
294#2067—791no—
295#2067—791no—
296#1949—791no—
297#1949—791no—
298#1947—791no—
299#1939—791no—
300#1920—791no—
301#1919D7911yescharacteristic, complemented
302#1846—791no—
303#1804—791no—
304C4×#102—791no—
305C79#2609611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—791no—
307C2×#107—791no—
308C2×#107—791no—
309C2×#107—791no—
310C2×#106—791no—
311C2×#106—791no—
312C2×#106C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—791no—
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8—791no—
316C2×#102—791no—
317C2×#102—791no—
318C2×#102—791no—
319C2×#102—791no—
320C2×C4×C8—791no—
321#400—1581no—
322#398—1581no—
323#390—791no—
324#390—791no—
325#389—791no—
326#389C2×D7911yescharacteristic
327#388—1581no—
328#388—1581no—
329#387—1581no—
330#387—1581no—
331#384—791no—
332#382—791no—
333#382—791no—
334#382—791no—
335#381—1581no—
336C4×C4⋊C4—791no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1581no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340C2×D7911yescharacteristic
345#340C2×D7911yescharacteristic
346#340C2×D7911yescharacteristic
347#336—791no—
348#336C2×D7911yescharacteristic
349C22×D4—791no—
350C23×C4—1581no—
351C22×C8—791no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8C22×D7911yescharacteristic
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355C4×D4—794no—
356C4×D4—1582no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—791no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—791no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381#107—3161no—
382#107—3161no—
383#107—3161no—
384#106—22no—
385#106—3161no—
386#106—1582no—
387C4⋊C8—1582no—
388C4⋊C8—1582no—
389C4⋊C8—1582no—
390#102—3161no—
391#102—3161no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394C4×C8—1582no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—791no—
398#95—791no—
399#95—1581no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408C24—1581no—
409C2×D4—792no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—6321no—
424C22×C4—6321no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4C23×D7911yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8#1192962412yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—6321no—
455C4⋊C4—6321no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4Q8×D7912yes—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—6321no—
467C22⋊C4—6321no—
468C22⋊C4—1584no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—81no—
472C42—792no—
473C42—792no—
474C42—6321no—
475C42—6321no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—1582no—
485C23C2×D4×D7911yescharacteristic
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—1582no—
489D4—1582no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—792no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—6324no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4#1457918212yes—
530C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
531C2×C4#41×D7911yescharacteristic
532C2×C4#41×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
534C2×C4#1457920711yescharacteristic
535C2×C4#1457920811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—1582no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
548C22#1909921111yescharacteristic
549C22#1909923411yescharacteristic
550C22C2×#1457918211yescharacteristic
551C22#1909936211yescharacteristic
552C22#1909936711yescharacteristic
553C22#1909937011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4—1582no—
567C4#1909911711yescharacteristic
568C4#1909919311yescharacteristic
569C4#1909924611yescharacteristic
570C4#1909926411yescharacteristic
571C2—6322no—
572C2#2376711211yescharacteristic
573C2#2377318311yescharacteristic
574C2#2377323011yescharacteristic
575C2#2377580011yescharacteristic
576C2#2377595811yescharacteristic
577C2#2377639411yescharacteristic
578C2#2377648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1919C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1919D79
hypocenterC79#26096
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768636C2semidirect
7. #23764167C2semidirect
8. #23764167C2semidirect
9. #23764158C2semidirect
10. #23764117C2semidirect
11. #23763984C2semidirect
12. #23763561C2semidirect
15. C79×#1919C2semidirect
301. #1919D79semidirect
305. C79#26096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686362
#237663692
#237649322
#237649222
#237647892
#237647852
#237641672
#237641582
#237641172
#237639842
#237635612
#237634092
#237632142
C79×#19192
#2609679