Finite Group Databasebeta

← #34347376

Subgroups — #34347376

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766347C211yesmaximal, characteristic
3#23764927C211yesmaximal, characteristic
4#23764920C211yesmaximal, characteristic
5#23764787C211yesmaximal, characteristic
6#23764773C211yesmaximal, characteristic
7#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763411C211yesmaximal, characteristic
14#23763226C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17C2×#14579119—21no—
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28#19098502—21no—
29#19098496—21no—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098455—21no—
35#19098455—21no—
36#19098450—21no—
37#19098446—21no—
38#19098433C2211yescharacteristic
39#19098433C2211yescharacteristic
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098429C2211yescharacteristic
42#19098420—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C4×D316—22no—
62C4×D316Q814yes—
63#14579119—44no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579095—22no—
86#14579095—41no—
87#14579095—41no—
88#14579095—41no—
89#14579093—22no—
90#14579093—41no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—41no—
94#14579083—41no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—22no—
116#97×C79—22no—
117#95×C79D411yescharacteristic
118#95×C79D411yescharacteristic
119C23×D79—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C2×Q812yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79—81no—
152C4⋊Dic79—81no—
153C4⋊Dic79C2×Q812yes—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—81no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—81no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—81no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79#4112yes—
182C2×C8×C79#4112yes—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79C2×Q812yes—
190C42×C79#4112yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248C4×D79—48no—
249C8×C79—22no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C79#54711yescharacteristic
255C22×C79#55011yescharacteristic
256C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C79#57511yescharacteristic
258C22×C79#57611yescharacteristic
259C22×C79#57811yescharacteristic
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79#53311yescharacteristic
274C4×C79#54411yescharacteristic
275C4×C79#55211yescharacteristic
276C4×C79#55311yescharacteristic
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#26098—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#244111yescharacteristic
286C2×C79#307711yescharacteristic
287C2×C79#308311yescharacteristic
288C2×C79#334311yescharacteristic
289C2×C79#334711yescharacteristic
290C2×C79#339911yescharacteristic
291C2×C79#340211yescharacteristic
292D79—82no—
293#2570—791no—
294#2354—791no—
295#2093—791no—
296#2092—791no—
297#2067—791no—
298#2065—791no—
299#1949—791no—
300#1947—791no—
301#1947—791no—
302#1940D7911yescharacteristic, complemented
303#1921—791no—
304#1920—791no—
305#1847—791no—
306#1804—791no—
307#1762—791no—
308C79#2609811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—791no—
310C2×#117—1581no—
311C2×#107—791no—
312C2×#107—791no—
313C2×#107—791no—
314C2×#107—791no—
315C2×#106—791no—
316C2×#106—791no—
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
320C2×#102—791no—
321C2×#102—791no—
322C2×#102—791no—
323C2×#102—791no—
324C2×#97C2×D7911yescharacteristic
325#400—1581no—
326#398—1581no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#389—791no—
330#389—791no—
331#388—1581no—
332#388—1581no—
333#387—1581no—
334#387—1581no—
335#384—791no—
336#384—791no—
337#382—791no—
338#382—791no—
339#380—1581no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341C4×C4⋊C4—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#336C2×D7911yescharacteristic
351#336C2×D7911yescharacteristic
352C22×D4—791no—
353C23×C4—1581no—
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355C22×C8C22×D7911yescharacteristic
356C22×C8C22×D7911yescharacteristic
357C22×C8C22×D7911yescharacteristic
358C4×D4—794no—
359C4×D4—1582no—
360#117—3164no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42—1581no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—3161no—
388#107—3161no—
389#107—3161no—
390#107—1582no—
391#106—3161no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#102—3161no—
397#102—3161no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#97—22no—
401#95—1581no—
402#95—1581no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95D31611yescharacteristic
411#95D31611yescharacteristic
412C24—1581no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4C2×D31611yescharacteristic
430C22×C4C2×D31611yescharacteristic
431C22×C4C2×D31611yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8#1192962312yes—
447C2×C8#1192962512yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—6321no—
455C4⋊C4—6321no—
456C4⋊C4—6321no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—3162no—
471C22⋊C4—3162no—
472C22⋊C4—6321no—
473C22⋊C4—6321no—
474C22⋊C4—1584no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3162no—
480C42—3162no—
481C42—6321no—
482C42Q8×D7912yes—
483C42#1192962312yes—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23—1582no—
491C23C22×D31611yescharacteristic
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—1582no—
495D4—1582no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—3168no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4#1457914112yes—
534C2×C4#1457914112yes—
535C2×C4#1457918912yes—
536C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C2×C4#1457920811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22C2×#1457914111yescharacteristic
554C22#1909921711yescharacteristic
555C22#1909923511yescharacteristic
556C22C2×#1457918911yescharacteristic
557C22#1909936311yescharacteristic
558C22#1909936811yescharacteristic
559C22#1909938011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4#1909911811yescharacteristic
574C4#1909919311yescharacteristic
575C4#1909925511yescharacteristic
576C4#1909926511yescharacteristic
577C2—6322no—
578C2#2376711111yescharacteristic
579C2#2377319911yescharacteristic
580C2#2377325311yescharacteristic
581C2#2377584211yescharacteristic
582C2#2377590211yescharacteristic
583C2#2377644411yescharacteristic
584C2#2377648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1940C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1940D79
hypocenterC79#26098
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768634C2semidirect
7. #23764170C2semidirect
8. #23764159C2semidirect
9. #23764159C2semidirect
10. #23763993C2semidirect
11. #23763986C2semidirect
12. #23763568C2semidirect
15. C79×#1940C2semidirect
302. #1940D79semidirect
308. C79#26098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686342
#237663472
#237649272
#237649202
#237647872
#237647732
#237641702
#237641592
#237639932
#237639862
#237635682
#237634112
#237632262
C79×#19402
#2609879