Finite Group Databasebeta

← #34348184

Subgroups — #34348184

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766829C211yesmaximal, characteristic
4#23766329C211yesmaximal, characteristic
5#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098905—24no—
22#19098605—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33#19098491—21no—
34#19098477—21no—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098457—21no—
39#19098456—21no—
40#19098449—21no—
41#19098443—21no—
42#19098429C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098423C2211yescharacteristic
45#19098423C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic79—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C22×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—41no—
67#14579120—22no—
68#14579120—22no—
69#14579120—41no—
70#14579120—41no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—41no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579095—22no—
96#14579095—22no—
97#14579093—22no—
98#14579093—41no—
99#14579093D414yescomplemented
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—41no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×D4×C79D411yescharacteristic
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79—22no—
117C2×M16×C79—22no—
118C2×M16×C79—22no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—22no—
130C22⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—81no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—81no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—81no—
177C24×C79C2×D411yescharacteristic
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79#4112yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—28no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D412yes—
211C2×C8×C79#4112yes—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79#12312yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232D4×C79—44no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79#12312yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—84no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79C2×#12311yescharacteristic
307C22×C79D4211yescharacteristic
308C22×C79#54711yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57711yescharacteristic
312C22×C79#57811yescharacteristic
313C4×C79—22no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#53911yescharacteristic
319C4×C79#54811yescharacteristic
320C4×C79#55311yescharacteristic
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#26154—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79#244311yescharacteristic
333C2×C79#309311yescharacteristic
334C2×C79#309711yescharacteristic
335C2×C79#326911yescharacteristic
336C2×C79#327511yescharacteristic
337C2×C79#335011yescharacteristic
338C2×C79#335211yescharacteristic
339C2×#485—791no—
340C2×#428—791no—
341#2415—791no—
342#2352—791no—
343#2097—791no—
344#2085—791no—
345#2076—791no—
346#2035—791no—
347#1928—791no—
348#1920—791no—
349#1894—791no—
350#1872—791no—
351#1870D7911yescharacteristic
352#1854—791no—
353#1854—791no—
354C79#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D7911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
359C2×#117—791no—
360C2×#117—791no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362#485—1584no—
363#428—1584no—
364C2×#107—791no—
365C2×#107—791no—
366C2×#107—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#106—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377#397—1581no—
378#394—1581no—
379#391—791no—
380#389—791no—
381#389—1581no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#387—1581no—
385#386—1581no—
386#382—791no—
387#380—791no—
388#380—791no—
389#380—791no—
390C4×C4⋊C4—791no—
391C4×C22⋊C4—1581no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#336C2×D7911yescharacteristic
399#336C2×D7911yescharacteristic
400C22×Q8—791no—
401C22×D4D31611yescharacteristic
402C23×C4—1581no—
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—3161no—
419#117—3161no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C4⋊C4—3161no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451#107—1582no—
452#106—3161no—
453#106—794no—
454#106—1582no—
455#103—3161no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24C2×D31611yescharacteristic
472C24C2×D31611yescharacteristic
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4#1192962312yes—
508C22×C4#1192962312yes—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8D4×D7912yes—
522C2×C8#1192962312yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—6321no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3162no—
554C42—3162no—
555C42—6321no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23#1457914512yes—
570C23C22×D31611yescharacteristic
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575D4—44no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—6324no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4#1457914512yes—
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920711yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1457914511yescharacteristic
646C22D4×D31611yescharacteristic
647C22#1909921711yescharacteristic
648C22#1909936311yescharacteristic
649C22#1909936311yescharacteristic
650C22#1909937511yescharacteristic
651C22#1909938011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—6321no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4#1909906911yescharacteristic
665C4#1909915711yescharacteristic
666C4#1909921911yescharacteristic
667C4#1909926511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2376713311yescharacteristic
671C2#2377333311yescharacteristic
672C2#2377337011yescharacteristic
673C2#2377496011yescharacteristic
674C2#2377503611yescharacteristic
675C2#2377594711yescharacteristic
676C2#2377597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1870C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1870D79
hypocenterC79#26154
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098905C2semidirect
2. C2×#19098605C2semidirect
5. #23764947C2semidirect
6. #23764883C2semidirect
7. #23764828C2semidirect
8. #23764597C2semidirect
9. #23764042C2semidirect
10. #23763986C2semidirect
11. #23763833C2semidirect
12. #23763705C2semidirect
13. #23763601C2semidirect
14. #23763601C2semidirect
99. #14579093D4semidirect
354. C79#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989052
C2×#190986052
#237668292
#237663292
#237649472
#237648832
#237648282
#237645972
#237640422
#237639862
#237638332
#237637052
#237636012
C79×#18702
#2615479