Finite Group Databasebeta

← #34348188

Subgroups — #34348188

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766830C211yesmaximal, characteristic
4#23766325C211yesmaximal, characteristic
5#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763695C211yesmaximal, characteristic
13#23763601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929608C2211yescharacteristic
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21#19098903—24no—
22#19098603—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098491—21no—
34#19098478—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098453—21no—
39#19098453—21no—
40#19098444—21no—
41#19098442—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45#19098420C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic79—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×#11929608—22no—
64C2×#11929608—22no—
65C2×#11929608—22no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579137—22no—
69#14579137—41no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72#14579120—22no—
73#14579120—41no—
74#14579119—22no—
75#14579119—41no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—41no—
99#14579092—22no—
100#14579092D414yescomplemented
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79—21no—
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—41no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129#103×C79—22no—
130#103×C79—41no—
131C22⋊C8×C79—22no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—41no—
135C2×C22⋊D79—41no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929608—28no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—81no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—81no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79#4112yes—
200C22×C4×C79#4112yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—42no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79#12312yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—84no—
255C2×C4×C79#12312yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C22⋊D79—44no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C79⋊C8—22no—
291C79⋊C8—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C2×#12311yescharacteristic
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C22×C79#54711yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57811yescharacteristic
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52511yescharacteristic
319C4×C79#53911yescharacteristic
320C4×C79#54811yescharacteristic
321C4×C79#55311yescharacteristic
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#26154—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—42no—
331C2×C79#244311yescharacteristic
332C2×C79#309311yescharacteristic
333C2×C79#309711yescharacteristic
334C2×C79#326911yescharacteristic
335C2×C79#327511yescharacteristic
336C2×C79#335011yescharacteristic
337C2×C79#335211yescharacteristic
338D79—81no—
339C2×#485—791no—
340C2×#428—791no—
341#2415—791no—
342#2352—791no—
343#2097—791no—
344#2085—791no—
345#2076—791no—
346#2035—791no—
347#1928—791no—
348#1920—791no—
349#1894—791no—
350#1872D7911yescharacteristic, complemented
351#1870—791no—
352#1854—791no—
353#1854—791no—
354C79#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—791no—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4×D4—791no—
359C2×#117—791no—
360C2×#117—791no—
361C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
362#485—1584no—
363#428—1584no—
364C2×#107—791no—
365C2×#107—791no—
366C2×#107—791no—
367C2×#106—791no—
368C2×#106—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—791no—
375C2×C22⋊C8—791no—
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377#397—1581no—
378#394—1581no—
379#391—791no—
380#389—791no—
381#389—1581no—
382#388—1581no—
383#388—1581no—
384#387—1581no—
385#386—1581no—
386#382—791no—
387#380—791no—
388#380—791no—
389#380—791no—
390C4×C4⋊C4—791no—
391C4×C22⋊C4—1581no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#340C2×D7911yescharacteristic
398#336—791no—
399#336—791no—
400C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C22×D4—791no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—791no—
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×M16—1582no—
406C2×M16—1582no—
407C2×M16—1582no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418#117—3161no—
419#117—3161no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451#107—1582no—
452#106—3161no—
453#106—794no—
454#106—1582no—
455#103—22no—
456#103—41no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1582no—
461C22⋊C8—1582no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—791no—
472C24D4×D7911yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—1582no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4#1192962312yes—
508C22×C4#1192962412yes—
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510M16—1588no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—792no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4D4×D7912yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—3162no—
552C42—3162no—
553C42—6321no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23#1457914312yes—
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—3164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4#1457914312yes—
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1582no—
630C8—1582no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22C2×#1457914311yescharacteristic
646C22#1909919511yescharacteristic
647C22#1909921111yescharacteristic
648C22#1909935911yescharacteristic
649C22#1909936211yescharacteristic
650C22#1909936911yescharacteristic
651C22#1909937611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3161no—
660C4—3162no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4#1909907211yescharacteristic
665C4#1909915511yescharacteristic
666C4#1909921911yescharacteristic
667C4#1909925611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—6321no—
670C2#2376713711yescharacteristic
671C2#2377333011yescharacteristic
672C2#2377336511yescharacteristic
673C2#2377495811yescharacteristic
674C2#2377503511yescharacteristic
675C2#2377594811yescharacteristic
676C2#2377597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#26154
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098903C2semidirect
2. C2×#19098603C2semidirect
5. #23764950C2semidirect
6. #23764887C2semidirect
7. #23764832C2semidirect
8. #23764594C2semidirect
9. #23764044C2semidirect
10. #23763983C2semidirect
11. #23763834C2semidirect
13. #23763601C2semidirect
14. #23763600C2semidirect
15. C79×#1872C2semidirect
100. #14579092D4semidirect
350. #1872D79semidirect
354. C79#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989032
C2×#190986032
#237668302
#237663252
#237649502
#237648872
#237648322
#237645942
#237640442
#237639832
#237638342
#237636952
#237636012
#237636002
C79×#18722
#2615479