Finite Group Databasebeta

← #34348199

Subgroups — #34348199

Order 20224.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766851C211yesmaximal, characteristic
4#23766349C211yesmaximal, characteristic
5#23764942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098905—24no—
22#19098605—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33#19098496—21no—
34#19098486—21no—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098466—21no—
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098456—21no—
39#19098456—21no—
40#19098443—21no—
41#19098433C2211yescharacteristic
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098423C2211yescharacteristic
45#19098421—21no—
46C4⋊C4×Dic79—21no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C22×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—41no—
67#14579120—22no—
68#14579120—22no—
69#14579120—41no—
70#14579120—41no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—41no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579095—22no—
97#14579095D414yescomplemented
98#14579093—22no—
99#14579093—22no—
100#14579093—22no—
101#14579093—41no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—41no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×D4×C79D411yescharacteristic
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79—22no—
117C2×M16×C79—22no—
118C2×M16×C79—22no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—22no—
130C22⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—81no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—81no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—81no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—81no—
174C22⋊Dic79—81no—
175C22⋊Dic79—81no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79#4112yes—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—28no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D412yes—
213C2×C8×C79#4112yes—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79#12312yes—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234D4×C79—44no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#12312yes—
254C2×C4×C79#13712yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—84no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—22no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79C2×#12311yescharacteristic
309C22×C79D4211yescharacteristic
310C22×C79#54711yescharacteristic
311C22×C79C2×#13711yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#53911yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322C4×C79#55311yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#26155—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—42no—
333C2×C79—81no—
334C2×C79#244311yescharacteristic
335C2×C79#309511yescharacteristic
336C2×C79#309911yescharacteristic
337C2×C79#326711yescharacteristic
338C2×C79#327811yescharacteristic
339C2×C79#334811yescharacteristic
340C2×C79#335611yescharacteristic
341C2×#485—791no—
342C2×#428—791no—
343#2417—791no—
344#2354—791no—
345#2096—791no—
346#2084—791no—
347#2077—791no—
348#2035—791no—
349#1928—791no—
350#1921—791no—
351#1894—791no—
352#1873—791no—
353#1870D7911yescharacteristic
354#1854—791no—
355#1853—791no—
356C79#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16C2×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
361C2×#117—791no—
362C2×#117—791no—
363C22×C4⋊C4—791no—
364#485—1584no—
365#428—1584no—
366C2×#107—791no—
367C2×#107—791no—
368C2×#106—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×#106—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379#398—1581no—
380#396—1581no—
381#391—791no—
382#390—1581no—
383#389—791no—
384#388—1581no—
385#388—1581no—
386#386—1581no—
387#384—791no—
388#380—791no—
389#380—791no—
390#380—791no—
391#380—1581no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—1581no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#336C2×D7911yescharacteristic
401#336C2×D7911yescharacteristic
402C22×Q8—791no—
403C22×D4D31611yescharacteristic
404C23×C4—1581no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—3161no—
421#117—3161no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—3161no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—794no—
454#107—1582no—
455#106—3161no—
456#106—1582no—
457#106—1582no—
458#106—1582no—
459#103—3161no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—22no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24C2×D31611yescharacteristic
474C24C2×D31611yescharacteristic
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508C22×C4C2×D31611yescharacteristic
509C22×C4#1192962312yes—
510C22×C4#1192962312yes—
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8D4×D7912yes—
524C2×C8#1192962312yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—6321no—
554C22⋊C4—6321no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3162no—
558C42—3162no—
559C42—3162no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1457914512yes—
574C23C22×D31611yescharacteristic
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—3161no—
579D4—44no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—6324no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457914512yes—
624C2×C4#1457919412yes—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C2×C4#1457920811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1457914511yescharacteristic
650C22D4×D31611yescharacteristic
651C22#1909921711yescharacteristic
652C22C2×#1457919411yescharacteristic
653C22#1909936311yescharacteristic
654C22#1909937511yescharacteristic
655C22#1909937511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3162no—
661C4—3162no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—6321no—
668C4#1909906911yescharacteristic
669C4#1909915711yescharacteristic
670C4#1909921911yescharacteristic
671C4#1909926511yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2376713311yescharacteristic
675C2#2377334911yescharacteristic
676C2#2377339111yescharacteristic
677C2#2377493011yescharacteristic
678C2#2377506811yescharacteristic
679C2#2377591711yescharacteristic
680C2#2377601611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1870C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1870D79
hypocenterC79#26155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098905C2semidirect
2. C2×#19098605C2semidirect
5. #23764942C2semidirect
6. #23764878C2semidirect
7. #23764833C2semidirect
8. #23764597C2semidirect
9. #23764042C2semidirect
10. #23763993C2semidirect
11. #23763833C2semidirect
12. #23763710C2semidirect
13. #23763601C2semidirect
14. #23763595C2semidirect
97. #14579095D4semidirect
356. C79#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989052
C2×#190986052
#237668512
#237663492
#237649422
#237648782
#237648332
#237645972
#237640422
#237639932
#237638332
#237637102
#237636012
#237635952
C79×#18702
#2615579