Finite Group Databasebeta

← #34348201

Subgroups — #34348201

Order 20224.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766845C211yesmaximal, characteristic
3#23766350C211yesmaximal, characteristic
4#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763697C211yesmaximal, characteristic
13#23763596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20#19098906—24no—
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30#19098493—21no—
31#19098485—21no—
32#19098468C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098454—21no—
36#19098451—21no—
37#19098442—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098423—21no—
40#19098423C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×Dic79⋊C4—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×M16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#117×C79C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56#428×C79—24no—
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#106×C79C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579141—22no—
67#14579141—41no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72#14579119—22no—
73#14579119—41no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579092—22no—
95#14579092—41no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579084—41no—
100C22⋊(C79⋊C8)—22no—
101(C2×D79)⋊C8—22no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C23×C4×C79—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79—22no—
113C2×M16×C79—22no—
114C2×M16×C79—22no—
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117#117×C79—22no—
118#117×C79—41no—
119C2×C4⋊C4×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—41no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79—21no—
128#107×C79—22no—
129#107×C79D414yescomplemented
130#106×C79—22no—
131#106×C79—22no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79—81no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—81no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—81no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79—42no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—81no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79#4112yes—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—28no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C2×C8×C79#4112yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C42×C79—42no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79#12312yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—84no—
253C2×C4×C79#12312yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C22⋊D79—44no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79#13712yes—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79C2×#12311yescharacteristic
302C22×C79D4211yescharacteristic
303C22×C79#54711yescharacteristic
304C22×C79C2×#13711yescharacteristic
305C22×C79#57511yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C22×C79#57711yescharacteristic
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#52511yescharacteristic
321C4×C79#53911yescharacteristic
322C4×C79#54811yescharacteristic
323C4×C79#55311yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#26155—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—42no—
333C2×C79#244311yescharacteristic
334C2×C79#309511yescharacteristic
335C2×C79#309911yescharacteristic
336C2×C79#326711yescharacteristic
337C2×C79#327811yescharacteristic
338C2×C79#334811yescharacteristic
339C2×C79#335611yescharacteristic
340D79—81no—
341C2×#485—791no—
342C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
343#2417—791no—
344#2354—791no—
345#2096—791no—
346#2084—791no—
347#2077—791no—
348#2035—791no—
349#1928—791no—
350#1921—791no—
351#1894—791no—
352#1873—791no—
353#1870—791no—
354#1854—791no—
355#1853—791no—
356C79#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16C2×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#117—791no—
362C2×#117C2×D7911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#485—1584no—
365#428—24no—
366C2×#107C2×D7911yescharacteristic
367C2×#107C2×D7911yescharacteristic
368C2×#106—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×#106C2×D7911yescharacteristic
371C2×#106C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×C22⋊C8—791no—
377C2×C22⋊C8—791no—
378C2×C22⋊C8—791no—
379#398—1581no—
380#396—1581no—
381#391—791no—
382#390—1581no—
383#389—791no—
384#388—1581no—
385#388—1581no—
386#386—1581no—
387#384—791no—
388#380—791no—
389#380—791no—
390#380—791no—
391#380—1581no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—1581no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#336—791no—
401#336—791no—
402C22×Q8—791no—
403C22×D4—791no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—791no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422#117—3161no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453#107—22no—
454#107C22⋊D7914yescomplemented
455#106—22no—
456#106—22no—
457#106—3161no—
458#106—1582no—
459#103—3161no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463C22⋊C8—1582no—
464C22⋊C8—1582no—
465C22⋊C8—1582no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24—791no—
474C24D4×D7911yescharacteristic
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4#1192962412yes—
510C22×C4#1192962512yes—
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
524C2×C8#1192962412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—6321no—
536C4⋊C4—6321no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C42—42no—
556C42—3162no—
557C42—3162no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23#1457914612yes—
574C23C2×D4×D7911yescharacteristic
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—3161no—
579D4—3164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4#1457914612yes—
625C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
629C2×C4#1457920611yescharacteristic
630C2×C4#1457920911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—3161no—
634C8—3161no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22C2×#1457914611yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
651C22#1909921411yescharacteristic
652C22#137×D7911yescharacteristic
653C22#1909935911yescharacteristic
654C22#1909937211yescharacteristic
655C22#1909937311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—1582no—
668C4#1909907411yescharacteristic
669C4#1909916011yescharacteristic
670C4#1909922411yescharacteristic
671C4#1909926111yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—6321no—
674C2#2376713511yescharacteristic
675C2#2377335011yescharacteristic
676C2#2377339311yescharacteristic
677C2#2377491911yescharacteristic
678C2#2377506011yescharacteristic
679C2#2377591611yescharacteristic
680C2#2377601111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#26155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098906C2semidirect
4. #23764940C2semidirect
5. #23764879C2semidirect
6. #23764834C2semidirect
7. #23764598C2semidirect
8. #23764040C2semidirect
9. #23763994C2semidirect
10. #23763833C2semidirect
11. #23763712C2semidirect
13. #23763596C2semidirect
14. #23763593C2semidirect
15. C2×#428×C79C2semidirect
129. #107×C79D4semidirect
342. C2×#428D79semidirect
356. C79#26155semidirect
454. #107C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989062
#237668452
#237663502
#237649402
#237648792
#237648342
#237645982
#237640402
#237639942
#237638332
#237637122
#237636972
#237635962
#237635932
C2×#428×C792
#2615579