Finite Group Databasebeta

← #34348208

Subgroups — #34348208

Order 20224.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766854C211yesmaximal, characteristic
4#23766347C211yesmaximal, characteristic
5#23764943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763696C211yesmaximal, characteristic
13#23763596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098902—24no—
24#19098604—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098497—21no—
36#19098487—21no—
37#19098465—21no—
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098455—21no—
40#19098455—21no—
41#19098441—21no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098422—21no—
44#19098420C2211yescharacteristic
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316D411yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×#11929607—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579137—41no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76#14579119—22no—
77#14579119—22no—
78#14579119—41no—
79#14579119—41no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—41no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104#14579094D414yescomplemented
105#14579093—22no—
106#14579093—22no—
107#14579092—22no—
108#14579092—41no—
109#14579085—22no—
110#14579085—41no—
111(C2×D79)⋊C8—22no—
112(C2×D79)⋊C8—22no—
113(C2×D79)⋊C8—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—41no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79#4112yes—
157C2×C4×D79#4112yes—
158#11929607—28no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79—81no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79#4112yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—42no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79#12312yes—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79#13712yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79#12312yes—
280D316—44no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—84no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79C2×#12311yescharacteristic
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C22×C79#54711yescharacteristic
297C22×C79C2×#13711yescharacteristic
298C22×C79#57511yescharacteristic
299C22×C79#57711yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79#52511yescharacteristic
322C4×C79#53911yescharacteristic
323C4×C79#54811yescharacteristic
324C4×C79#55311yescharacteristic
325Dic79—22no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#26155—791nomaximal, Sylow
332C2×C79#244311yescharacteristic
333C2×C79#309511yescharacteristic
334C2×C79#309911yescharacteristic
335C2×C79#326711yescharacteristic
336C2×C79#327811yescharacteristic
337C2×C79#334811yescharacteristic
338C2×C79#335611yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—81no—
341C2×#485—791no—
342C2×#428—791no—
343#2417—791no—
344#2354—791no—
345#2096—791no—
346#2084—791no—
347#2077—791no—
348#2035—791no—
349#1928D7911yescharacteristic, complemented
350#1921—791no—
351#1894—791no—
352#1873—791no—
353#1870—791no—
354#1854—791no—
355#1853—791no—
356C79#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—791no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#117—791no—
362C2×#117—791no—
363C22×C4⋊C4—791no—
364#485—1584no—
365#428—1584no—
366C2×#107—791no—
367C2×#107C2×D7911yescharacteristic
368C2×#106—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×#106—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—791no—
377C2×C22⋊C8—791no—
378C2×C22⋊C8—791no—
379#398—1581no—
380#396—1581no—
381#391C2×D7911yescharacteristic
382#390—1581no—
383#389—791no—
384#388—1581no—
385#388—1581no—
386#386—1581no—
387#384—791no—
388#380—791no—
389#380—791no—
390#380—791no—
391#380—1581no—
392C4×C4⋊C4—1581no—
393C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#336—791no—
401#336C2×D7911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×D4—791no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4—791no—
406C23×C4—1581no—
407C2×M16—1582no—
408C2×M16—1582no—
409C2×M16—1582no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420#117—3161no—
421#117—3161no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—3161no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—794no—
455#106—3161no—
456#106—1582no—
457#106—1582no—
458#106—1582no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—3161no—
462#103—1582no—
463C22⋊C8—1582no—
464C22⋊C8—1582no—
465C22⋊C8—1582no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24—791no—
474C24—791no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512M16—1588no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—792no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8#1192962412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—6321no—
536C4⋊C4—6321no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4D4×D7912yes—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—3162no—
559C42—3162no—
560C23—792no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23C2×D4×D7911yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—3164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4#1457919312yes—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
629C2×C4#1457920711yescharacteristic
630C2×C4#1457920811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—3161no—
634C8—1582no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22#123×D7911yescharacteristic
650C22#1909919711yescharacteristic
651C22#1909921811yescharacteristic
652C22C2×#1457919311yescharacteristic
653C22#1909935911yescharacteristic
654C22#1909937011yescharacteristic
655C22#1909937211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3161no—
663C4—3162no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—1582no—
668C4#1909907211yescharacteristic
669C4#1909915411yescharacteristic
670C4#1909922111yescharacteristic
671C4#1909925711yescharacteristic
672C2—3162no—
673C2—6321no—
674C2#2376714211yescharacteristic
675C2#2377334511yescharacteristic
676C2#2377338611yescharacteristic
677C2#2377492011yescharacteristic
678C2#2377506111yescharacteristic
679C2#2377592011yescharacteristic
680C2#2377601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1928C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1928D79
hypocenterC79#26155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098902C2semidirect
2. C2×#19098604C2semidirect
5. #23764943C2semidirect
6. #23764878C2semidirect
7. #23764838C2semidirect
8. #23764595C2semidirect
9. #23763992C2semidirect
10. #23763830C2semidirect
11. #23763709C2semidirect
13. #23763596C2semidirect
14. #23763594C2semidirect
15. C79×#1928C2semidirect
104. #14579094D4semidirect
349. #1928D79semidirect
356. C79#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989022
C2×#190986042
#237668542
#237663472
#237649432
#237648782
#237648382
#237645952
#237639922
#237638302
#237637092
#237636962
#237635962
#237635942
C79×#19282
#2615579