Finite Group Databasebeta

← #34348255

Subgroups — #34348255

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic
2#23767159C211yesmaximal, characteristic
3#23766318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764632C211yesmaximal, characteristic
8#23764083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579144—21no—
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098761—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30#19098478—21no—
31#19098478—21no—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098461—21no—
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098459—21no—
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098442—21no—
41#19098428—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43C4×Dic79⋊C4—21no—
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C79—24no—
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579157—22no—
70#14579157—41no—
71#14579144—44no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579094—41no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579085—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—41no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79—21no—
114C2×SD16×C79—22no—
115C2×SD16×C79—22no—
116C2×SD16×C79D414yes—
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C79—22no—
120C4×Q8×C79—41no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C4×C8×C79—22no—
133C23×D79—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—81no—
145C2×C22⋊D79—81no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153#11929611—44no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—81no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C24×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79#4112yes—
191C2×Q8×C79#4112yes—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—42no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207SD16×C79—28no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—42no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79#12314yescomplemented
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—84no—
261C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
268C22⋊D79—84no—
269C22⋊D79—84no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#13512yes—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294D316—41no—
295C8×C79—22no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79#52511yescharacteristic
307C22×C79D4211yescharacteristic
308C22×C79#54811yescharacteristic
309C22×C79C2×#13511yescharacteristic
310C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C79#57711yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C4×C79—24no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#53911yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#55311yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#26159—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—82no—
338C2×C79#244311yescharacteristic
339C2×C79#310611yescharacteristic
340C2×C79#312611yescharacteristic
341C2×C79#326511yescharacteristic
342C2×C79#328211yescharacteristic
343C2×C79#336511yescharacteristic
344C2×C79#336811yescharacteristic
345D79—161no—
346C2×#460—791no—
347C2×C4×SD16D7911yescharacteristic, complemented
348#2445—791no—
349#2351—791no—
350#2092—791no—
351#2088—791no—
352#2073—791no—
353#2041—791no—
354#1934—791no—
355#1916—791no—
356#1880—791no—
357#1880—791no—
358#1880—791no—
359#1863—791no—
360#1862—791no—
361C79#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—791no—
363C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
364C2×#127—791no—
365C2×#123—1581no—
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370#460—1584no—
371C4×SD16—24no—
372C2×#107—791no—
373C2×#106C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103C2×D7911yescharacteristic
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
384#394—1581no—
385#394—1581no—
386#390—791no—
387#390—791no—
388#390—791no—
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389—791no—
392#389—1581no—
393#389—1581no—
394#386—1581no—
395#382—791no—
396#382—1581no—
397C4×C4⋊C4—791no—
398C4×C4⋊C4—1581no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C22×D4—791no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16C22⋊D7914yes—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423#127—3161no—
424#127—1582no—
425#123—3164no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—3161no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—3161no—
461#106—22no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—22no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—3161no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C4×C8—22no—
472#95—791no—
473#95—791no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—21no—
480C24—1581no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
485C2×Q8#1192962412yes—
486C2×Q8#1192962412yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—28no—
522SD16—3164no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—3162no—
564C42—1584no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1457914414yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—6324no—
597D4—6324no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457918812yes—
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
639C2×C4#1457920611yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3161no—
644C8—3161no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22#1909907211yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
661C22#1909922211yescharacteristic
662C22#135×D7911yescharacteristic
663C22C2×#1457918811yescharacteristic
664C22#1909936911yescharacteristic
665C22#1909937011yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—1582no—
678C4C2×#1457914411yescharacteristic
679C4#1909915511yescharacteristic
680C4#1909921211yescharacteristic
681C4#1909926211yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—12641no—
684C2#2376712911yescharacteristic
685C2#2377345811yescharacteristic
686C2#2377368811yescharacteristic
687C2#2377489511yescharacteristic
688C2#2377510111yescharacteristic
689C2#2377609711yescharacteristic
690C2#2377612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×C4×SD16×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenterC2×C4×SD16D79
hypocenterC79#26159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766318C2semidirect
4. #23764922C2semidirect
5. #23764899C2semidirect
6. #23764816C2semidirect
8. #23764083C2semidirect
9. #23763957C2semidirect
10. #23763757C2semidirect
11. #23763755C2semidirect
12. #23763753C2semidirect
13. #23763652C2semidirect
14. #23763647C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C79C2semidirect
241. Q8×C79#123semidirect
347. C2×C4×SD16D79semidirect
361. C79#26159semidirect
587. Q8#14579144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987612
#237671592
#237663182
#237649222
#237648992
#237648162
#237646322
#237640832
#237639572
#237637572
#237637552
#237637532
#237636522
#237636472
C2×C4×SD16×C792
#2615979