Finite Group Databasebeta

← #34348258

Subgroups — #34348258

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764631C211yesmaximal, characteristic
8#23764086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098760—24no—
22C4×#11929612—24no—
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098458—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098427—21no—
41#19098414—21no—
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098318C2211yescharacteristic
47#19098318C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50C2×#127×C79C2211yescharacteristic
51C2×#123×C79—21no—
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53#394×C79—21no—
54#394×C79—21no—
55#390×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#386×C79—21no—
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612D414yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—41no—
77C4×Dic158—41no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579094—41no—
90#14579092—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579084—22no—
93#14579084—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—41no—
100C4×C79⋊C8—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×D4×C79—21no—
106C22×D4×C79—21no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110#127×C79—22no—
111#127×C79—41no—
112#123×C79—44no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—41no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#95×C79—21no—
131#95×C79D411yescharacteristic
132#95×C79D411yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158#4112yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143#11929612—28no—
144#11929612—44no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79—42no—
171C24×C79—21no—
172C24×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—81no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—84no—
247D4×C79—84no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—84no—
271C2×C4×C79#13512yes—
272C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158#12314yescomplemented
295C79⋊C8—22no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79#52511yescharacteristic
314C22×C79D4211yescharacteristic
315C22×C79#54811yescharacteristic
316C22×C79C2×#13511yescharacteristic
317C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C79#57711yescharacteristic
319C22×C79#57711yescharacteristic
320C4×C79—22no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79C2×#12311yescharacteristic
329C4×C79#53911yescharacteristic
330C4×C79#54711yescharacteristic
331C4×C79#55311yescharacteristic
332Dic79—24no—
333Dic79—42no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#26159—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—82no—
338C2×C79—161no—
339C2×C79#244311yescharacteristic
340C2×C79#310611yescharacteristic
341C2×C79#312611yescharacteristic
342C2×C79#326511yescharacteristic
343C2×C79#328211yescharacteristic
344C2×C79#336511yescharacteristic
345C2×C79#336811yescharacteristic
346C2×#460—791no—
347C2×C4×SD16—791no—
348#2445D7911yescharacteristic
349#2351—791no—
350#2092—791no—
351#2088—791no—
352#2073—791no—
353#2041—791no—
354#1934—791no—
355#1916—791no—
356#1880—791no—
357#1880—791no—
358#1880—791no—
359#1863—791no—
360#1862—791no—
361C79#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—791no—
363C22×SD16—791no—
364C2×#127C2×D7911yescharacteristic
365C2×#123—21no—
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370#460—1584no—
371C4×SD16—1584no—
372C2×#107—791no—
373C2×#106—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×C4×C8—791no—
384#394—21no—
385#394—21no—
386#390C2×D7911yescharacteristic
387#390C2×D7911yescharacteristic
388#390C2×D7911yescharacteristic
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389—1581no—
392#389—1581no—
393#389C2×D7911yescharacteristic
394#386—21no—
395#382—791no—
396#382—1581no—
397C4×C4⋊C4—1581no—
398C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22×D7911yescharacteristic
411C22×D4C22×D7911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—794no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423#127—22no—
424#127—41no—
425#123—44no—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—3161no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42C22×D7911yescharacteristic
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—3161no—
461#106—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—3161no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95C22⋊D7911yescharacteristic
478#95C22⋊D7911yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4D4×D7912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3164no—
522SD16—1588no—
523C2×C8—792no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—792no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3162no—
567C42—3162no—
568C42—1584no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
584Q8—794no—
585Q8—1582no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4#1457918112yes—
634C2×C4#1457918712yes—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#1457920611yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C8—3161no—
642C8—3161no—
643C8—3161no—
644C8—1582no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1909907011yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
661C22#1909922011yescharacteristic
662C22C2×#1457918111yescharacteristic
663C22C2×#1457918711yescharacteristic
664C22#1909937411yescharacteristic
665C22#1909937411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3162no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—1584no—
678C4#123×D7911yescharacteristic
679C4#1909915611yescharacteristic
680C4#1909921111yescharacteristic
681C4#1909925811yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2376713211yescharacteristic
685C2#2377345411yescharacteristic
686C2#2377368611yescharacteristic
687C2#2377489111yescharacteristic
688C2#2377510311yescharacteristic
689C2#2377609211yescharacteristic
690C2#2377612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2445C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#127×C79C22
hypercenter#2445D79
hypocenterC79#26159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11929612C2semidirect
3. #23766320C2semidirect
4. #23764921C2semidirect
5. #23764902C2semidirect
6. #23764813C2semidirect
8. #23764086C2semidirect
9. #23763959C2semidirect
10. #23763758C2semidirect
11. #23763758C2semidirect
12. #23763758C2semidirect
13. #23763653C2semidirect
14. #23763647C2semidirect
294. Dic158#123semidirect
361. C79#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987602
C2×C4×#119296122
#237663202
#237649212
#237649022
#237648132
#237646312
#237640862
#237639592
#237637582
#237636532
#237636472
C79×#24452
#2615979