Finite Group Databasebeta

← #34348262

Subgroups — #34348262

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767167C211yesmaximal, characteristic
4#23766319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764634C211yesmaximal, characteristic
8#23764084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098764—24no—
25#19098650—24no—
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098481—21no—
37#19098480—21no—
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098460—21no—
43#19098458—21no—
44#19098441—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098427—21no—
47C4⋊C4×Dic79—21no—
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316—21no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613D414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579158—22no—
76#14579158—41no—
77#14579146—44no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—41no—
80#14579126—22no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—41no—
84#14579123—22no—
85#14579123—41no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579094—41no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—41no—
114C8×Dic79—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130C4⋊C8×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×Dic158#4112yes—
140C2×Dic158#4112yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—81no—
168#11929613—28no—
169#11929613—44no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—42no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189(C2×D79)⋊C4—81no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—42no—
197C4×Dic79—42no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79#4112yes—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79#13512yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—84no—
289D316—84no—
290C4×D79—84no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158#12314yescomplemented
295C8×C79—22no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C22×C79#54811yescharacteristic
302C22×C79C2×#13511yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79C2×#12311yescharacteristic
327C4×C79#53911yescharacteristic
328C4×C79#54711yescharacteristic
329C4×C79#55311yescharacteristic
330Dic79—24no—
331Dic79—22no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336#26159—791nomaximal, Sylow
337C2×C79#244311yescharacteristic
338C2×C79#310611yescharacteristic
339C2×C79#312611yescharacteristic
340C2×C79#326511yescharacteristic
341C2×C79#328211yescharacteristic
342C2×C79#336511yescharacteristic
343C2×C79#336811yescharacteristic
344D79—82no—
345D79—161no—
346C2×#460—791no—
347C2×C4×SD16—791no—
348#2445—791no—
349#2351—791no—
350#2092—791no—
351#2088D7911yescharacteristic, complemented
352#2073—791no—
353#2041—791no—
354#1934—791no—
355#1916—791no—
356#1880—791no—
357#1880—791no—
358#1880—791no—
359#1863—791no—
360#1862—791no—
361C79#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—791no—
363C22×SD16—791no—
364C2×#127—791no—
365C2×#123—1581no—
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×D4—791no—
370#460—1584no—
371C4×SD16—1584no—
372C2×#107—791no—
373C2×#106C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×C4×C8—791no—
384#394—1581no—
385#394—1581no—
386#390—791no—
387#390—791no—
388#390—791no—
389#389—791no—
390#389—1581no—
391#389—1581no—
392#389C2×D7911yescharacteristic
393#389C2×D7911yescharacteristic
394#386—1581no—
395#382—791no—
396#382—1581no—
397C4×C4⋊C4—791no—
398C4×C4⋊C4—1581no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×D4—791no—
409C22×D4—791no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C2×SD16—794no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423#127—3161no—
424#127—1582no—
425#123—3164no—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—3161no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—3161no—
433C4×D4—1582no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—3161no—
461#106—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—3161no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—791no—
475#95—791no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—1581no—
480C24—1581no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3164no—
522SD16—1588no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8D4×D7912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—3162no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4#1192962512yes—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—6321no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3162no—
563C42—3162no—
564C42—1584no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—1582no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—794no—
585Q8—1582no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—6324no—
595D4—6324no—
596D4—1582no—
597D4—1582no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457918212yes—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
639C2×C4#1457920711yescharacteristic
640C2×C4#1457920911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3161no—
644C8—3161no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22#1909907611yescharacteristic
660C22#1909919711yescharacteristic
661C22#1909922311yescharacteristic
662C22C2×#1457918211yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
664C22#1909937011yescharacteristic
665C22#1909937211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4—1584no—
677C4—1582no—
678C4#123×D7911yescharacteristic
679C4#1909916111yescharacteristic
680C4#1909921611yescharacteristic
681C4#1909926611yescharacteristic
682C2—6322no—
683C2—12641no—
684C2#2376713611yescharacteristic
685C2#2377346211yescharacteristic
686C2#2377369311yescharacteristic
687C2#2377490211yescharacteristic
688C2#2377510411yescharacteristic
689C2#2377609511yescharacteristic
690C2#2377613211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2088C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#2088D79
hypocenterC79#26159
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098650C2semidirect
4. #23766319C2semidirect
5. #23764922C2semidirect
6. #23764817C2semidirect
8. #23764084C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
10. #23763756C2semidirect
11. #23763756C2semidirect
12. #23763756C2semidirect
13. #23763653C2semidirect
14. #23763648C2semidirect
15. C79×#2088C2semidirect
294. Dic158#123semidirect
351. #2088D79semidirect
361. C79#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
C2×#190986502
#237671672
#237663192
#237649222
#237648172
#237646342
#237640842
#237639542
#237637562
#237636532
#237636482
C79×#20882
#2615979