Finite Group Databasebeta

← #34348271

Subgroups — #34348271

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098643C211yesmaximal, characteristic
3#23767185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763751C211yesmaximal, characteristic
11#23763735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098777—24no—
24#19098643—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098488—21no—
36#19098488—21no—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098438—21no—
43#19098437—21no—
44#19098437—21no—
45#19098424—21no—
46#19098422—21no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#95×D79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929609D414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579148—22no—
76#14579148—41no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—41no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—41no—
84#14579123—41no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579094—22no—
101#14579092—41no—
102Dic79⋊C8—22no—
103#14579086—22no—
104#14579084—22no—
105#14579084—41no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579081—22no—
109C8×Dic79—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316#4112yes—
144C2×D316#4112yes—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79—81no—
164#11929613—44no—
165#11929609—28no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—81no—
178C4⋊Dic79#4112yes—
179Dic79⋊C4—81no—
180Dic79⋊C4—81no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—42no—
183C22⋊Dic79—42no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C24×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—84no—
281C2×Dic79#13512yes—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316#12314yes—
286C4×D79—84no—
287C4×D79—84no—
288C4×D79—84no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—22no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79#52511yescharacteristic
305C22×C79D4211yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79C2×#13511yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C2×D79—24no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C2×#12311yescharacteristic
324C4×C79#53911yescharacteristic
325C4×C79#54711yescharacteristic
326C4×C79#55311yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334#26160—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—82no—
336C2×C79#244311yescharacteristic
337C2×C79#310211yescharacteristic
338C2×C79#311811yescharacteristic
339C2×C79#326711yescharacteristic
340C2×C79#328011yescharacteristic
341C2×C79#336011yescharacteristic
342C2×C79#337011yescharacteristic
343D79—44no—
344C2×#463—791no—
345C2×C4×D8—791no—
346#2447—791no—
347#2349—791no—
348#2097—791no—
349#2086—791no—
350#2073D7911yescharacteristic, complemented
351#2042—791no—
352#1933—791no—
353#1916—791no—
354#1879—791no—
355#1877—791no—
356#1877—791no—
357#1864—791no—
358#1864—791no—
359C79#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—791no—
361C22×D8—791no—
362C2×#124—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367#463—1584no—
368C4×D8—1584no—
369C2×#107—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102C2×D7911yescharacteristic
380C2×C4×C8—791no—
381#397—1581no—
382#397—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390C2×D7911yescharacteristic
386#389—791no—
387#389—791no—
388#389—791no—
389#385—1581no—
390#385—1581no—
391#385—1581no—
392#382C2×D7911yescharacteristic
393#381—1581no—
394#380—1581no—
395C4×C4⋊C4—791no—
396C2×#95—1581no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#336—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404#336C2×D7911yescharacteristic
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C23×C4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×D8—794no—
416C2×D8—1582no—
417C2×D8—1582no—
418C22×C8—791no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8C22×D7911yescharacteristic
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422#124—3161no—
423#124—1582no—
424C4×D4—3161no—
425C4×D4—3161no—
426C4×D4—3161no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#106—3161no—
455C4⋊C8—1582no—
456#103—3161no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464C4×C8—1582no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—791no—
468#95—791no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—21no—
477C24—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4D4×D7912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—6321no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3164no—
522D8—1588no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—6321no—
544C4⋊C4—6321no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—1584no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23—1582no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—794no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590D4—1582no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—6324no—
618C2×C4—6324no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4#41×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7911yescharacteristic
634C2×C4#41×D7911yescharacteristic
635C2×C4#1457920711yescharacteristic
636C2×C4#1457920811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3161no—
640C8—1582no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—1584no—
655C22#1909907111yescharacteristic
656C22#1909919711yescharacteristic
657C22#1909922111yescharacteristic
658C22#135×D7911yescharacteristic
659C22#1909935911yescharacteristic
660C22#1909936711yescharacteristic
661C22#1909937011yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—6321no—
672C4—6321no—
673C4—1582no—
674C4#123×D7911yescharacteristic
675C4#1909915411yescharacteristic
676C4#1909921111yescharacteristic
677C4#1909926411yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—3164no—
680C2#2376713011yescharacteristic
681C2#2377341311yescharacteristic
682C2#2377357911yescharacteristic
683C2#2377492011yescharacteristic
684C2#2377508011yescharacteristic
685C2#2377604611yescharacteristic
686C2#2377614811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2073C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#2073D79
hypocenterC79#26160
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767185C2semidirect
4. #23766308C2semidirect
5. #23764951C2semidirect
6. #23764892C2semidirect
7. #23764639C2semidirect
8. #23764074C2semidirect
9. #23763956C2semidirect
11. #23763735C2semidirect
12. #23763733C2semidirect
13. #23763662C2semidirect
14. #23763659C2semidirect
15. C79×#2073C2semidirect
350. #2073D79semidirect
359. C79#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987772
C2×#190986432
#237671852
#237663082
#237649512
#237648922
#237646392
#237640742
#237639562
#237637512
#237637352
#237637332
#237636622
#237636592
C79×#20732
#2616079