Finite Group Databasebeta

← #34348281

Subgroups — #34348281

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic
3#23767187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763747C211yesmaximal, characteristic
11#23763733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098779—24no—
24C4×D632—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35#19098492—21no—
36#19098489—21no—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098434—21no—
44#19098434—21no—
45#19098434—21no—
46#19098429C2211yescharacteristic
47#19098425—21no—
48#19098422—21no—
49#95×D79—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×D632—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×D632D414yes—
74#14579149—22no—
75#14579149—41no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—41no—
82C4×D316—41no—
83C4×D316—41no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100#14579095—22no—
101#14579093—41no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—41no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—22no—
129C4×C8×C79—22no—
130#95×C79D411yescharacteristic
131#95×C79D411yescharacteristic
132C23×D79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316#4112yes—
151C2×D316#4112yes—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169C2×C4×D79—81no—
170#11929613—44no—
171D632—28no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79#4112yes—
182Dic79⋊C4—81no—
183Dic79⋊C4—81no—
184Dic79⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79#13512yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316#12314yes—
285C4×D79—84no—
286C4×D79—84no—
287C4×D79—84no—
288C4×D79—84no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293C8×C79—22no—
294C8×C79—41no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C22×C79#52511yescharacteristic
298C22×C79D4211yescharacteristic
299C22×C79#54811yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C2×D79—24no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79C2×#12311yescharacteristic
325C4×C79#53911yescharacteristic
326C4×C79#54711yescharacteristic
327C4×C79#55311yescharacteristic
328Dic79—42no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334#26160—791nomaximal, Sylow
335C2×C79#244311yescharacteristic
336C2×C79#310211yescharacteristic
337C2×C79#311811yescharacteristic
338C2×C79#326711yescharacteristic
339C2×C79#328011yescharacteristic
340C2×C79#336011yescharacteristic
341C2×C79#337011yescharacteristic
342D79—44no—
343D79—82no—
344C2×#463—791no—
345C2×C4×D8—791no—
346#2447—791no—
347#2349—791no—
348#2097—791no—
349#2086—791no—
350#2073—791no—
351#2042—791no—
352#1933—791no—
353#1916D7911yescharacteristic, complemented
354#1879—791no—
355#1877—791no—
356#1877—791no—
357#1864—791no—
358#1864—791no—
359C79#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—791no—
361C22×D8—791no—
362C2×#124—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367#463—1584no—
368C4×D8—1584no—
369C2×#107—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
381#397—1581no—
382#397—1581no—
383#391—791no—
384#391—791no—
385#390—791no—
386#389—791no—
387#389—791no—
388#389—791no—
389#385—1581no—
390#385—1581no—
391#385—1581no—
392#382—791no—
393#381—1581no—
394#380—1581no—
395C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
396C2×#95—1581no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#336C2×D7911yescharacteristic
402#336C2×D7911yescharacteristic
403#336C2×D7911yescharacteristic
404#336C2×D7911yescharacteristic
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—791no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C23×C4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×D8—794no—
416C2×D8—1582no—
417C2×D8—1582no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8C22×D7911yescharacteristic
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422#124—3161no—
423#124—1582no—
424C4×D4—3161no—
425C4×D4—3161no—
426C4×D4—3161no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#106—3161no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—3161no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464C4×C8—22no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95D31611yescharacteristic
475#95D31611yescharacteristic
476C24—1581no—
477C24—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C2×D31611yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3164no—
522D8—1588no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7912yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—6321no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—6321no—
557C22⋊C4—1584no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23—1582no—
578C23C22×D31611yescharacteristic
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—794no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590D4—1582no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—6324no—
626C2×C4—6324no—
627C2×C4—6324no—
628C2×C4—6324no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4#1457918312yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4#41×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7911yescharacteristic
634C2×C4#41×D7911yescharacteristic
635C2×C4#1457920711yescharacteristic
636C2×C4#1457920911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—1584no—
655C22#1909907511yescharacteristic
656C22D4×D31611yescharacteristic
657C22#1909922511yescharacteristic
658C22C2×#1457918311yescharacteristic
659C22#1909936311yescharacteristic
660C22#1909936811yescharacteristic
661C22#1909937511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3162no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C4—6321no—
672C4—6321no—
673C4—6321no—
674C4#123×D7911yescharacteristic
675C4#1909916111yescharacteristic
676C4#1909921511yescharacteristic
677C4#1909926411yescharacteristic
678C2—3164no—
679C2—6322no—
680C2#2376714011yescharacteristic
681C2#2377342011yescharacteristic
682C2#2377358611yescharacteristic
683C2#2377493011yescharacteristic
684C2#2377508711yescharacteristic
685C2#2377605111yescharacteristic
686C2#2377615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1916C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1916D79
hypocenterC79#26160
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767187C2semidirect
4. #23766311C2semidirect
5. #23764947C2semidirect
6. #23764888C2semidirect
7. #23764815C2semidirect
8. #23764642C2semidirect
9. #23764076C2semidirect
11. #23763733C2semidirect
12. #23763733C2semidirect
13. #23763664C2semidirect
14. #23763664C2semidirect
15. C79×#1916C2semidirect
353. #1916D79semidirect
359. C79#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987792
C2×C4×D6322
#237671872
#237663112
#237649472
#237648882
#237648152
#237646422
#237640762
#237637472
#237637332
#237636642
C79×#19162
#2616079