Finite Group Databasebeta

← #34348296

Subgroups — #34348296

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098786C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
3#23767187C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764805C211yesmaximal, characteristic
8#23764642C211yesmaximal, characteristic
9#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763754C211yesmaximal, characteristic
11#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763664C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098786—24no—
24C4×#11929613—24no—
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35#19098492—21no—
36#19098489—21no—
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098465C2211yescharacteristic
40#19098461C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098460—21no—
44#19098460—21no—
45#19098434—21no—
46#19098433C2211yescharacteristic
47#19098432—21no—
48#19098425—21no—
49C4⋊C4×Dic79—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613D414yes—
71#14579149—22no—
72#14579149—41no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—41no—
78C4×Dic158—41no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102#14579093—22no—
103#14579093—41no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—41no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—22no—
129C4×C8×C79—22no—
130#95×C79D411yescharacteristic
131#95×C79D411yescharacteristic
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158#4112yes—
144C2×Dic158#4112yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161Dic316—44no—
162#11929613—28no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79—81no—
174C4⋊Dic79#4112yes—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—81no—
179Dic79⋊C4—81no—
180Dic79⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79#13512yes—
241C2×C4×C79#13712yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273C4×D79—84no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158#12314yes—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C22×C79#54811yescharacteristic
289C22×C79C2×#13511yescharacteristic
290C22×C79C2×#13711yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×#12311yescharacteristic
307C4×C79#53911yescharacteristic
308C4×C79#54711yescharacteristic
309C4×C79#55311yescharacteristic
310Dic79—24no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#26161—791nomaximal, Sylow
318C2×C79#244311yescharacteristic
319C2×C79#310811yescharacteristic
320C2×C79#312511yescharacteristic
321C2×C79#326611yescharacteristic
322C2×C79#328411yescharacteristic
323C2×C79#336511yescharacteristic
324C2×C79#336911yescharacteristic
325D79—82no—
326C2×#464—791no—
327C2×C4×SD16—791no—
328#2447—791no—
329Q8×C4⋊C4—791no—
330#2096—791no—
331#2088—791no—
332#2071—791no—
333#2042—791no—
334#1933—791no—
335#1916D7911yescharacteristic, complemented
336#1880—791no—
337#1878—791no—
338#1878—791no—
339#1865—791no—
340#1864—791no—
341C79#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—791no—
343C22×SD16—791no—
344C2×#124—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349#464—1584no—
350C4×SD16—1584no—
351C2×#106—791no—
352C2×#106—791no—
353C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
363#397—1581no—
364#397—1581no—
365#391—791no—
366#391—791no—
367#390—791no—
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—1581no—
372#389—1581no—
373#385—1581no—
374#384—791no—
375#384—1581no—
376#381—1581no—
377C4×C4⋊C4—1581no—
378C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#336C2×D7911yescharacteristic
384#336C2×D7911yescharacteristic
385#336C2×D7911yescharacteristic
386#336C2×D7911yescharacteristic
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8—791no—
389C22×D4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×SD16—794no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1582no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#124—3161no—
402#124—1582no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—3161no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—1582no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#106—3161no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—3161no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448C4×C8—22no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95D31611yescharacteristic
457#95D31611yescharacteristic
458C24—1581no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—6321no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3164no—
495SD16—1588no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8D4×D7912yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—6321no—
515C4⋊C4—6321no—
516C4⋊C4—6321no—
517C4⋊C4—6321no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—6321no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3162no—
540C42—3162no—
541C42—1584no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—1582no—
549C23C22×D31611yescharacteristic
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—794no—
555Q8—1582no—
556Q8—1582no—
557Q8—1582no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4#1457918312yes—
601C2×C4#1457919412yes—
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4#41×D7911yescharacteristic
605C2×C4#41×D7911yescharacteristic
606C2×C4#1457920711yescharacteristic
607C2×C4#1457920911yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22#1909907511yescharacteristic
620C22D4×D31611yescharacteristic
621C22#1909922511yescharacteristic
622C22C2×#1457918311yescharacteristic
623C22C2×#1457919411yescharacteristic
624C22#1909937511yescharacteristic
625C22#1909937511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4—1584no—
639C4#123×D7911yescharacteristic
640C4#1909916111yescharacteristic
641C4#1909921511yescharacteristic
642C4#1909926411yescharacteristic
643C2—6322no—
644C2#2376714011yescharacteristic
645C2#2377348211yescharacteristic
646C2#2377367911yescharacteristic
647C2#2377491511yescharacteristic
648C2#2377513211yescharacteristic
649C2#2377609811yescharacteristic
650C2#2377614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1916C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1916D79
hypocenterC79#26161
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊C4×Dic158C2semidirect
5. #23764942C2semidirect
6. #23764898C2semidirect
9. #23764076C2semidirect
11. #23763740C2semidirect
12. #23763740C2semidirect
13. #23763671C2semidirect
15. C79×#1916C2semidirect
335. #1916D79semidirect
341. C79#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987862
C2×C4×#119296132
#237671872
C4⋊C4×Dic1582
#237649422
#237648982
#237648052
#237646422
#237640762
#237637542
#237637402
#237636712
#237636642
C79×#19162
#2616179