Finite Group Databasebeta

← #34348298

Subgroups — #34348298

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098788C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
3#23767188C211yesmaximal, characteristic
4#23766314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764807C211yesmaximal, characteristic
8#23764638C211yesmaximal, characteristic
9#23763957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763756C211yesmaximal, characteristic
11#23763744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763660C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098788—24no—
24C4×#11929613—24no—
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34#19098492—21no—
35#19098490—21no—
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098458—21no—
42#19098437—21no—
43#19098432—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098425—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098414—21no—
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613D414yes—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579150—22no—
73#14579150—41no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—41no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126—41no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—41no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579093—22no—
104#14579092—41no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579086—22no—
107#14579085—41no—
108#14579084—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128C4×C8×C79—22no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158#4112yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—81no—
155#11929614—44no—
156#11929613—28no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—81no—
168C4⋊Dic79—81no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79—42no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—81no—
213C4⋊C4×C79#4112yes—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79#13712yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#13512yes—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277C4×D79—84no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158#12314yes—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C22×C79#54811yescharacteristic
289C22×C79C2×#13511yescharacteristic
290C22×C79C2×#13711yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×#12311yescharacteristic
307C4×C79#53911yescharacteristic
308C4×C79#54711yescharacteristic
309C4×C79#55311yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—24no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#26161—791nomaximal, Sylow
318C2×C79#244311yescharacteristic
319C2×C79#310811yescharacteristic
320C2×C79#312511yescharacteristic
321C2×C79#326611yescharacteristic
322C2×C79#328411yescharacteristic
323C2×C79#336511yescharacteristic
324C2×C79#336911yescharacteristic
325D79—82no—
326C2×#464—791no—
327C2×C4×SD16—791no—
328#2447—791no—
329Q8×C4⋊C4—791no—
330#2096—791no—
331#2088—791no—
332#2071—791no—
333#2042—791no—
334#1933D7911yescharacteristic, complemented
335#1916—791no—
336#1880—791no—
337#1878—791no—
338#1878—791no—
339#1865—791no—
340#1864—791no—
341C79#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—791no—
343C22×SD16—791no—
344C2×#124—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349#464—1584no—
350C4×SD16—1584no—
351C2×#106—791no—
352C2×#106—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103C2×D7911yescharacteristic
358C2×#103C2×D7911yescharacteristic
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
363#397—1581no—
364#397—1581no—
365#391—791no—
366#391C2×D7911yescharacteristic
367#390—791no—
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389—1581no—
371#389—1581no—
372#389C2×D7911yescharacteristic
373#385—1581no—
374#384—791no—
375#384—1581no—
376#381—1581no—
377C4×C4⋊C4—791no—
378C4×C4⋊C4—1581no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340C2×D7911yescharacteristic
382#340C2×D7911yescharacteristic
383#336—791no—
384#336—791no—
385#336—791no—
386#336—791no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C22×D4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×Q16—1582no—
394C2×SD16—794no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1582no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#124—3161no—
402#124—1582no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—3161no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—1582no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#106—3161no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—3161no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448C4×C8—22no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—791no—
453#95—791no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—1581no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3164no—
495SD16—1588no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8D4×D7912yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—6321no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—6321no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4#1192962412yes—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—6321no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3162no—
536C42—3162no—
537C42—1584no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—1582no—
549C23C2×D4×D7911yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—794no—
555Q8—1582no—
556Q8—1582no—
557Q8—1582no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4#1457919312yes—
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4#41×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
606C2×C4#1457920711yescharacteristic
607C2×C4#1457920811yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3161no—
611C8—3161no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22#1909907211yescharacteristic
620C22#1909919711yescharacteristic
621C22#1909922111yescharacteristic
622C22#135×D7911yescharacteristic
623C22C2×#1457919311yescharacteristic
624C22#1909936911yescharacteristic
625C22#1909937011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—1582no—
638C4—1584no—
639C4#123×D7911yescharacteristic
640C4#1909915411yescharacteristic
641C4#1909921811yescharacteristic
642C4#1909925711yescharacteristic
643C2—6322no—
644C2#2376714211yescharacteristic
645C2#2377348411yescharacteristic
646C2#2377367311yescharacteristic
647C2#2377490711yescharacteristic
648C2#2377512711yescharacteristic
649C2#2377609311yescharacteristic
650C2#2377614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1933C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1933D79
hypocenterC79#26161
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766314C2semidirect
5. #23764941C2semidirect
6. #23764900C2semidirect
9. #23763957C2semidirect
11. #23763744C2semidirect
12. #23763738C2semidirect
13. #23763669C2semidirect
15. C79×#1933C2semidirect
334. #1933D79semidirect
341. C79#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987882
C2×C4×#119296132
#237671882
#237663142
#237649412
#237649002
#237648072
#237646382
#237639572
#237637562
#237637442
#237637382
#237636692
#237636602
C79×#19332
#2616179