Finite Group Databasebeta

← #34348314

Subgroups — #34348314

Order 20224.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767161C211yesmaximal, characteristic
4#23766314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579142—21no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098760—24no—
24#19098654—24no—
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098477—21no—
34#19098477—21no—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098458—21no—
42#19098443—21no—
43#19098432—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#127×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612D414yes—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579142—44no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—41no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—41no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—41no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579093—41no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111C8×Dic79—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—22no—
123#127×C79—41no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#102×C79—41no—
132#95×C79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158#4112yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—81no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150#11929612—28no—
151#11929612—44no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—81no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—81no—
172Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—81no—
178C22⋊Dic79—81no—
179C22⋊Dic79—81no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—42no—
187C24×C79—21no—
188C24×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79—81no—
205C2×D4×C79—81no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—81no—
222C4⋊C4×C79#4112yes—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—84no—
249D4×C79—84no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C2×SD1612yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—84no—
291C2×Dic79C2×SD1612yes—
292C2×Dic79C2×SD1612yes—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296Dic158#12314yescomplemented
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—22no—
300C79⋊C8—41no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79#52511yescharacteristic
316C22×C79D4211yescharacteristic
317C22×C79#54811yescharacteristic
318C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C79#57511yescharacteristic
320C22×C79#57611yescharacteristic
321C22×C79#57711yescharacteristic
322C4×C79—22no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79C2×#12311yescharacteristic
327C4×C79#53911yescharacteristic
328C4×C79#54711yescharacteristic
329C4×C79#55311yescharacteristic
330Dic79—22no—
331Dic79—24no—
332Dic79—22no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336Dic79—81no—
337Dic79—81no—
338#26163—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—82no—
340C2×C79—161no—
341C2×C79#244311yescharacteristic
342C2×C79#310311yescharacteristic
343C2×C79#311911yescharacteristic
344C2×C79#326811yescharacteristic
345C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C79#336211yescharacteristic
347C2×C79#337111yescharacteristic
348C2×#460—791no—
349C2×C4×SD16—791no—
350#2445—791no—
351Q8×C4⋊C4—791no—
352#2094—791no—
353#2088—791no—
354#2071—791no—
355#2041D7911yescharacteristic
356#1934—791no—
357#1916—791no—
358#1880—791no—
359#1880—791no—
360#1880—791no—
361#1865—791no—
362#1864—791no—
363C79#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#127C2×D7911yescharacteristic
367C2×#123—1581no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×D4—791no—
372#460—1584no—
373C4×SD16—1584no—
374C2×#106—791no—
375C2×#106—791no—
376C2×C4⋊C8—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102C2×D7911yescharacteristic
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×#102C2×D7911yescharacteristic
385C2×C4×C8—791no—
386#394—1581no—
387#394—1581no—
388#390—791no—
389#390—791no—
390#390—791no—
391#389—791no—
392#389—791no—
393#389—1581no—
394#389—1581no—
395#389C2×D7911yescharacteristic
396#386—1581no—
397#384—791no—
398#384—1581no—
399C4×C4⋊C4—791no—
400C4×C4⋊C4—1581no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#340—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407#336—791no—
408#336C2×D7911yescharacteristic
409C22×Q8—791no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4—1581no—
415C2×SD16—794no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×SD16—1582no—
420C2×SD16—1582no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425#127—22no—
426#127—41no—
427#123—3164no—
428C4×Q8—3161no—
429C4×Q8—3161no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×D4—3161no—
435C4×D4—1582no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#106—3161no—
465#106—1582no—
466C4⋊C8—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475C4×C8—1582no—
476#95—21no—
477#95—791no—
478#95—791no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4D4×D7912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523SD16—3164no—
524SD16—1588no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—792no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—794no—
547C4⋊C4—6321no—
548C4⋊C4—6321no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4#1192962312yes—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—6321no—
562C22⋊C4—6321no—
563C22⋊C4—6321no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3162no—
567C42—3162no—
568C42—1584no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588Q8—794no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591Q8—1582no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—6324no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4SD16×D7912yes—
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
643C2×C4#1457920611yescharacteristic
644C2×C4#1457920811yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3161no—
648C8—1582no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1909907311yescharacteristic
664C22#1909919511yescharacteristic
665C22#1909922111yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
667C22#1909935911yescharacteristic
668C22#1909936411yescharacteristic
669C22#1909937311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4—6321no—
679C4—1584no—
680C4—1582no—
681C4—1582no—
682C4#123×D7911yescharacteristic
683C4#1909915611yescharacteristic
684C4#1909921311yescharacteristic
685C4#1909926011yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2376712811yescharacteristic
689C2#2377343011yescharacteristic
690C2#2377359611yescharacteristic
691C2#2377493811yescharacteristic
692C2#2377509411yescharacteristic
693C2#2377606811yescharacteristic
694C2#2377616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2041C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#127×C79C22
hypercenter#2041D79
hypocenterC79#26163
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098654C2semidirect
4. #23766314C2semidirect
5. #23764931C2semidirect
6. #23764902C2semidirect
7. #23764806C2semidirect
8. #23764085C2semidirect
9. #23763960C2semidirect
10. #23763752C2semidirect
11. #23763752C2semidirect
12. #23763752C2semidirect
13. #23763671C2semidirect
14. #23763663C2semidirect
172. Dic79⋊C4SD16semidirect
296. Dic158#123semidirect
363. C79#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987602
C2×#190986542
#237671612
#237663142
#237649312
#237649022
#237648062
#237640852
#237639602
#237637522
#237636712
#237636632
C79×#20412
#2616379