Finite Group Databasebeta

← #34348316

Subgroups — #34348316

Order 20224.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767163C211yesmaximal, characteristic
4#23766312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764632C211yesmaximal, characteristic
8#23764081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19C2×#14579145—21no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098762—24no—
25#19098654—24no—
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098479—21no—
37#19098479—21no—
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098458—21no—
44#19098458—21no—
45#19098440—21no—
46#19098432—21no—
47C4⋊C4×Dic79—21no—
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C22⋊D79—21no—
65C23×Dic79—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929612D414yes—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579157—22no—
75#14579157—41no—
76#14579145—44no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79#14579126—22no—
80#14579126—22no—
81#14579126—41no—
82#14579126—41no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—41no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579092—22no—
106#14579092—41no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579086—22no—
109#14579084—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—41no—
114C8×Dic79—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#102×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×Dic158#4112yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—81no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79—42no—
157C22×Dic79—81no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162#11929613—44no—
163#11929612—28no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79SD1614yescomplemented
176C4⋊Dic79#4112yes—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—81no—
181Dic79⋊C4—81no—
182C22⋊Dic79—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79—42no—
194C24×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—81no—
221C22⋊C4×C79—42no—
222C22⋊C4×C79—81no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C2×SD1612yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C22⋊D79—84no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—84no—
287C2×Dic79C2×SD1612yes—
288C2×Dic79C2×SD1612yes—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—22no—
296Dic158#12314yescomplemented
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—22no—
300C79⋊C8—41no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79#52511yescharacteristic
309C22×C79D4211yescharacteristic
310C22×C79#54811yescharacteristic
311C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C22×C79#57611yescharacteristic
314C22×C79#57711yescharacteristic
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79C2×#12311yescharacteristic
328C4×C79#53911yescharacteristic
329C4×C79#54711yescharacteristic
330C4×C79#55311yescharacteristic
331Dic79—24no—
332Dic79—22no—
333Dic79—22no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—81no—
338#26163—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—82no—
340C2×C79#244311yescharacteristic
341C2×C79#310311yescharacteristic
342C2×C79#311911yescharacteristic
343C2×C79#326811yescharacteristic
344C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
345C2×C79#336211yescharacteristic
346C2×C79#337111yescharacteristic
347D79—161no—
348C2×#460—791no—
349C2×C4×SD16—791no—
350#2445—791no—
351Q8×C4⋊C4—791no—
352#2094—791no—
353#2088—791no—
354#2071D7911yescharacteristic, complemented
355#2041—791no—
356#1934—791no—
357#1916—791no—
358#1880—791no—
359#1880—791no—
360#1880—791no—
361#1865—791no—
362#1864—791no—
363C79#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#127—791no—
367C2×#123—1581no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×D4—791no—
372#460—1584no—
373C4×SD16—1584no—
374C2×#106—791no—
375C2×#106—791no—
376C2×C4⋊C8—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×#102C2×D7911yescharacteristic
385C2×C4×C8—791no—
386#394—1581no—
387#394—1581no—
388#390—791no—
389#390—791no—
390#390C2×D7911yescharacteristic
391#389—791no—
392#389—791no—
393#389—791no—
394#389—1581no—
395#389—1581no—
396#386—1581no—
397#384—1581no—
398#384C2×D7911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—791no—
400C4×C4⋊C4—1581no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#340C2×D7911yescharacteristic
405#336—791no—
406#336—791no—
407#336—791no—
408#336C2×D7911yescharacteristic
409C22×Q8—791no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414C23×C4—1581no—
415C2×SD16—794no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×SD16—1582no—
420C2×SD16—1582no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425#127—3161no—
426#127—1582no—
427#123—3164no—
428C4×Q8—3161no—
429C4×Q8—3161no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×D4—3161no—
435C4×D4—1582no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#106—3161no—
465#106—1582no—
466C4⋊C8—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—3161no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475C4×C8—1582no—
476#95—791no—
477#95—791no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481C24—21no—
482C24—1581no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—6321no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4D4×D7912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523SD16—3164no—
524SD16—1588no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—792no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—3161no—
546C4⋊C4—3162no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—3162no—
549C4⋊C4—794no—
550C4⋊C4—792no—
551C4⋊C4—6321no—
552C4⋊C4—6321no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—6321no—
563C22⋊C4—6321no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3162no—
567C42—3162no—
568C42—1584no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588Q8—794no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591Q8—1582no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—6324no—
601D4—6324no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—6324no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4SD16×D7912yes—
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4#41×D7911yescharacteristic
641C2×C4#41×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7911yescharacteristic
643C2×C4#1457920711yescharacteristic
644C2×C4#1457920811yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3161no—
648C8—1582no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22—6321no—
662C22—6321no—
663C22#1909907111yescharacteristic
664C22#1909919711yescharacteristic
665C22#1909922111yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
667C22#1909935911yescharacteristic
668C22#1909936411yescharacteristic
669C22#1909937211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3162no—
676C4—3161no—
677C4—3161no—
678C4—6321no—
679C4—1584no—
680C4—1582no—
681C4—1582no—
682C4#123×D7911yescharacteristic
683C4#1909915411yescharacteristic
684C4#1909921111yescharacteristic
685C4#1909926411yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—12641no—
688C2#2376713011yescharacteristic
689C2#2377342811yescharacteristic
690C2#2377360211yescharacteristic
691C2#2377494611yescharacteristic
692C2#2377509911yescharacteristic
693C2#2377606811yescharacteristic
694C2#2377616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2071C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2071D79
hypocenterC79#26163
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098654C2semidirect
4. #23766312C2semidirect
5. #23764934C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
8. #23764081C2semidirect
9. #23763956C2semidirect
10. #23763758C2semidirect
11. #23763756C2semidirect
12. #23763754C2semidirect
13. #23763669C2semidirect
14. #23763659C2semidirect
15. C79×#2071C2semidirect
175. C4⋊Dic79SD16semidirect
296. Dic158#123semidirect
354. #2071D79semidirect
363. C79#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987622
C2×#190986542
#237671632
#237663122
#237649342
#237649042
#237646322
#237640812
#237639562
#237637582
#237637562
#237637542
#237636692
#237636592
C79×#20712
#2616379