Finite Group Databasebeta

← #34348332

Subgroups — #34348332

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2#23767183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763750C211yesmaximal, characteristic
11#23763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C22×Dic79⋊C4—21no—
20D8×Dic79—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098491—21no—
31#19098491—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098436—21no—
39#19098435—21no—
40#19098435—21no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098424—21no—
43#19098421—21no—
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#124×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57#463×C79—24no—
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—41no—
71D4×Dic79—41no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—44no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579094—41no—
93#14579085—22no—
94#14579085—41no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99C8×Dic79—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C23×C4×C79—21no—
113C2×SD16×C79—22no—
114C2×SD16×C79—22no—
115C2×SD16×C79—22no—
116C2×D8×C79—22no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79D414yes—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—22no—
122#124×C79—41no—
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—41no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—81no—
145C22×Dic79—81no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79#4112yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170Dic79⋊C4—81no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—81no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79—21no—
181C24×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79#4112yes—
199C2×D4×C79#4112yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—42no—
204C22×C4×C79—81no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208SD16×C79—44no—
209D8×C79—28no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D412yes—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79#12314yes—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—84no—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—48no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—84no—
293C2×Dic79—84no—
294C2×Dic79#13512yes—
295C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C8×C79—22no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79#52511yescharacteristic
315C22×C79D4211yescharacteristic
316C22×C79#54811yescharacteristic
317C22×C79C2×#13511yescharacteristic
318C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C79#57611yescharacteristic
320C22×C79#57811yescharacteristic
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#53911yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#55311yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—22no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336Dic79—81no—
337#26164—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—44no—
339C2×C79—82no—
340C2×C79#244311yescharacteristic
341C2×C79#310511yescharacteristic
342C2×C79#312411yescharacteristic
343C2×C79#326411yescharacteristic
344C2×C79#328311yescharacteristic
345C2×C79#336111yescharacteristic
346C2×C79#336711yescharacteristic
347C2×#463D7911yescharacteristic
348C2×C4×D8—791no—
349#2447—791no—
350D4×C4⋊C4—791no—
351#2095—791no—
352#2087—791no—
353#2071—791no—
354#2042—791no—
355#1933—791no—
356#1916—791no—
357#1879—791no—
358#1877—791no—
359#1877—791no—
360#1862—791no—
361#1862—791no—
362C79#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
364C22×D8C2×D7911yescharacteristic
365C2×#124C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1581no—
371#463—24no—
372C4×D8—1584no—
373C2×#107—791no—
374C2×#107—791no—
375C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×C4×C8—791no—
385#397—1581no—
386#397—1581no—
387#391—791no—
388#391—791no—
389#390—791no—
390#389—791no—
391#389—791no—
392#389—791no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#385—1581no—
396#384—791no—
397#381—1581no—
398#380—1581no—
399C4×C4⋊C4—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407#336—791no—
408C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C22×D4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1581no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4—1581no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8C22⋊D7914yes—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425#124—22no—
426#124—41no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—3161no—
430C4×D4—3161no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C2×C4⋊C4—3164no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—3161no—
460#107—1582no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—22no—
463#103—3161no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470C4×C8—1582no—
471#95—791no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
498C2×D4#1192962312yes—
499C2×D4#1192962312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—28no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—6321no—
563C22⋊C4—1584no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D7911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4#1457914214yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—6324no—
625C2×C4—6324no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
641C2×C4#1457920611yescharacteristic
642C2×C4#1457920811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3161no—
646C8—3161no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1909907311yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
663C22#1909921911yescharacteristic
664C22#135×D7911yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
666C22#1909936711yescharacteristic
667C22#1909937711yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4—1582no—
679C4—1582no—
680C4C2×#1457914211yescharacteristic
681C4#1909915811yescharacteristic
682C4#1909921211yescharacteristic
683C4#1909925611yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#2376713111yescharacteristic
687C2#2377344611yescharacteristic
688C2#2377365911yescharacteristic
689C2#2377487411yescharacteristic
690C2#2377511611yescharacteristic
691C2#2377605511yescharacteristic
692C2#2377611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#463×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenterC2×#463D79
hypocenterC79#26164
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767183C2semidirect
3. D4×Dic79⋊C4C2semidirect
4. #23764936C2semidirect
5. #23764893C2semidirect
6. #23764806C2semidirect
7. #23764636C2semidirect
8. #23764073C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
11. #23763736C2semidirect
12. #23763736C2semidirect
13. #23763647C2semidirect
14. #23763645C2semidirect
362. C79#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic792
#237671832
D4×Dic79⋊C42
#237649362
#237648932
#237648062
#237646362
#237640732
#237639542
#237637502
#237637362
#237636472
#237636452
C2×#463×C792
#2616479