Finite Group Databasebeta

← #34348334

Subgroups — #34348334

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098776C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3#23767185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic79—21no—
22#19098776—24no—
23D8×Dic79—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098488—21no—
35#19098488—21no—
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098438—21no—
42#19098438—21no—
43#19098438—21no—
44#19098433C2211yescharacteristic
45#19098424—21no—
46#19098423—21no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579148—22no—
71#14579148—41no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—41no—
76D4×Dic79—41no—
77D4×Dic79—41no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—44no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579095—22no—
97#14579095—41no—
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—41no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C2×D8×C79—22no—
119C2×D8×C79—22no—
120C2×D8×C79D414yes—
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#102×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—81no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79—81no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156#11929612—44no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79—81no—
175C4⋊Dic79—81no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C24×C79—21no—
186C24×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D412yes—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79#4112yes—
198C2×D4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79—24no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—42no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207D8×C79—28no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79#4112yes—
218C22⋊C4×C79—24no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—81no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79#12314yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—48no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#13512yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—84no—
289C2×Dic79—84no—
290C2×Dic79—84no—
291C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296C8×C79—22no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79#52511yescharacteristic
315C22×C79D4211yescharacteristic
316C22×C79#54811yescharacteristic
317C22×C79C2×#13511yescharacteristic
318C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C79#57611yescharacteristic
320C22×C79#57811yescharacteristic
321C4×C79—22no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#53911yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#55311yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—81no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336Dic79—81no—
337#26164—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—44no—
339C2×C79—82no—
340C2×C79#244311yescharacteristic
341C2×C79#310511yescharacteristic
342C2×C79#312411yescharacteristic
343C2×C79#326411yescharacteristic
344C2×C79#328311yescharacteristic
345C2×C79#336111yescharacteristic
346C2×C79#336711yescharacteristic
347C2×#463—791no—
348C2×C4×D8—791no—
349#2447—791no—
350D4×C4⋊C4—791no—
351#2095—791no—
352#2087—791no—
353#2071—791no—
354#2042—791no—
355#1933—791no—
356#1916—791no—
357#1879D7911yescharacteristic
358#1877—791no—
359#1877—791no—
360#1862—791no—
361#1862—791no—
362C79#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—791no—
364C22×D8C2×D7911yescharacteristic
365C2×#124—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1581no—
371#463—1584no—
372C4×D8—1584no—
373C2×#107—791no—
374C2×#107—791no—
375C2×C4⋊C8—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×C4×C8—791no—
385#397—1581no—
386#397—1581no—
387#391—791no—
388#391—791no—
389#390C2×D7911yescharacteristic
390#389—791no—
391#389—791no—
392#389—791no—
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#385—1581no—
396#384—791no—
397#381—1581no—
398#380—1581no—
399C4×C4⋊C4—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407#336C2×D7911yescharacteristic
408C22×Q8—791no—
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C22×D4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1581no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4—1581no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8D31614yes—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425#124—3161no—
426#124—1582no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—3161no—
430C4×D4—3161no—
431C4×D4—3161no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C2×C4⋊C4—3164no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—3161no—
460#107—1582no—
461C4⋊C8—1582no—
462#103—3161no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470C4×C8—1582no—
471#95—791no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×D31612yes—
497C2×D4C2×D31612yes—
498C2×D4#1192962312yes—
499C2×D4#1192962312yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—6321no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525SD16—3164no—
526D8—28no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8C2×D31612yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4#1192962312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—3162no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D7911yescharacteristic
585Q8—3161no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4#1457914514yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—6324no—
623C2×C4—6324no—
624C2×C4—6324no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4#1457918012yes—
637C2×C4C22×D31611yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C2×C4#1457920811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3161no—
646C8—3161no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1909906911yescharacteristic
662C22D4×D31611yescharacteristic
663C22#1909921911yescharacteristic
664C22C2×#1457918011yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
666C22#1909936711yescharacteristic
667C22#1909937711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4—6321no—
679C4—1582no—
680C4C2×#1457914511yescharacteristic
681C4#1909915711yescharacteristic
682C4#1909921711yescharacteristic
683C4#1909926511yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2#2376713311yescharacteristic
687C2#2377344211yescharacteristic
688C2#2377365511yescharacteristic
689C2#2377488211yescharacteristic
690C2#2377512111yescharacteristic
691C2#2377606411yescharacteristic
692C2#2377611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1879C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#1879D79
hypocenterC79#26164
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767185C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic79C2semidirect
5. #23764937C2semidirect
6. #23764895C2semidirect
7. #23764803C2semidirect
8. #23764640C2semidirect
9. #23764077C2semidirect
10. #23763958C2semidirect
11. #23763734C2semidirect
12. #23763732C2semidirect
13. #23763649C2semidirect
14. #23763649C2semidirect
362. C79#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987762
C2×D8×Dic792
#237671852
D4×C4⋊Dic792
#237649372
#237648952
#237648032
#237646402
#237640772
#237639582
#237637342
#237637322
#237636492
C79×#18792
#2616479