Finite Group Databasebeta

← #34348337

Subgroups — #34348337

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic
3#23767189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763749C211yesmaximal, characteristic
11#23763735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24#19098779—24no—
25#19098645—24no—
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098492—21no—
37#19098489—21no—
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098468C2211yescharacteristic
40#19098464C2211yescharacteristic
41#19098462C2211yescharacteristic
42#19098437—21no—
43#19098434—21no—
44#19098434—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098425—21no—
47#19098422—21no—
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×D632—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×D632D414yes—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579149—22no—
77#14579149—41no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—41no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—41no—
85#14579123—41no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—44no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579094—41no—
104#14579086—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—41no—
107#14579083—22no—
108#14579081—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—22no—
130C4⋊C8×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316#4112yes—
152C2×D316#4112yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—81no—
169C2×C4×D79—81no—
170C2×C4×D79—81no—
171#11929613—44no—
172D632—28no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—42no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—81no—
220C4⋊C4×C79#4112yes—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#13512yes—
279C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316#12314yes—
288C4×D79—48no—
289C4×D79—84no—
290C4×D79—84no—
291C4×D79—84no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296C8×C79—22no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79#52511yescharacteristic
301C22×C79D4211yescharacteristic
302C22×C79#54811yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C79#57611yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C2×D79—24no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79C2×#12311yescharacteristic
328C4×C79#53911yescharacteristic
329C4×C79#54711yescharacteristic
330C4×C79#55311yescharacteristic
331Dic79—22no—
332Dic79—22no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336Dic79—81no—
337#26164—791nomaximal, Sylow
338C2×C79#244311yescharacteristic
339C2×C79#310511yescharacteristic
340C2×C79#312411yescharacteristic
341C2×C79#326411yescharacteristic
342C2×C79#328311yescharacteristic
343C2×C79#336111yescharacteristic
344C2×C79#336711yescharacteristic
345D79—44no—
346D79—82no—
347C2×#463—791no—
348C2×C4×D8—791no—
349#2447—791no—
350D4×C4⋊C4—791no—
351#2095—791no—
352#2087D7911yescharacteristic, complemented
353#2071—791no—
354#2042—791no—
355#1933—791no—
356#1916—791no—
357#1879—791no—
358#1877—791no—
359#1877—791no—
360#1862—791no—
361#1862—791no—
362C79#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—791no—
364C22×D8—791no—
365C2×#124—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C2×C4×D4—791no—
370C22×C4⋊C4—1581no—
371#463—1584no—
372C4×D8—1584no—
373C2×#107—791no—
374C2×#107C2×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×#102—791no—
384C2×C4×C8—791no—
385#397—1581no—
386#397—1581no—
387#391—791no—
388#391—791no—
389#390—791no—
390#389—791no—
391#389C2×D7911yescharacteristic
392#389C2×D7911yescharacteristic
393#385—1581no—
394#385—1581no—
395#385—1581no—
396#384—791no—
397#381—1581no—
398#380—1581no—
399C4×C4⋊C4—791no—
400#340—791no—
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407#336—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—791no—
410C22×D4—791no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4—1581no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×D8—794no—
419C2×D8—1582no—
420C2×D8—1582no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425#124—3161no—
426#124—1582no—
427C4×D4—3161no—
428C4×D4—3161no—
429C4×D4—3161no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—3164no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—3161no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—3161no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470C4×C8—1582no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—791no—
474#95—791no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480C24—1581no—
481C24—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—6321no—
518C22×C4—6321no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525SD16—3164no—
526D8—1588no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8D4×D7912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—3162no—
549C4⋊C4—3162no—
550C4⋊C4—6321no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4#1192962512yes—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—6321no—
563C22⋊C4—1584no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23—1582no—
583C23—1582no—
584C23C2×D4×D7911yescharacteristic
585Q8—3161no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—794no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596D4—1582no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3168no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—792no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—6324no—
625C2×C4—6324no—
626C2×C4—6324no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C2×C4#1457920911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3161no—
646C8—3161no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—1584no—
661C22#1909907611yescharacteristic
662C22#1909919711yescharacteristic
663C22#1909922311yescharacteristic
664C22#135×D7911yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
666C22#1909936711yescharacteristic
667C22#1909937611yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—6321no—
677C4—6321no—
678C4—1582no—
679C4—1582no—
680C4#123×D7911yescharacteristic
681C4#1909916111yescharacteristic
682C4#1909921611yescharacteristic
683C4#1909926611yescharacteristic
684C2—3164no—
685C2—6322no—
686C2#2376713611yescharacteristic
687C2#2377345211yescharacteristic
688C2#2377366911yescharacteristic
689C2#2377488711yescharacteristic
690C2#2377511911yescharacteristic
691C2#2377606311yescharacteristic
692C2#2377612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2087C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2087D79
hypocenterC79#26164
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767189C2semidirect
4. #23766301C2semidirect
5. #23764935C2semidirect
6. #23764807C2semidirect
7. #23764641C2semidirect
8. #23764077C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
11. #23763735C2semidirect
12. #23763735C2semidirect
13. #23763648C2semidirect
14. #23763646C2semidirect
15. C79×#2087C2semidirect
352. #2087D79semidirect
362. C79#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987792
C2×#190986452
#237671892
#237663012
#237649352
#237648072
#237646412
#237640772
#237639542
#237637492
#237637352
#237636482
#237636462
C79×#20872
#2616479