Finite Group Databasebeta

← #34348344

Subgroups — #34348344

Order 20224.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
3#23767183C211yesmaximal, characteristic
4#23766319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764816C211yesmaximal, characteristic
8#23764078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763752C211yesmaximal, characteristic
11#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763649C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098782—24no—
23#19098654—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098491—21no—
33#19098491—21no—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098460—21no—
40#19098458—21no—
41#19098435—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098427—21no—
44#19098424—21no—
45C4⋊C4×Dic79—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612D414yes—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—41no—
73#14579126—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—41no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579095—41no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579085—22no—
103#14579082—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—22no—
120#124×C79—41no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—22no—
128#103×C79—41no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158#4112yes—
137C2×Dic158#4112yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—81no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149#11929614—44no—
150#11929612—28no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—42no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—81no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—42no—
180C24×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79#4112yes—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—84no—
275C2×Dic79#13512yes—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158#12314yes—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79#52511yescharacteristic
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C22×C79#54811yescharacteristic
294C22×C79C2×#13511yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57811yescharacteristic
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#12311yescharacteristic
304C4×C79#53911yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306C4×C79#55311yescharacteristic
307Dic79—24no—
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#26165—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—82no—
317C2×C79#244311yescharacteristic
318C2×C79#310211yescharacteristic
319C2×C79#312111yescharacteristic
320C2×C79#326911yescharacteristic
321C2×C79#328211yescharacteristic
322C2×C79#336411yescharacteristic
323C2×C79#337111yescharacteristic
324C2×#464—791no—
325C2×C4×SD16—791no—
326#2447—791no—
327#2351—791no—
328#2097—791no—
329#2088—791no—
330#2073—791no—
331#2042D7911yescharacteristic
332#1933—791no—
333#1916—791no—
334#1880—791no—
335#1878—791no—
336#1878—791no—
337#1863—791no—
338#1862—791no—
339C79#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C2×#124C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347#464—1584no—
348C4×SD16—1584no—
349C2×#107—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×C4⋊C8—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103C2×D7911yescharacteristic
357C2×#102—791no—
358C2×#102C2×D7911yescharacteristic
359C2×#102C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×C8—791no—
361#397—1581no—
362#397—1581no—
363#391—791no—
364#391—791no—
365#390—791no—
366#389—791no—
367#389—791no—
368#389—1581no—
369#389—1581no—
370#389C2×D7911yescharacteristic
371#385—1581no—
372#382—791no—
373#382—1581no—
374#381—1581no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4—1581no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#336—791no—
382#336—791no—
383#336—791no—
384#336C2×D7911yescharacteristic
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4—1581no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×SD16—794no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—3161no—
402C4×Q8—3161no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—1582no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—3161no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444C4×C8—1582no—
445#95—21no—
446#95—791no—
447#95—791no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4D4×D7912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—6321no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—3164no—
493SD16—1588no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—792no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—6321no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4#1192962312yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—6321no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—3162no—
532C42—3162no—
533C42—1584no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—794no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
602C2×C4#1457920611yescharacteristic
603C2×C4#1457920811yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—1582no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1909907311yescharacteristic
616C22#1909919511yescharacteristic
617C22#1909922111yescharacteristic
618C22#135×D7911yescharacteristic
619C22#1909935911yescharacteristic
620C22#1909937211yescharacteristic
621C22#1909937711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4—1584no—
634C4—1582no—
635C4#123×D7911yescharacteristic
636C4#1909915611yescharacteristic
637C4#1909921311yescharacteristic
638C4#1909926011yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2376712811yescharacteristic
641C2#2377341511yescharacteristic
642C2#2377362811yescharacteristic
643C2#2377495311yescharacteristic
644C2#2377510511yescharacteristic
645C2#2377608211yescharacteristic
646C2#2377616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2042C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2042D79
hypocenterC79#26165
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766319C2semidirect
5. #23764946C2semidirect
6. #23764902C2semidirect
8. #23764078C2semidirect
9. #23763960C2semidirect
11. #23763738C2semidirect
12. #23763738C2semidirect
13. #23763657C2semidirect
339. C79#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987822
C2×#190986542
#237671832
#237663192
#237649462
#237649022
#237648162
#237640782
#237639602
#237637522
#237637382
#237636572
#237636492
C79×#20422
#2616579