Finite Group Databasebeta

← #34348362

Subgroups — #34348362

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2#23767172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763736C211yesmaximal, characteristic
11#23763736C211yesmaximal, characteristic
12#23763736C211yesmaximal, characteristic
13#23763666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763661C211yesmaximal, characteristic
15C2×#461×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C22×Dic79⋊C4—21no—
20SD16×Dic79—24no—
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098502—21no—
31#19098493—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098444—21no—
39#19098444—21no—
40#19098436—21no—
41#19098435—21no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098421—21no—
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57#461×C79—24no—
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—41no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—41no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—44no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579093—22no—
90#14579092—41no—
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—41no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C23×C4×C79—21no—
113C2×SD16×C79—22no—
114C2×SD16×C79—22no—
115C2×SD16×C79—22no—
116C2×SD16×C79—22no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×SD16×C79D414yes—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79—41no—
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—41no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—81no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79#4112yes—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—81no—
168Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176C24×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C2×D4×C79#4112yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79—42no—
200C22×C4×C79—81no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204SD16×C79—28no—
205SD16×C79—44no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79#12314yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—84no—
254C2×C4×C79C2×SD1612yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—48no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—84no—
285C2×Dic79C2×SD1612yes—
286C2×Dic79C2×SD1612yes—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—24no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79#52511yescharacteristic
299C22×C79D4211yescharacteristic
300C22×C79#54811yescharacteristic
301C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57811yescharacteristic
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C2×#12311yescharacteristic
311C4×C79#53911yescharacteristic
312C4×C79#54711yescharacteristic
313C4×C79#55311yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322#26166—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—44no—
324C2×C79#244311yescharacteristic
325C2×C79#310111yescharacteristic
326C2×C79#312011yescharacteristic
327C2×C79#326911yescharacteristic
328C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C79#335911yescharacteristic
330C2×C79#337611yescharacteristic
331C2×#461D7911yescharacteristic
332C2×C4×SD16—791no—
333#2446—791no—
334D4×C4⋊C4—791no—
335#2096—791no—
336#2088—791no—
337#2072—791no—
338#2043—791no—
339#1933—791no—
340#1916—791no—
341#1877—791no—
342#1877—791no—
343#1877—791no—
344#1865—791no—
345#1864—791no—
346C79#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—1581no—
355#461—24no—
356C4×SD16—1584no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—791no—
359C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C2×#103—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#103C2×D7911yescharacteristic
365C2×#103C2×D7911yescharacteristic
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×C4×C8—791no—
369#400—1581no—
370#398—1581no—
371#391—791no—
372#391—791no—
373#391—791no—
374#389—791no—
375#389—791no—
376#389—791no—
377#387—1581no—
378#387—1581no—
379#385—1581no—
380#385—1581no—
381#384—791no—
382#380—1581no—
383C4×C4⋊C4—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#336—791no—
389#336—791no—
390#336—791no—
391#336—791no—
392C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16C22⋊D7914yes—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4×Q8—3161no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—3161no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—3164no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#106—3161no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—3161no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452C4×C8—1582no—
453#95—791no—
454#95—791no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464C24—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
481C2×D4#1192962312yes—
482C2×D4#1192962312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1584no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506SD16—28no—
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—794no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3162no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1457914214yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3168no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—6324no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4SD16×D7912yes—
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
616C2×C4#1457920611yescharacteristic
617C2×C4#1457920811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—3161no—
621C8—3161no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1909907311yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
631C22#1909921911yescharacteristic
632C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
633C22#1909936211yescharacteristic
634C22#1909936911yescharacteristic
635C22#1909937911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3161no—
642C4—3162no—
643C4—3161no—
644C4—6321no—
645C4—6321no—
646C4—6321no—
647C4—1582no—
648C4—1582no—
649C4C2×#1457914211yescharacteristic
650C4#1909915811yescharacteristic
651C4#1909921211yescharacteristic
652C4#1909925611yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2376713111yescharacteristic
655C2#2377340711yescharacteristic
656C2#2377361111yescharacteristic
657C2#2377494911yescharacteristic
658C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
659C2#2377603711yescharacteristic
660C2#2377622011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#461×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#461D79
hypocenterC79#26166
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767172C2semidirect
4. #23764941C2semidirect
5. #23764898C2semidirect
6. #23764811C2semidirect
7. #23764643C2semidirect
8. #23764073C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
13. #23763666C2semidirect
168. Dic79⋊C4SD16semidirect
346. C79#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic792
#237671722
D4×Dic79⋊C42
#237649412
#237648982
#237648112
#237646432
#237640732
#237639542
#237637362
#237636662
#237636612
C2×#461×C792
#2616679