Finite Group Databasebeta

← #34348363

Subgroups — #34348363

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23764943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763737C211yesmaximal, characteristic
11#23763737C211yesmaximal, characteristic
12#23763737C211yesmaximal, characteristic
13#23763668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763660C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098765—24no—
23C4×#11929611—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098437—21no—
39#19098437—21no—
40#19098433C2211yescharacteristic
41#19098420—21no—
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098318C2211yescharacteristic
47#19098318C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
52#400×C79—21no—
53#398×C79—21no—
54#391×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#387×C79—21no—
59#387×C79—21no—
60C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611D414yes—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—41no—
80C4×D316—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—44no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92#14579092—22no—
93#14579092—41no—
94C4⋊(C79⋊C8)—22no—
95#14579085—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—41no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103C4×C79⋊C8—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79—41no—
110C4×Q8×C79—22no—
111C4×Q8×C79—41no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79D411yescharacteristic
132#95×C79D411yescharacteristic
133C23×D79—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×D316#4112yes—
139C2×D316#4112yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C4×D79—81no—
152#11929611—28no—
153#11929611—44no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79#4112yes—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C4⋊C4×C79SD1614yescomplemented
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—42no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C2×SD1612yes—
263C2×C4×C79C2×SD1612yes—
264C2×C4×C79C2×SD1612yes—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316#12314yes—
284C4×D79—48no—
285C4×D79—84no—
286C4×D79—84no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79#52511yescharacteristic
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C22×C79#54811yescharacteristic
294C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57811yescharacteristic
298C2×D79—24no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79C2×#12311yescharacteristic
316C4×C79#53911yescharacteristic
317C4×C79#54711yescharacteristic
318C4×C79#55311yescharacteristic
319Dic79—42no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322#26166—791nomaximal, Sylow
323C2×C79#244311yescharacteristic
324C2×C79#310111yescharacteristic
325C2×C79#312011yescharacteristic
326C2×C79#326911yescharacteristic
327C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C79#335911yescharacteristic
329C2×C79#337611yescharacteristic
330D79—44no—
331C2×#461—791no—
332C2×C4×SD16—791no—
333#2446D7911yescharacteristic, complemented
334D4×C4⋊C4—791no—
335#2096—791no—
336#2088—791no—
337#2072—791no—
338#2043—791no—
339#1933—791no—
340#1916—791no—
341#1877—791no—
342#1877—791no—
343#1877—791no—
344#1865—791no—
345#1864—791no—
346C79#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—791no—
348C22×SD16—791no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C22×C4⋊C4—1581no—
355#461—1584no—
356C4×SD16—1584no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—791no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×C4×C8—791no—
369#400—21no—
370#398—21no—
371#391C2×D7911yescharacteristic
372#391C2×D7911yescharacteristic
373#391C2×D7911yescharacteristic
374#389—791no—
375#389—791no—
376#389C2×D7911yescharacteristic
377#387—21no—
378#387—21no—
379#385—1581no—
380#385—1581no—
381#384—791no—
382#380—1581no—
383C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#336—791no—
389#336—791no—
390#336—791no—
391#336—791no—
392C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C22×D4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C2×SD16—794no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8—791no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—3161no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—3164no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#106—3161no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—1582no—
444#103—3161no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452C4×C8—1582no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95C22⋊D7911yescharacteristic
463#95C22⋊D7911yescharacteristic
464C24—1581no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D7912yes—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506SD16—3164no—
507SD16—1588no—
508C2×C8—792no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4#1192961114yescomplemented
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—794no—
567D4—1582no—
568D4—1582no—
569D4—1582no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3168no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4C2×#1192961112yes—
610C2×C4C2×#1192961112yes—
611C2×C4C2×#1192961112yes—
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4#1457920611yescharacteristic
617C2×C4#1457920811yescharacteristic
618C8—3161no—
619C8—3161no—
620C8—3161no—
621C8—1582no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—1584no—
629C22#1909907011yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
631C22#1909922011yescharacteristic
632C22C22×#1192961111yescharacteristic
633C22#1909936111yescharacteristic
634C22#1909937111yescharacteristic
635C22#1909937811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—6321no—
648C4—6321no—
649C4#123×D7911yescharacteristic
650C4#1909915611yescharacteristic
651C4#1909921111yescharacteristic
652C4#1909925811yescharacteristic
653C2—3164no—
654C2#2376713211yescharacteristic
655C2#2377340411yescharacteristic
656C2#2377360811yescharacteristic
657C2#2377495611yescharacteristic
658C2D4×#1192961111yescharacteristic
659C2#2377603811yescharacteristic
660C2#2377622111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2446C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2446D79
hypocenterC79#26166
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764943C2semidirect
5. #23764902C2semidirect
6. #23764808C2semidirect
7. #23764643C2semidirect
8. #23764079C2semidirect
9. #23763959C2semidirect
13. #23763668C2semidirect
15. C79×#2446C2semidirect
211. C4⋊C4×C79SD16semidirect
333. #2446D79semidirect
346. C79#26166semidirect
539. C4⋊C4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
C2×C4×#119296112
C4⋊C4×D3162
#237649432
#237649022
#237648082
#237646432
#237640792
#237639592
#237637372
#237636682
#237636602
C79×#24462
#2616679