Finite Group Databasebeta

← #34348371

Subgroups — #34348371

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
3#23767176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D316C211yesmaximal, characteristic
5#23764942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763733C211yesmaximal, characteristic
11#23763733C211yesmaximal, characteristic
12#23763733C211yesmaximal, characteristic
13#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763664C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24#19098769—24no—
25C4×#11929613—24no—
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2211yescharacteristic
35C2×#14579083C2211yescharacteristic
36#19098505—21no—
37#19098496—21no—
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098461C2211yescharacteristic
43#19098461C2211yescharacteristic
44#19098450—21no—
45#19098449—21no—
46#19098437—21no—
47#19098437—21no—
48#19098433C2211yescharacteristic
49#19098420—21no—
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613D414yes—
73#14579161—22no—
74#14579161—41no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—41no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316—41no—
82C4×D316—41no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—44no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579093—22no—
102#14579093—41no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—41no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—22no—
130C4×C8×C79—22no—
131#95×C79D411yescharacteristic
132#95×C79D411yescharacteristic
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316#4112yes—
151C2×D316#4112yes—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C4×D79—81no—
168#11929613—28no—
169#11929613—44no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79—42no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79—81no—
183C4⋊Dic79#4112yes—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79SD1614yescomplemented
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79C2×SD1612yes—
243C2×C4×C79C2×SD1612yes—
244C2×C4×C79C2×SD1612yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316#12314yes—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—84no—
278C4×D79—84no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C22×C79#52511yescharacteristic
292C22×C79D4211yescharacteristic
293C22×C79#54811yescharacteristic
294C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57811yescharacteristic
298C2×D79—24no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79C2×#12311yescharacteristic
312C4×C79#53911yescharacteristic
313C4×C79#54711yescharacteristic
314C4×C79#55311yescharacteristic
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322#26166—791nomaximal, Sylow
323C2×C79#244311yescharacteristic
324C2×C79#310111yescharacteristic
325C2×C79#312011yescharacteristic
326C2×C79#326911yescharacteristic
327C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C79#335911yescharacteristic
329C2×C79#337611yescharacteristic
330D79—44no—
331C2×#461—791no—
332C2×C4×SD16—791no—
333#2446—791no—
334D4×C4⋊C4—791no—
335#2096—791no—
336#2088—791no—
337#2072—791no—
338#2043—791no—
339#1933—791no—
340#1916D7911yescharacteristic, complemented
341#1877—791no—
342#1877—791no—
343#1877—791no—
344#1865—791no—
345#1864—791no—
346C79#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—791no—
348C22×SD16—791no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350C2×C4×Q8—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C22×C4⋊C4—1581no—
355#461—1584no—
356C4×SD16—1584no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—791no—
359C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C2×#103—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
369#400—1581no—
370#398—1581no—
371#391—791no—
372#391—791no—
373#391—791no—
374#389—791no—
375#389—791no—
376#389—791no—
377#387—1581no—
378#387—1581no—
379#385—1581no—
380#385—1581no—
381#384—791no—
382#380—1581no—
383C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#336C2×D7911yescharacteristic
389#336C2×D7911yescharacteristic
390#336C2×D7911yescharacteristic
391#336C2×D7911yescharacteristic
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—791no—
394C22×D4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C2×SD16—794no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊Q8—3161no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4×Q8—3161no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×D4—3161no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C2×C4⋊C4—3164no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#106—3161no—
442#106—1582no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—3161no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452C4×C8—22no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95D31611yescharacteristic
463#95D31611yescharacteristic
464C24—1581no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6321no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501C22×C4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506SD16—3164no—
507SD16—1588no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D7912yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4#1192961314yescomplemented
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3162no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23C22×D31611yescharacteristic
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—794no—
567D4—1582no—
568D4—1582no—
569D4—1582no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—3168no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4C2×#1192961312yes—
610C2×C4C2×#1192961312yes—
611C2×C4C2×#1192961312yes—
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4#1457920711yescharacteristic
617C2×C4#1457920911yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—1584no—
629C22#1909907511yescharacteristic
630C22D4×D31611yescharacteristic
631C22#1909922511yescharacteristic
632C22C22×#1192961311yescharacteristic
633C22#1909936311yescharacteristic
634C22#1909937511yescharacteristic
635C22#1909938011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3162no—
643C4—3162no—
644C4—6321no—
645C4—6321no—
646C4—6321no—
647C4—6321no—
648C4—6321no—
649C4#123×D7911yescharacteristic
650C4#1909916111yescharacteristic
651C4#1909921511yescharacteristic
652C4#1909926411yescharacteristic
653C2—3164no—
654C2#2376714011yescharacteristic
655C2#2377340911yescharacteristic
656C2#2377361611yescharacteristic
657C2#2377496011yescharacteristic
658C2D4×#1192961311yescharacteristic
659C2#2377604311yescharacteristic
660C2#2377622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1916C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1916D79
hypocenterC79#26166
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767176C2semidirect
5. #23764942C2semidirect
6. #23764898C2semidirect
7. #23764810C2semidirect
8. #23764647C2semidirect
9. #23764076C2semidirect
13. #23763671C2semidirect
15. C79×#1916C2semidirect
212. C4⋊C4×C79SD16semidirect
340. #1916D79semidirect
346. C79#26166semidirect
539. C4⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987692
C2×C4×#119296132
#237671762
C4⋊C4×D3162
#237649422
#237648982
#237648102
#237646472
#237640762
#237637332
#237636712
#237636642
C79×#19162
#2616679