Finite Group Databasebeta

← #34348392

Subgroups — #34348392

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23767194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763750C211yesmaximal, characteristic
11#23763750C211yesmaximal, characteristic
12#23763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19SD16×Dic79—24no—
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098499—21no—
30#19098488—21no—
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098451—21no—
38#19098451—21no—
39#19098436—21no—
40#19098435—21no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098421—21no—
43C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C79⋊#95—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#124×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57#463×C79—24no—
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—41no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—41no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094—41no—
91#14579093—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—41no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79—22no—
114C2×SD16×C79D414yes—
115C2×D8×C79—22no—
116C2×D8×C79—22no—
117C2×D8×C79—22no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120#124×C79—22no—
121#124×C79—41no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—41no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—81no—
140C22×Dic79—81no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79#4112yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—81no—
164Dic79⋊C4—81no—
165Dic79⋊C4—81no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—81no—
171C22⋊Dic79—81no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C24×C79—21no—
178C24×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D412yes—
195C2×D4×C79#4112yes—
196C2×D4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—42no—
200C22×C4×C79—42no—
201C22×C4×C79—81no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205SD16×C79—28no—
206D8×C79—44no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79#12314yes—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—84no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—84no—
290C2×Dic79—84no—
291C2×Dic79#13512yes—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79#52511yescharacteristic
311C22×C79D4211yescharacteristic
312C22×C79#54811yescharacteristic
313C22×C79C2×#13511yescharacteristic
314C22×C79#57511yescharacteristic
315C22×C79#57611yescharacteristic
316C22×C79#57711yescharacteristic
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79C2×#12311yescharacteristic
322C4×C79#53911yescharacteristic
323C4×C79#54711yescharacteristic
324C4×C79#55311yescharacteristic
325Dic79—22no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#26168—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—44no—
335C2×C79—161no—
336C2×C79#244311yescharacteristic
337C2×C79#310211yescharacteristic
338C2×C79#311811yescharacteristic
339C2×C79#326811yescharacteristic
340C2×C79#328211yescharacteristic
341C2×C79#336111yescharacteristic
342C2×C79#337611yescharacteristic
343C2×#463D7911yescharacteristic
344C2×C4×SD16—791no—
345#2448—791no—
346#2349—791no—
347#2092—791no—
348#2088—791no—
349#2074—791no—
350#2042—791no—
351#1934—791no—
352#1916—791no—
353#1879—791no—
354#1879—791no—
355#1877—791no—
356#1863—791no—
357#1862—791no—
358C79#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
360C22×D8C2×D7911yescharacteristic
361C2×#124C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
366#463—24no—
367C4×SD16—1584no—
368C2×#107—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102C2×D7911yescharacteristic
379C2×C4×C8—791no—
380#399—1581no—
381#397—1581no—
382#391—791no—
383#390—791no—
384#390—791no—
385#389—791no—
386#389—791no—
387#389—791no—
388#388—1581no—
389#388—1581no—
390#385—1581no—
391#385—1581no—
392#382—791no—
393#380—1581no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C2×#95—1581no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#336—791no—
401#336—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C22×D4C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C22⋊D7914yes—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420#124—22no—
421#124—41no—
422C4×Q8—3161no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—3161no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—3161no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—22no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#102—22no—
461#102—3161no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C4×C8—1582no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
493C2×D4#1192962312yes—
494C2×D4#1192962312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—6321no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—6321no—
537C4⋊C4—6321no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—6321no—
554C22⋊C4—6321no—
555C22⋊C4—1584no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—3162no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#1457914214yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
630C2×C4#41×D7911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
633C2×C4#1457920611yescharacteristic
634C2×C4#1457920811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3161no—
638C8—3161no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1909907311yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
655C22#1909921911yescharacteristic
656C22#135×D7911yescharacteristic
657C22#1909935911yescharacteristic
658C22#1909936711yescharacteristic
659C22#1909937011yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—6321no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C4—1582no—
672C4C2×#1457914211yescharacteristic
673C4#1909915811yescharacteristic
674C4#1909921211yescharacteristic
675C4#1909925611yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—161no—
678C2#2376713111yescharacteristic
679C2#2377341511yescharacteristic
680C2#2377358311yescharacteristic
681C2#2377493411yescharacteristic
682C2#2377510111yescharacteristic
683C2#2377605511yescharacteristic
684C2#2377622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#463×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenterC2×#463D79
hypocenterC79#26168
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic79C2semidirect
2. #23767194C2semidirect
3. #23766305C2semidirect
4. #23764923C2semidirect
5. #23764898C2semidirect
6. #23764821C2semidirect
7. #23764636C2semidirect
8. #23764080C2semidirect
9. #23763954C2semidirect
12. #23763736C2semidirect
13. #23763652C2semidirect
14. #23763647C2semidirect
358. C79#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic792
#237671942
#237663052
#237649232
#237648982
#237648212
#237646362
#237640802
#237639542
#237637502
#237637362
#237636522
#237636472
C2×#463×C792
#2616879