Finite Group Databasebeta

← #34348402

Subgroups — #34348402

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763750C211yesmaximal, characteristic
12#23763734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098776—24no—
22#19098654—24no—
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098499—21no—
34#19098491—21no—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098457—21no—
41#19098456—21no—
42#19098438—21no—
43#19098438—21no—
44#19098429C2211yescharacteristic
45#19098423—21no—
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47C2×C79⋊#95—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612D414yes—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579148—22no—
70#14579148—41no—
71#14579126—22no—
72#14579126—41no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—41no—
76D4×Dic79—41no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—41no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—41no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C23×C4×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—22no—
119C2×D8×C79—22no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—81no—
147C22×Dic79—81no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929612—28no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—81no—
168C4⋊Dic79—81no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—81no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C24×C79—21no—
183C24×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C2×D4×C79#4112yes—
195C2×D4×C79#4112yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—24no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79—81no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204D8×C79—44no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79#4112yes—
215C22⋊C4×C79—24no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79#12314yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—84no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—84no—
286C2×Dic79—84no—
287C2×Dic79#13512yes—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79#52511yescharacteristic
311C22×C79D4211yescharacteristic
312C22×C79#54811yescharacteristic
313C22×C79C2×#13511yescharacteristic
314C22×C79#57511yescharacteristic
315C22×C79#57611yescharacteristic
316C22×C79#57711yescharacteristic
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79C2×#12311yescharacteristic
322C4×C79#53911yescharacteristic
323C4×C79#54711yescharacteristic
324C4×C79#55311yescharacteristic
325Dic79—22no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#26168—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—44no—
335C2×C79—161no—
336C2×C79#244311yescharacteristic
337C2×C79#310211yescharacteristic
338C2×C79#311811yescharacteristic
339C2×C79#326811yescharacteristic
340C2×C79#328211yescharacteristic
341C2×C79#336111yescharacteristic
342C2×C79#337611yescharacteristic
343C2×#463—791no—
344C2×C4×SD16—791no—
345#2448—791no—
346#2349—791no—
347#2092—791no—
348#2088—791no—
349#2074—791no—
350#2042—791no—
351#1934—791no—
352#1916—791no—
353#1879—791no—
354#1879D7911yescharacteristic
355#1877—791no—
356#1863—791no—
357#1862—791no—
358C79#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—791no—
360C22×D8C2×D7911yescharacteristic
361C2×#124—791no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×D4—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
366#463—1584no—
367C4×SD16—1584no—
368C2×#107—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102C2×D7911yescharacteristic
378C2×#102C2×D7911yescharacteristic
379C2×C4×C8—791no—
380#399—1581no—
381#397—1581no—
382#391—791no—
383#390—791no—
384#390C2×D7911yescharacteristic
385#389—791no—
386#389—791no—
387#389—791no—
388#388—1581no—
389#388—1581no—
390#385—1581no—
391#385—1581no—
392#382—791no—
393#380—1581no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C2×#95—1581no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#336—791no—
401#336—791no—
402#336—791no—
403#336C2×D7911yescharacteristic
404C22×Q8—791no—
405C22×D4C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C2×SD16—794no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8—791no—
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C22×C8C22×D7911yescharacteristic
420#124—3161no—
421#124—1582no—
422C4×Q8—3161no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—3161no—
427C4×D4—3161no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—3161no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—3161no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C4×C8—1582no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4D4×D7912yes—
493C2×D4#1192962312yes—
494C2×D4#1192962412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—1588no—
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—792no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—6321no—
537C4⋊C4—6321no—
538C4⋊C4—6321no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4#1192962312yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—6321no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—3162no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—1582no—
581Q8—1582no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#1457914314yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—6324no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
633C2×C4#1457920711yescharacteristic
634C2×C4#1457920811yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3161no—
638C8—1582no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1909906911yescharacteristic
654C22#1909919711yescharacteristic
655C22#1909922211yescharacteristic
656C22#135×D7911yescharacteristic
657C22#1909935911yescharacteristic
658C22#1909936411yescharacteristic
659C22#1909937311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—6321no—
669C4—6321no—
670C4—6321no—
671C4—1582no—
672C4C2×#1457914311yescharacteristic
673C4#1909915711yescharacteristic
674C4#1909921311yescharacteristic
675C4#1909925911yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—161no—
678C2#2376714111yescharacteristic
679C2#2377341111yescharacteristic
680C2#2377357711yescharacteristic
681C2#2377494611yescharacteristic
682C2#2377511311yescharacteristic
683C2#2377606111yescharacteristic
684C2#2377622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1879C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#1879D79
hypocenterC79#26168
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098654C2semidirect
3. #23767201C2semidirect
4. #23766310C2semidirect
5. #23764921C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
7. #23764820C2semidirect
8. #23764640C2semidirect
9. #23764085C2semidirect
10. #23763956C2semidirect
12. #23763734C2semidirect
13. #23763655C2semidirect
14. #23763645C2semidirect
358. C79#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987762
C2×#190986542
#237672012
#237663102
#237649212
#237649042
#237648202
#237646402
#237640852
#237639562
#237637502
#237637342
#237636552
#237636452
C79×#18792
#2616879