Finite Group Databasebeta

← #34348404

Subgroups — #34348404

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767194C211yesmaximal, characteristic
4#23766314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764926C211yesmaximal, characteristic
6#23764891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764085C211yesmaximal, characteristic
9#23763960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763752C211yesmaximal, characteristic
11#23763752C211yesmaximal, characteristic
12#23763738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22#19098782—24no—
23#19098655—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098499—21no—
33#19098488—21no—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098460—21no—
40#19098458—21no—
41#19098451—21no—
42#19098451—21no—
43#19098432—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614D414yes—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—41no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—41no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—41no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579095—41no—
102#14579094—22no—
103C4⋊(C79⋊C8)—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579082—22no—
108C8×Dic79—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—22no—
120#124×C79—41no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—41no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158#4112yes—
137C2×Dic158#4112yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146#11929614—28no—
147#11929612—44no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—81no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—81no—
169Dic79⋊C4—81no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—81no—
173C22⋊Dic79—81no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—42no—
182C24×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79#4112yes—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79#13512yes—
276C2×Dic79#13712yes—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158#12314yes—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—22no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79#52511yescharacteristic
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C22×C79#54811yescharacteristic
295C22×C79C2×#13511yescharacteristic
296C22×C79C2×#13711yescharacteristic
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C22×C79#57811yescharacteristic
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#12311yescharacteristic
305C4×C79#53911yescharacteristic
306C4×C79#54711yescharacteristic
307C4×C79#55311yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—24no—
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#26169—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—161no—
318C2×C79#244311yescharacteristic
319C2×C79#310811yescharacteristic
320C2×C79#312411yescharacteristic
321C2×C79#327011yescharacteristic
322C2×C79#328711yescharacteristic
323C2×C79#336411yescharacteristic
324C2×C79#337511yescharacteristic
325C2×#464—791no—
326C2×C4×Q16—791no—
327#2448—791no—
328Q8×C4⋊C4—791no—
329#2093—791no—
330#2086—791no—
331#2072—791no—
332#2042D7911yescharacteristic
333#1934—791no—
334#1916—791no—
335#1880—791no—
336#1880—791no—
337#1878—791no—
338#1863—791no—
339#1863—791no—
340C79#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C2×#124C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348#464—1584no—
349C4×Q16—1584no—
350C2×#107—791no—
351C2×#107—791no—
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103C2×D7911yescharacteristic
357C2×#103C2×D7911yescharacteristic
358C2×#102—791no—
359C2×#102C2×D7911yescharacteristic
360C2×#102C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×C8—791no—
362#399—1581no—
363#397—1581no—
364#391—791no—
365#390—791no—
366#390—791no—
367#389—791no—
368#389—791no—
369#389—1581no—
370#389—1581no—
371#389C2×D7911yescharacteristic
372#388—1581no—
373#388—1581no—
374#384—791no—
375#384—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4—1581no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#336—791no—
383#336—791no—
384#336—791no—
385#336C2×D7911yescharacteristic
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C2×Q16—794no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—3161no—
402C4×Q8—3161no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#107—3161no—
439#107—1582no—
440C4⋊C8—1582no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—1582no—
449C4×C8—1582no—
450#95—21no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8D4×D7912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490Q16—1588no—
491SD16—3164no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—792no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—6321no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—6321no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4#1192962312yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—6321no—
530C22⋊C4—6321no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—3162no—
534C42—3162no—
535C42—3162no—
536C42—1584no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—794no—
554Q8—1582no—
555Q8—1582no—
556Q8—1582no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
604C2×C4#1457920611yescharacteristic
605C2×C4#1457920811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—1582no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1909907311yescharacteristic
618C22#1909919511yescharacteristic
619C22#1909922111yescharacteristic
620C22#135×D7911yescharacteristic
621C22#137×D7911yescharacteristic
622C22#1909936711yescharacteristic
623C22#1909937711yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4—6321no—
634C4—1582no—
635C4—1584no—
636C4—1582no—
637C4#123×D7911yescharacteristic
638C4#1909915611yescharacteristic
639C4#1909921311yescharacteristic
640C4#1909926011yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2376712811yescharacteristic
643C2#2377347911yescharacteristic
644C2#2377365911yescharacteristic
645C2#2377496811yescharacteristic
646C2#2377515311yescharacteristic
647C2#2377608211yescharacteristic
648C2#2377621111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2042C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2042D79
hypocenterC79#26169
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098655C2semidirect
4. #23766314C2semidirect
6. #23764891C2semidirect
7. #23764811C2semidirect
9. #23763960C2semidirect
12. #23763738C2semidirect
13. #23763657C2semidirect
14. #23763656C2semidirect
340. C79#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987822
C2×#190986552
#237671942
#237663142
#237649262
#237648912
#237648112
#237640852
#237639602
#237637522
#237637382
#237636572
#237636562
C79×#20422
#2616979