Finite Group Databasebeta

← #34348420

Subgroups — #34348420

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098766C211yesmaximal, characteristic
2#23767170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766305C211yesmaximal, characteristic
4#23764949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763736C211yesmaximal, characteristic
11#23763734C211yesmaximal, characteristic
12#23763732C211yesmaximal, characteristic
13#23763654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763645C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098766—24no—
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29#19098501—21no—
30#19098494—21no—
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098468C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098447—21no—
38#19098447—21no—
39#19098436—21no—
40#19098435—21no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098421—21no—
43C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C79⋊#95—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C79—24no—
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579159—22no—
70#14579159—41no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—41no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579094—41no—
90Dic79⋊C8—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579084—41no—
96#14579082—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C23×C4×C79—21no—
113C2×SD16×C79—22no—
114C2×SD16×C79—22no—
115C2×SD16×C79D414yes—
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C79—22no—
119C4×Q8×C79—41no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—41no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C4×C8×C79—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—81no—
146C22×Dic79—81no—
147C22×Dic79—81no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929612—44no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79#4112yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171Dic79⋊C4—81no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C24×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79#4112yes—
190C2×D4×C79#4112yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—81no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200SD16×C79—28no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—42no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79#12314yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—84no—
247C2×C4×C79#13712yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—84no—
278C2×Dic79—84no—
279C2×Dic79#13512yes—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—24no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79#52511yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54811yescharacteristic
298C22×C79C2×#13511yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C2×#12311yescharacteristic
308C4×C79#53911yescharacteristic
309C4×C79#54711yescharacteristic
310C4×C79#55311yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#26170—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—44no—
321C2×C79#244311yescharacteristic
322C2×C79#310711yescharacteristic
323C2×C79#312311yescharacteristic
324C2×C79#326611yescharacteristic
325C2×C79#328211yescharacteristic
326C2×C79#336011yescharacteristic
327C2×C79#337211yescharacteristic
328C2×#461—791no—
329C2×C4×SD16D7911yescharacteristic
330#2446—791no—
331#2349—791no—
332#2097—791no—
333#2088—791no—
334#2074—791no—
335#2043—791no—
336#1933—791no—
337#1916—791no—
338#1877—791no—
339#1877—791no—
340#1877—791no—
341#1863—791no—
342#1862—791no—
343C79#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—791no—
345C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351#461—1584no—
352C4×SD16—24no—
353C2×#107—791no—
354C2×#106C2×D7911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103C2×D7911yescharacteristic
362C2×#102—791no—
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
365#400—1581no—
366#398—1581no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#391—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#389—791no—
373#387—1581no—
374#387—1581no—
375#385—1581no—
376#385—1581no—
377#382—791no—
378#380—1581no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C2×#95—1581no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#336—791no—
386#336—791no—
387#336—791no—
388#336—791no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16C22⋊D7914yes—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—3161no—
406C4⋊Q8—1582no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—3161no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—3161no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—1582no—
438#103—22no—
439#103—3161no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—22no—
445#102—1582no—
446C4×C8—22no—
447#95—791no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
477C2×D4#1192962412yes—
478C2×D4#1192962412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—3164no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—6321no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—1584no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1457914414yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—6324no—
592C2×C4—6324no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457919012yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C2×C4#1457920811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3161no—
615C8—3161no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1909907211yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
625C22#1909922211yescharacteristic
626C22#135×D7911yescharacteristic
627C22C2×#1457919011yescharacteristic
628C22#1909936911yescharacteristic
629C22#1909937011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4—6321no—
642C4—1582no—
643C4C2×#1457914411yescharacteristic
644C4#1909915511yescharacteristic
645C4#1909921211yescharacteristic
646C4#1909926211yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2376712911yescharacteristic
649C2#2377346711yescharacteristic
650C2#2377364911yescharacteristic
651C2#2377491011yescharacteristic
652C2#2377510111yescharacteristic
653C2#2377605011yescharacteristic
654C2#2377617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×C4×SD16×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC2×C4×SD16D79
hypocenterC79#26170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767170C2semidirect
4. #23764949C2semidirect
5. #23764899C2semidirect
6. #23764821C2semidirect
7. #23764644C2semidirect
8. #23764076C2semidirect
9. #23763957C2semidirect
13. #23763654C2semidirect
343. C79#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987662
#237671702
#237663052
#237649492
#237648992
#237648212
#237646442
#237640762
#237639572
#237637362
#237637342
#237637322
#237636542
#237636452
C2×C4×SD16×C792
#2617079