Finite Group Databasebeta

← #34348430

Subgroups — #34348430

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
3#23767178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766305C211yesmaximal, characteristic
5#23764945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763732C211yesmaximal, characteristic
12#23763732C211yesmaximal, characteristic
13#23763732C211yesmaximal, characteristic
14#23763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098768—24no—
23#19098654—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098505—21no—
34#19098496—21no—
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098450—21no—
41#19098449—21no—
42#19098436—21no—
43#19098435—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098421—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C79⋊#95—21no—
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612D414yes—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579161—22no—
74#14579161—41no—
75#14579126—22no—
76#14579126—41no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579092—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—41no—
101#14579084—22no—
102#14579084—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—41no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—41no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—81no—
152C22×Dic79—81no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158#11929612—28no—
159#11929612—44no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79#4112yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—42no—
184C24×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79#4112yes—
190C2×D4×C79#4112yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—81no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224D4×C79—22no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79#12314yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—84no—
243C2×C4×C79#13512yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—84no—
274C2×Dic79—84no—
275C2×Dic79#13712yes—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—24no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79#52511yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54811yescharacteristic
298C22×C79C2×#13511yescharacteristic
299C22×C79C2×#13711yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C2×#12311yescharacteristic
308C4×C79#53911yescharacteristic
309C4×C79#54711yescharacteristic
310C4×C79#55311yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#26170—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—44no—
321C2×C79#244311yescharacteristic
322C2×C79#310711yescharacteristic
323C2×C79#312311yescharacteristic
324C2×C79#326611yescharacteristic
325C2×C79#328211yescharacteristic
326C2×C79#336011yescharacteristic
327C2×C79#337211yescharacteristic
328C2×#461—791no—
329C2×C4×SD16—791no—
330#2446—791no—
331#2349—791no—
332#2097—791no—
333#2088—791no—
334#2074—791no—
335#2043—791no—
336#1933—791no—
337#1916—791no—
338#1877—791no—
339#1877—791no—
340#1877—791no—
341#1863—791no—
342#1862D7911yescharacteristic
343C79#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—791no—
345C22×SD16—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351#461—1584no—
352C4×SD16—1584no—
353C2×#107C2×D7911yescharacteristic
354C2×#106—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×C8—791no—
365#400—1581no—
366#398—1581no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#391—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#389C2×D7911yescharacteristic
373#387—1581no—
374#387—1581no—
375#385—1581no—
376#385—1581no—
377#382—791no—
378#380—1581no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C2×#95—1581no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340C2×D7911yescharacteristic
385#336—791no—
386#336—791no—
387#336—791no—
388#336C2×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—794no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—3161no—
406C4⋊Q8—1582no—
407C4×Q8—3161no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—3161no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—41no—
436#106—1582no—
437C4⋊C8—1582no—
438#103—3161no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446C4×C8—1582no—
447#95—21no—
448#95—791no—
449#95—791no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460C24—21no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7912yes—
477C2×D4#1192962412yes—
478C2×D4#1192962512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502SD16—3164no—
503SD16—1588no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—792no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—6321no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—1584no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3162no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1457914614yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—6324no—
591C2×C4—6324no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457918012yes—
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C2×C4#1457920811yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3161no—
615C8—1582no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1909907611yescharacteristic
624C22#1909919511yescharacteristic
625C22#1909922211yescharacteristic
626C22C2×#1457918011yescharacteristic
627C22#137×D7911yescharacteristic
628C22#1909937011yescharacteristic
629C22#1909937311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3161no—
636C4—3162no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4—6321no—
642C4—1582no—
643C4C2×#1457914611yescharacteristic
644C4#1909916211yescharacteristic
645C4#1909921111yescharacteristic
646C4#1909926211yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2376713911yescharacteristic
649C2#2377347311yescharacteristic
650C2#2377365411yescharacteristic
651C2#2377490811yescharacteristic
652C2#2377511111yescharacteristic
653C2#2377604711yescharacteristic
654C2#2377618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1862C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1862D79
hypocenterC79#26170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767178C2semidirect
5. #23764945C2semidirect
6. #23764901C2semidirect
7. #23764822C2semidirect
8. #23764647C2semidirect
9. #23764074C2semidirect
10. #23763960C2semidirect
14. #23763651C2semidirect
343. C79#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987682
C2×#190986542
#237671782
#237663052
#237649452
#237649012
#237648222
#237646472
#237640742
#237639602
#237637322
#237636512
C79×#18622
#2617079