Finite Group Databasebeta

← #34348451

Subgroups — #34348451

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763749C211yesmaximal, characteristic
11#23763747C211yesmaximal, characteristic
12#23763737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24#19098781—24no—
25#19098648—24no—
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098500—21no—
37#19098490—21no—
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098455—21no—
44#19098455—21no—
45#19098434—21no—
46#19098434—21no—
47#19098420—21no—
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611D414yes—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—22no—
71C2×D632—22no—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579150—22no—
75#14579150—41no—
76Q8×Dic79—22no—
77Q8×Dic79—41no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—41no—
83#14579123—41no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D79—44no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579092—22no—
106#14579092—41no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579085—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—41no—
114C8×Dic79—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C23×D79—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316#4112yes—
146C2×D316#4112yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162#11929611—28no—
163D632—44no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79—81no—
177C4⋊Dic79#4112yes—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—81no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—42no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—81no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#13512yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D316—22no—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316#12314yes—
292C4×D79—48no—
293C4×D79—84no—
294C4×D79—84no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—22no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79D4211yescharacteristic
301C22×C79#54811yescharacteristic
302C22×C79C2×#13511yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C2×D79—24no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79C2×#12311yescharacteristic
327C4×C79#53911yescharacteristic
328C4×C79#54711yescharacteristic
329C4×C79#55311yescharacteristic
330Dic79—22no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—81no—
336#26172—791nomaximal, Sylow
337C2×C79#244311yescharacteristic
338C2×C79#310511yescharacteristic
339C2×C79#312511yescharacteristic
340C2×C79#326511yescharacteristic
341C2×C79#328411yescharacteristic
342C2×C79#336011yescharacteristic
343C2×C79#337311yescharacteristic
344D79—44no—
345D79—161no—
346C2×#463—791no—
347C2×C4×SD16—791no—
348#2448—791no—
349D4×C4⋊C4—791no—
350#2094—791no—
351#2088—791no—
352#2072D7911yescharacteristic, complemented
353#2042—791no—
354#1934—791no—
355#1916—791no—
356#1879—791no—
357#1879—791no—
358#1877—791no—
359#1865—791no—
360#1864—791no—
361C79#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—791no—
363C22×D8—791no—
364C2×#124—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C22×C4⋊C4—1581no—
370#463—1584no—
371C4×SD16—1584no—
372C2×#106—791no—
373C2×#106—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103C2×D7911yescharacteristic
377C2×#103C2×D7911yescharacteristic
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×C4×C8—791no—
384#399—1581no—
385#397—1581no—
386#391C2×D7911yescharacteristic
387#390—791no—
388#390—791no—
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389—791no—
392#388—1581no—
393#388—1581no—
394#385—1581no—
395#385—1581no—
396#384C2×D7911yescharacteristic
397#380—1581no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336C2×D7911yescharacteristic
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C22×D4—791no—
409C22×D4—791no—
410C23×C4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C2×SD16—794no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×D8—1582no—
417C2×D8—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423#124—3161no—
424#124—1582no—
425C4×Q8—3161no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—3161no—
428C4×D4—3161no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—3164no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#106—3161no—
461#106—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1582no—
466#102—3161no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—791no—
475#95—791no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—1581no—
480C24—1581no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D7912yes—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—6321no—
514C22×C4—6321no—
515C22×C4—1584no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—1588no—
522D8—3164no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—792no—
547C4⋊C4—6321no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—6321no—
561C22⋊C4—1584no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3162no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23—1582no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—794no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3168no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—6324no—
621C2×C4—6324no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457918412yes—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#1457920711yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3161no—
644C8—1582no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—1584no—
659C22#1909907111yescharacteristic
660C22#1909919711yescharacteristic
661C22#1909922111yescharacteristic
662C22C2×#1457918411yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
664C22#1909936911yescharacteristic
665C22#1909937211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—6321no—
677C4—1582no—
678C4#123×D7911yescharacteristic
679C4#1909915411yescharacteristic
680C4#1909921111yescharacteristic
681C4#1909926411yescharacteristic
682C2—3164no—
683C2—12641no—
684C2#2376713011yescharacteristic
685C2#2377345011yescharacteristic
686C2#2377367211yescharacteristic
687C2#2377489011yescharacteristic
688C2#2377512511yescharacteristic
689C2#2377605411yescharacteristic
690C2#2377618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2072C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2072D79
hypocenterC79#26172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098648C2semidirect
3. #23767196C2semidirect
4. #23766300C2semidirect
5. #23764934C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
7. #23764637C2semidirect
8. #23764081C2semidirect
9. #23763956C2semidirect
12. #23763737C2semidirect
13. #23763666C2semidirect
14. #23763662C2semidirect
15. C79×#2072C2semidirect
352. #2072D79semidirect
361. C79#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987812
C2×#190986482
#237671962
#237663002
#237649342
#237649042
#237646372
#237640812
#237639562
#237637492
#237637472
#237637372
#237636662
#237636622
C79×#20722
#2617279