Finite Group Databasebeta

← #34348458

Subgroups — #34348458

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098776C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763750C211yesmaximal, characteristic
12#23763732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C22×Dic79⋊C4—21no—
22#19098776—24no—
23C4×#11929612—24no—
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098499—21no—
35#19098491—21no—
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098457—21no—
42#19098456—21no—
43#19098436—21no—
44#19098435—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098421—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612D414yes—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579148—22no—
70#14579148—41no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—41no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—41no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—44no—
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579093—41no—
99#14579092—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579084—22no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107C4×C79⋊C8—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C2×D8×C79—22no—
119C2×D8×C79—22no—
120C2×D8×C79—22no—
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—41no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#102×C79—22no—
132#102×C79—41no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—81no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153#11929612—28no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—81no—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—81no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—81no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C24×C79—21no—
186C24×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79#4112yes—
198C2×D4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—42no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207D8×C79—44no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—81no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79#12314yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—84no—
258C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—48no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—84no—
290C2×Dic79#13512yes—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—22no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—24no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79#52511yescharacteristic
314C22×C79D4211yescharacteristic
315C22×C79#54811yescharacteristic
316C22×C79C2×#13511yescharacteristic
317C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C79#57711yescharacteristic
319C22×C79#57711yescharacteristic
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79C2×#12311yescharacteristic
325C4×C79#53911yescharacteristic
326C4×C79#54711yescharacteristic
327C4×C79#55311yescharacteristic
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#26172—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—44no—
338C2×C79—161no—
339C2×C79#244311yescharacteristic
340C2×C79#310511yescharacteristic
341C2×C79#312511yescharacteristic
342C2×C79#326511yescharacteristic
343C2×C79#328411yescharacteristic
344C2×C79#336011yescharacteristic
345C2×C79#337311yescharacteristic
346C2×#463—791no—
347C2×C4×SD16—791no—
348#2448—791no—
349D4×C4⋊C4—791no—
350#2094—791no—
351#2088—791no—
352#2072—791no—
353#2042—791no—
354#1934—791no—
355#1916—791no—
356#1879—791no—
357#1879D7911yescharacteristic
358#1877—791no—
359#1865—791no—
360#1864—791no—
361C79#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—791no—
363C22×D8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#124—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1581no—
370#463—1584no—
371C4×SD16—1584no—
372C2×#106—791no—
373C2×#106—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102C2×D7911yescharacteristic
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×C4×C8—791no—
384#399—1581no—
385#397—1581no—
386#391—791no—
387#390—791no—
388#390C2×D7911yescharacteristic
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389—791no—
392#388—1581no—
393#388—1581no—
394#385—1581no—
395#385—1581no—
396#384—791no—
397#380—1581no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336C2×D7911yescharacteristic
407C22×Q8—791no—
408C22×D4C22×D7911yescharacteristic
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C2×SD16—794no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423#124—3161no—
424#124—1582no—
425C4×Q8—3161no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—3161no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C2×C4⋊C4—3164no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#106—3161no—
461#106—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—41no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—791no—
473#95—791no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4D4×D7912yes—
497C2×D4#1192962312yes—
498C2×D4#1192962412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1584no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—1588no—
522D8—44no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—6321no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—6321no—
561C22⋊C4—1584no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3162no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4#1457914314yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—6324no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457918512yes—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
639C2×C4#1457920611yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3161no—
644C8—1582no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1909907211yescharacteristic
660C22#1909919511yescharacteristic
661C22#1909921911yescharacteristic
662C22#135×D7911yescharacteristic
663C22C2×#1457918511yescharacteristic
664C22#1909937311yescharacteristic
665C22#1909937311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—1582no—
678C4C2×#1457914311yescharacteristic
679C4#1909915511yescharacteristic
680C4#1909921111yescharacteristic
681C4#1909925611yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—161no—
684C2#2376713711yescharacteristic
685C2#2377344511yescharacteristic
686C2#2377368111yescharacteristic
687C2#2377489911yescharacteristic
688C2#2377512811yescharacteristic
689C2#2377604411yescharacteristic
690C2#2377619611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1879C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#1879D79
hypocenterC79#26172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11929612C2semidirect
3. #23767199C2semidirect
4. D4×Dic79⋊C4C2semidirect
5. #23764931C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
7. #23764812C2semidirect
8. #23764639C2semidirect
9. #23764086C2semidirect
10. #23763955C2semidirect
12. #23763732C2semidirect
13. #23763671C2semidirect
14. #23763663C2semidirect
361. C79#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987762
C2×C4×#119296122
#237671992
D4×Dic79⋊C42
#237649312
#237649042
#237648122
#237646392
#237640862
#237639552
#237637502
#237637322
#237636712
#237636632
C79×#18792
#2617279