Finite Group Databasebeta

← #34348703

Subgroups — #34348703

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763751C211yesmaximal, characteristic
11#23763745C211yesmaximal, characteristic
12#23763735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24#19098777—24no—
25#19098665—24no—
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098491—21no—
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098457—21no—
42#19098456—21no—
43#19098437—21no—
44#19098434—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098422—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613D414yes—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579148—22no—
75#14579148—41no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—41no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—41no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123—41no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D79—44no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579095—22no—
105#14579094—41no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579086—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082—41no—
112#14579081—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131#97×C79—22no—
132#95×C79—21no—
133C23×D79—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316#4112yes—
145C2×D316#4112yes—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162#11929613—28no—
163#11929609—44no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79—81no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—81no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—42no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79—81no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C24×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—42no—
218C4⋊C4×C79#4112yes—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—81no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D316—22no—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316#12314yes—
288C4×D79—48no—
289C4×D79—84no—
290C4×D79—84no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295C8×C79—22no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79#52511yescharacteristic
307C22×C79D4211yescharacteristic
308C22×C79#54811yescharacteristic
309C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57611yescharacteristic
312C22×C79#57811yescharacteristic
313C2×D79—24no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#53911yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#55311yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#26188—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—161no—
338C2×C79#244311yescharacteristic
339C2×C79#311411yescharacteristic
340C2×C79#312411yescharacteristic
341C2×C79#326911yescharacteristic
342C2×C79#327411yescharacteristic
343C2×C79#336711yescharacteristic
344C2×C79#337011yescharacteristic
345D79—44no—
346C2×#463—791no—
347C2×#440—791no—
348#2448—791no—
349D4×C4⋊C4—791no—
350#2093—791no—
351#2087—791no—
352#2072—791no—
353#2042—791no—
354#1936D7911yescharacteristic, complemented
355#1917—791no—
356#1879—791no—
357#1879—791no—
358#1877—791no—
359#1863—791no—
360#1862—791no—
361C79#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—791no—
363C22×D8—791no—
364C2×#124—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C22×C4⋊C4—1581no—
370#463—1584no—
371#440—1584no—
372C2×#107—791no—
373C2×#107—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102C2×D7911yescharacteristic
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#97C2×D7911yescharacteristic
384#399—1581no—
385#397—1581no—
386#391—791no—
387#390—791no—
388#390C2×D7911yescharacteristic
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389C2×D7911yescharacteristic
392#388—1581no—
393#388—1581no—
394#385—1581no—
395#385—1581no—
396#384—791no—
397#380—1581no—
398C4×C4⋊C4—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#336—791no—
404#336—791no—
405#336—791no—
406#336—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×D4—791no—
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C2×SD16—794no—
414C2×SD16—1582no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×D8—1582no—
417C2×D8—1582no—
418C2×D8—1582no—
419C22×C8—791no—
420C22×C8—791no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423#124—3161no—
424#124—1582no—
425C4×Q8—3161no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—3161no—
428C4×D4—3161no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—3164no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—3161no—
461#107—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—3161no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471#97—22no—
472#95—21no—
473#95—791no—
474#95—791no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—21no—
480C24—1581no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—6321no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—1588no—
522D8—3164no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8D4×D7912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4#1192962412yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—6321no—
561C22⋊C4—1584no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3162no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23—1582no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—3161no—
585Q8—3161no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—794no—
593D4—1582no—
594D4—1582no—
595D4—1582no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3168no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—6324no—
622C2×C4—6324no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
639C2×C4#1457920711yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3161no—
644C8—3161no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—1584no—
659C22#1909907211yescharacteristic
660C22#1909919711yescharacteristic
661C22#1909922111yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
663C22#1909935911yescharacteristic
664C22#1909936711yescharacteristic
665C22#1909937911yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3161no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—1582no—
678C4#123×D7911yescharacteristic
679C4#1909915411yescharacteristic
680C4#1909921811yescharacteristic
681C4#1909925711yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—3164no—
684C2#2376714211yescharacteristic
685C2#2377353611yescharacteristic
686C2#2377366011yescharacteristic
687C2#2377496211yescharacteristic
688C2#2377501711yescharacteristic
689C2#2377611511yescharacteristic
690C2#2377614811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1936C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
hypercenter#1936D79
hypocenterC79#26188
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098665C2semidirect
3. #23767199C2semidirect
4. #23766301C2semidirect
5. #23764926C2semidirect
6. #23764895C2semidirect
7. #23764812C2semidirect
8. #23764640C2semidirect
9. #23763964C2semidirect
12. #23763735C2semidirect
13. #23763653C2semidirect
14. #23763648C2semidirect
15. C79×#1936C2semidirect
354. #1936D79semidirect
361. C79#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987772
C2×#190986652
#237671992
#237663012
#237649262
#237648952
#237648122
#237646402
#237639642
#237637512
#237637452
#237637352
#237636532
#237636482
C79×#19362
#2618879