Finite Group Databasebeta

← #34348706

Subgroups — #34348706

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767196C211yesmaximal, characteristic
4#23766317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764924C211yesmaximal, characteristic
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764637C211yesmaximal, characteristic
8#23764095C211yesmaximal, characteristic
9#23763963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763756C211yesmaximal, characteristic
11#23763754C211yesmaximal, characteristic
12#23763744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23#19098788—24no—
24#19098667—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35#19098500—21no—
36#19098490—21no—
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098460—21no—
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098455—21no—
45#19098455—21no—
46#19098427—21no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098414—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614D414yes—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579150—22no—
72#14579150—41no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—41no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126—41no—
80#14579126—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579094—41no—
105#14579092—22no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579086—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579083—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—41no—
113#14579071—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158#4112yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152#11929614—28no—
153#11929613—44no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79—81no—
167C4⋊Dic79#4112yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—42no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158#12314yes—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C22×C79#57511yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C22×C79#57811yescharacteristic
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#12311yescharacteristic
304C4×C79#53911yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306C4×C79#55311yescharacteristic
307Dic79—24no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#26189—791nomaximal, Sylow
315C2×C79#244311yescharacteristic
316C2×C79#311111yescharacteristic
317C2×C79#312111yescharacteristic
318C2×C79#327111yescharacteristic
319C2×C79#327711yescharacteristic
320C2×C79#337111yescharacteristic
321C2×C79#337711yescharacteristic
322D79—161no—
323C2×#464—791no—
324C2×#441—791no—
325#2448—791no—
326#2351—791no—
327#2092—791no—
328#2088—791no—
329#2074D7911yescharacteristic, complemented
330#2042—791no—
331#1936—791no—
332#1917—791no—
333#1880—791no—
334#1880—791no—
335#1878—791no—
336#1863—791no—
337#1863—791no—
338C79#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—791no—
340C22×SD16—791no—
341C2×#124—791no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346#464—1584no—
347#441—1584no—
348C2×#107—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103C2×D7911yescharacteristic
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#97—791no—
360#399—1581no—
361#397—1581no—
362#391C2×D7911yescharacteristic
363#390—791no—
364#390—791no—
365#389—791no—
366#389—791no—
367#389—791no—
368#389—1581no—
369#389—1581no—
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#382—1581no—
373#382C2×D7911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—1581no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#340C2×D7911yescharacteristic
379#340C2×D7911yescharacteristic
380#336—791no—
381#336—791no—
382#336—791no—
383#336C2×D7911yescharacteristic
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387C2×Q16—794no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397#124—3161no—
398#124—1582no—
399C4×Q8—3161no—
400C4×Q8—3161no—
401C4×Q8—3161no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—3161no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—3161no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445#97—1582no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—791no—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455C24—1581no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8D4×D7912yes—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—1588no—
489SD16—3164no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—792no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—6321no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—6321no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3162no—
530C42—3162no—
531C42—3162no—
532C42—1584no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23C2×D4×D7911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—794no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C2×C4#1457920811yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—1582no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22#1909907111yescharacteristic
614C22#1909919711yescharacteristic
615C22#1909922111yescharacteristic
616C22#1909936011yescharacteristic
617C22#1909936211yescharacteristic
618C22#1909937011yescharacteristic
619C22#1909937911yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—6321no—
632C4—1584no—
633C4#123×D7911yescharacteristic
634C4#1909915411yescharacteristic
635C4#1909921111yescharacteristic
636C4#1909926411yescharacteristic
637C2—12641no—
638C2#2376713011yescharacteristic
639C2#2377351211yescharacteristic
640C2#2377363211yescharacteristic
641C2#2377499111yescharacteristic
642C2#2377505211yescharacteristic
643C2#2377617411yescharacteristic
644C2#2377623711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2074C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2074D79
hypocenterC79#26189
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098667C2semidirect
4. #23766317C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
9. #23763963C2semidirect
12. #23763744C2semidirect
13. #23763655C2semidirect
14. #23763652C2semidirect
15. C79×#2074C2semidirect
329. #2074D79semidirect
338. C79#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987882
C2×#190986672
#237671962
#237663172
#237649242
#237649042
#237646372
#237640952
#237639632
#237637562
#237637542
#237637442
#237636552
#237636522
C79×#20742
#2618979