Finite Group Databasebeta

← #34348718

Subgroups — #34348718

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767199C211yesmaximal, characteristic
4#23766319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764923C211yesmaximal, characteristic
6#23764900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764640C211yesmaximal, characteristic
9#23763964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763758C211yesmaximal, characteristic
11#23763752C211yesmaximal, characteristic
12#23763742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23#19098784—24no—
24#19098671—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34#19098499—21no—
35#19098491—21no—
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098458—21no—
42#19098457—21no—
43#19098456—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098427—21no—
46C4⋊C4×Dic79—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316D414yes—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579148—22no—
72#14579148—41no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—41no—
76C4×Dic158—41no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80#14579126—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094—41no—
102#14579093—22no—
103Dic79⋊C8—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579084—22no—
109#14579082—41no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79—22no—
131#95×C79—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×Dic158#4112yes—
143C2×Dic158#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—28no—
153#11929612—44no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79—81no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—81no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—42no—
184C24×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79#4112yes—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—81no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158#12314yes—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79#52511yescharacteristic
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C22×C79#54811yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C22×C79#57711yescharacteristic
296C22×C79#57811yescharacteristic
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#12311yescharacteristic
303C4×C79#53911yescharacteristic
304C4×C79#54711yescharacteristic
305C4×C79#55311yescharacteristic
306Dic79—24no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#26189—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—161no—
316C2×C79#244311yescharacteristic
317C2×C79#311111yescharacteristic
318C2×C79#312111yescharacteristic
319C2×C79#327111yescharacteristic
320C2×C79#327711yescharacteristic
321C2×C79#337111yescharacteristic
322C2×C79#337711yescharacteristic
323C2×#464—791no—
324C2×#441—791no—
325#2448—791no—
326#2351—791no—
327#2092—791no—
328#2088—791no—
329#2074—791no—
330#2042—791no—
331#1936D7911yescharacteristic
332#1917—791no—
333#1880—791no—
334#1880—791no—
335#1878—791no—
336#1863—791no—
337#1863—791no—
338C79#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—791no—
340C22×SD16—791no—
341C2×#124—791no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346#464—1584no—
347#441—1584no—
348C2×#107—791no—
349C2×#106—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×#103—791no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102C2×D7911yescharacteristic
358C2×#102C2×D7911yescharacteristic
359C2×#97C2×D7911yescharacteristic
360#399—1581no—
361#397—1581no—
362#391—791no—
363#390—791no—
364#390C2×D7911yescharacteristic
365#389—791no—
366#389—791no—
367#389—1581no—
368#389—1581no—
369#389C2×D7911yescharacteristic
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#382—791no—
373#382—1581no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—1581no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#340C2×D7911yescharacteristic
379#340C2×D7911yescharacteristic
380#336—791no—
381#336—791no—
382#336—791no—
383#336—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387C2×Q16—794no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397#124—3161no—
398#124—1582no—
399C4×Q8—3161no—
400C4×Q8—3161no—
401C4×Q8—3161no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—3161no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—3161no—
445#97—22no—
446#95—21no—
447#95—791no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455C24—21no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—792no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—1588no—
489SD16—3164no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—6321no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4#1192962412yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—6321no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3162no—
530C42—3162no—
531C42—3162no—
532C42—1584no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D7911yescharacteristic
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547Q8—794no—
548Q8—1582no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
597C2×C4#41×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
600C2×C4#1457920711yescharacteristic
601C2×C4#1457920811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1909907211yescharacteristic
614C22#1909919711yescharacteristic
615C22#1909922111yescharacteristic
616C22#1909935911yescharacteristic
617C22#1909935911yescharacteristic
618C22#1909937311yescharacteristic
619C22#1909937911yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1584no—
633C4#123×D7911yescharacteristic
634C4#1909915411yescharacteristic
635C4#1909921811yescharacteristic
636C4#1909925711yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2376714211yescharacteristic
639C2#2377350511yescharacteristic
640C2#2377362711yescharacteristic
641C2#2377499211yescharacteristic
642C2#2377505411yescharacteristic
643C2#2377616311yescharacteristic
644C2#2377624111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1936C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1936D79
hypocenterC79#26189
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098671C2semidirect
4. #23766319C2semidirect
6. #23764900C2semidirect
7. #23764822C2semidirect
9. #23763964C2semidirect
12. #23763742C2semidirect
13. #23763655C2semidirect
14. #23763653C2semidirect
338. C79#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987842
C2×#190986712
#237671992
#237663192
#237649232
#237649002
#237648222
#237646402
#237639642
#237637582
#237637522
#237637422
#237636552
#237636532
C79×#19362
#2618979