Finite Group Databasebeta

← #34348742

Subgroups — #34348742

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772941C211yesmaximal, characteristic
3#23772283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099132C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19099043C2211yescharacteristic
23#19098890—21no—
24#19098889—21no—
25#19098883—21no—
26#19098878—21no—
27#19098786—21no—
28#19098779—21no—
29#19098764—21no—
30#19098759—21no—
31#19098674—21no—
32#19098669—21no—
33#19098650—21no—
34#19098650—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098602—21no—
38#19098600—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#106×D79—21no—
42C2×#14579087C2211yescharacteristic
43C2×#14579087C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46#19098562C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579083C2211yescharacteristic
49C2×#14579081C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098464C2211yescharacteristic
54#19098432C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098322C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#106×C79C2211yescharacteristic
63#424×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70#14579189—22no—
71#14579189—22no—
72#14579183—22no—
73#14579183—22no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80#14579169—22no—
81#14579169—22no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86#14579158—21no—
87#14579149—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579131—41no—
91C4×Dic158—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—41no—
98C4×C22⋊D79—41no—
99(C22⋊D79)⋊C4—41no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579095—21no—
112#14579094D411yescharacteristic
113#14579094D411yescharacteristic
114#14579093—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092—21no—
117#14579092D411yescharacteristic
118#14579092D411yescharacteristic
119#14579087—22no—
120#14579087—22no—
121#14579086—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579081—21no—
130#14579081—21no—
131#14579081—21no—
132#14579081—21no—
133#14579077—22no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136#14579071—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145#107×C79—21no—
146#107×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#106×C79—21no—
150#106×C79—21no—
151C4⋊C8×C79—21no—
152C4⋊C8×C79—21no—
153C23×D79—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624#4112yes—
161#11929624#4112yes—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—41no—
183Dic316—22no—
184#11929613—22no—
185#11929613—22no—
186#11929613—42no—
187D632—22no—
188D632—42no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929607—24no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C8×D79—24no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—41no—
203Dic79⋊C4—41no—
204Dic79⋊C4—41no—
205Dic79⋊C4—82no—
206C22⋊Dic79—21no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—82no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—41no—
217C4×Dic79—41no—
218C4×Dic79—41no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79#4112yes—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—81no—
250C22×D79—81no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C22⋊D79—22no—
264C22⋊D79—22no—
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—41no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—81no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—161no—
284D316—161no—
285D316#12312yes—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—161no—
291C4×D79—161no—
292C4×D79—161no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158#12312yes—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79#53911yescharacteristic
308C22×C79D4211yescharacteristic
309C22×C79#55311yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—161no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#52511yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#54811yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335#26191—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79#244311yescharacteristic
339C2×C79#328811yescharacteristic
340C2×C79#329111yescharacteristic
341D79—42no—
342D79—81no—
343D79—161no—
344#3096—791no—
345#3045—791no—
346#2952—791no—
347#2912—791no—
348#2094—791no—
349#2090D7911yescharacteristic, complemented
350#2079—791no—
351#2037—791no—
352#1931—791no—
353#1922—791no—
354#1907—791no—
355#1883—791no—
356#1876—791no—
357#1859—791no—
358#1859—791no—
359C79#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
361C2×#135—791no—
362C2×#131—791no—
363#535—791no—
364#520—791no—
365#520—791no—
366#520—791no—
367#482—1581no—
368#482—1581no—
369#481—1581no—
370#480—1581no—
371#464—1581no—
372#463—1581no—
373#460—1581no—
374#459—1581no—
375#442—1581no—
376#441—1581no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×SD16—1581no—
379#428—791no—
380#428—1581no—
381#428—1581no—
382#428C2×D7911yescharacteristic
383#428C2×D7911yescharacteristic
384#427—791no—
385#427—1581no—
386C2×#106—791no—
387C2×#106—1581no—
388C2×#106C2×D7911yescharacteristic
389#424C2×D7911yescharacteristic
390C2×#104—791no—
391C2×#104—791no—
392#418—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395#417—791no—
396C2×#102—791no—
397C2×#102—791no—
398C2×#100—791no—
399#408—791no—
400#405—791no—
401#390—791no—
402#384—791no—
403#343—791no—
404#343C2×D7911yescharacteristic
405#343C2×D7911yescharacteristic
406#341—791no—
407#341C2×D7911yescharacteristic
408#339—791no—
409#339—791no—
410#336—791no—
411C2×#41—791no—
412C2×#41—791no—
413C22×D4—791no—
414AGL(1,ℤ/8)—1582no—
415AGL(1,ℤ/8)—1582no—
416#135—1582no—
417#135—1582no—
418C2×Q16—791no—
419C2×SD16—791no—
420C2×SD16—791no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×D8—791no—
423C2×D8—1581no—
424#131—1582no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—791no—
432C22×C8—1581no—
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434#127—1581no—
435#124—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#120—3161no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—3161no—
443C4×D4—3161no—
444C4×D4—3161no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—791no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452#117C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—3161no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3161no—
461C2×C42—791no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—791no—
465#107—791no—
466#107—1581no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—791no—
472#106—791no—
473#106—1581no—
474#106—1581no—
475#106—1581no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—1582no—
479#104—1582no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#100—1582no—
493C22⋊C8—1581no—
494C22⋊C8—1581no—
495#97—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C24—1581no—
498#41—792no—
499#41—792no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504#41—1581no—
505#41—1581no—
506C2×Q8—791no—
507C2×Q8—791no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—1582no—
531SD16—3162no—
532SD16—1582no—
533SD16—1582no—
534D8—3162no—
535D8—1582no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—1584no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16#1192962512yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—1584no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8D4×D7911yescharacteristic
557C2×C8D4×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—3161no—
564C4⋊C4—3161no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—6322no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—6322no—
579C22⋊C4—1581no—
580C42—21no—
581C42—3161no—
582C42—3161no—
583C42—3161no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—6321no—
591C23—6321no—
592C23—1581no—
593C23—1581no—
594C23#1457920711yescharacteristic
595Q8—792no—
596Q8—1581no—
597Q8—1581no—
598Q8—1581no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—792no—
606D4—1582no—
607D4—1582no—
608D4—1581no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611D4—12641no—
612D4—12641no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—12641no—
633C2×C4—12641no—
634C2×C4—12641no—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
640C2×C4#1457920911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3161no—
647C8—1581no—
648C8—1581no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—6322no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—1582no—
661C22—12641no—
662C22#1909916111yescharacteristic
663C22#1909919711yescharacteristic
664C22#1909926611yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3162no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—6321no—
674C4—1582no—
675C4#123×D7911yescharacteristic
676C4#1909907611yescharacteristic
677C4#1909921611yescharacteristic
678C4#1909922311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—3162no—
682C2—6321no—
683C2—12641no—
684C2#2376713611yescharacteristic
685C2#2377516511yescharacteristic
686C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2090C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772941C2
hypercenter#2090D79
hypocenterC79#26191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773360C2semidirect
3. #23772283C2semidirect
4. #23771994C2semidirect
5. #23764930C2semidirect
6. #23764849C2semidirect
7. #23764612C2semidirect
8. #23764063C2semidirect
9. #23763996C2semidirect
10. #23763909C2semidirect
11. #23763775C2semidirect
12. #23763728C2semidirect
13. #23763629C2semidirect
14. #23763623C2semidirect
15. C79×#2090C2semidirect
349. #2090D79semidirect
359. C79#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733602
#237729412
#237722832
#237719942
#237649302
#237648492
#237646122
#237640632
#237639962
#237639092
#237637752
#237637282
#237636292
#237636232
C79×#20902
#2619179