Finite Group Databasebeta

← #34348744

Subgroups — #34348744

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772944C211yesmaximal, characteristic
3#23772283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099130C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19099044C2211yescharacteristic
23#19098886—21no—
24#19098885—21no—
25#19098880—21no—
26#19098875—21no—
27#19098784—21no—
28#19098777—21no—
29#19098762—21no—
30#19098757—21no—
31#19098674—21no—
32#19098669—21no—
33#19098650—21no—
34#19098650—21no—
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098603C2211yescharacteristic
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098602—21no—
39#19098602—21no—
40#19098601C2211yescharacteristic
41#19098598—21no—
42#106×D79—21no—
43#19098589C2211yescharacteristic
44C2×#14579089C2211yescharacteristic
45C2×#14579089C2211yescharacteristic
46#19098568C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098562C2211yescharacteristic
49#19098562C2211yescharacteristic
50C2×#14579078C2211yescharacteristic
51#19098529C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098328C2211yescharacteristic
57#19098328C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic
62C2×#102×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64#390×C79C2211yescharacteristic
65#384×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69#14579187—22no—
70#14579187—22no—
71#14579183—22no—
72#14579183—22no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79#14579167—22no—
80#14579167—22no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579157—21no—
88#14579148—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579130—41no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—41no—
99C4×C22⋊D79—41no—
100C4×C22⋊D79—41no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579120C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579119—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579095D411yescharacteristic
110#14579095D411yescharacteristic
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579094—21no—
114#14579093D411yescharacteristic
115#14579093D411yescharacteristic
116#14579092—21no—
117#14579092—21no—
118#14579092—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121#14579089—22no—
122#14579089—22no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579081—21no—
131#14579078—22no—
132(C2×D79)⋊C8—21no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134#14579071—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C22×D4×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—41no—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C79—41no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#106×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#102×C79—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624#4112yes—
160#11929624#4112yes—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174Dic316—22no—
175#11929613—22no—
176#11929613—22no—
177#11929612—42no—
178D632—22no—
179#11929609—42no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608#4112yes—
188#11929607—24no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C8×D79—24no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—41no—
204C22⋊Dic79—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C4×Dic79—41no—
213C24×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—82no—
240C22⋊C4×C79—82no—
241C42×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—81no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
270C22⋊D79—22no—
271C22⋊D79—22no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—161no—
275C22⋊D79—161no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282D316—21no—
283D316—21no—
284D316—21no—
285D316#12312yes—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—161no—
291C4×D79—161no—
292C4×D79—161no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158#12312yes—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—21no—
300C8×C79—21no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C79⋊C8—41no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—161no—
312C22×C79#53911yescharacteristic
313C22×C79D4211yescharacteristic
314C22×C79#55311yescharacteristic
315C2×D79—22no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12311yescharacteristic
326C4×C79#52511yescharacteristic
327C4×C79#54711yescharacteristic
328C4×C79#54811yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335#26191—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—161no—
339C2×C79#244311yescharacteristic
340C2×C79#328811yescharacteristic
341C2×C79#329111yescharacteristic
342D79—42no—
343D79—81no—
344#3096—791no—
345#3045—791no—
346#2952—791no—
347#2912—791no—
348#2094D7911yescharacteristic, complemented
349#2090—791no—
350#2079—791no—
351#2037—791no—
352#1931—791no—
353#1922—791no—
354#1907—791no—
355#1883—791no—
356#1876—791no—
357#1859—791no—
358#1859—791no—
359C79#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
361C2×#135—791no—
362C2×#131—791no—
363#535—791no—
364#520—791no—
365#520—791no—
366#520—791no—
367#482—1581no—
368#482—1581no—
369#481—1581no—
370#480—1581no—
371#464—1581no—
372#463—1581no—
373#460—1581no—
374#459—1581no—
375#442—1581no—
376#441—1581no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×SD16—1581no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381#428—791no—
382#428—1581no—
383#428—1581no—
384#427—791no—
385#427—1581no—
386C2×#106—1581no—
387C2×#106C2×D7911yescharacteristic
388C2×#106C2×D7911yescharacteristic
389#424—791no—
390C2×#104—791no—
391C2×#104—791no—
392#418—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395#417—791no—
396C2×#102C2×D7911yescharacteristic
397C2×#102C2×D7911yescharacteristic
398C2×#100—791no—
399#408—791no—
400#405—791no—
401#390C2×D7911yescharacteristic
402#384C2×D7911yescharacteristic
403#343—791no—
404#343—791no—
405#343—791no—
406#341—791no—
407#341—791no—
408#339—791no—
409#339—791no—
410#336C2×D7911yescharacteristic
411C2×#41—791no—
412C2×#41—791no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1582no—
415AGL(1,ℤ/8)—1582no—
416#135—1582no—
417#135—1582no—
418C2×Q16—791no—
419C2×SD16—791no—
420C2×SD16—791no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×D8—791no—
423C2×D8—1581no—
424#131—1582no—
425#131—1582no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—791no—
429C2×M16—791no—
430C2×M16—1581no—
431C22×C8—1581no—
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434#127—1581no—
435#124—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#120—3161no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—3161no—
443C4×D4—3161no—
444C4×D4—3161no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—791no—
449#117—791no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—41no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—791no—
463#107—791no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107—1581no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—791no—
472#106—791no—
473#106—1581no—
474#106—1581no—
475#106—1581no—
476C4⋊C8—1581no—
477C4⋊C8—1581no—
478#104—1582no—
479#104—1582no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#100—1582no—
493C22⋊C8—1581no—
494C22⋊C8—1581no—
495#97—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C24—21no—
498#41—792no—
499#41—792no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504#41—1581no—
505#41—1581no—
506C2×Q8—791no—
507C2×Q8—791no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—3161no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—1582no—
531SD16—3162no—
532SD16—1582no—
533SD16—1582no—
534D8—3162no—
535D8—1582no—
536M16—792no—
537M16—1584no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1584no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8D4×D7911yescharacteristic
555C2×C8D4×D7911yescharacteristic
556C2×C8D4×D7911yescharacteristic
557C2×C8D4×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—3161no—
566C4⋊C4—3161no—
567C4⋊C4—3161no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—3161no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—3161no—
583C42—3161no—
584C42—3161no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1581no—
593C23—1581no—
594C23#1457920611yescharacteristic
595Q8—792no—
596Q8—1581no—
597Q8—1581no—
598Q8—1581no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—792no—
606D4—1582no—
607D4—1582no—
608D4—1581no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611D4—12641no—
612D4—12641no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—12641no—
633C2×C4—12641no—
634C2×C4—12641no—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C2×C4#1457920911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—3161no—
646C8—3161no—
647C8—3161no—
648C8—1582no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—1582no—
662C22#1909915911yescharacteristic
663C22#1909919811yescharacteristic
664C22#1909925811yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—1582no—
675C4#123×D7911yescharacteristic
676C4#1909907111yescharacteristic
677C4#1909921511yescharacteristic
678C4#1909922311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3162no—
683C2—6321no—
684C2#2376713811yescharacteristic
685C2#2377516611yescharacteristic
686C2#2377519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2094C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772944C2
hypercenter#2094D79
hypocenterC79#26191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773354C2semidirect
3. #23772283C2semidirect
4. #23771991C2semidirect
5. #23764911C2semidirect
6. #23764846C2semidirect
7. #23764610C2semidirect
8. #23764059C2semidirect
9. #23764000C2semidirect
10. #23763911C2semidirect
11. #23763779C2semidirect
12. #23763726C2semidirect
13. #23763625C2semidirect
14. #23763625C2semidirect
15. C79×#2094C2semidirect
348. #2094D79semidirect
359. C79#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733542
#237729442
#237722832
#237719912
#237649112
#237648462
#237646102
#237640592
#237640002
#237639112
#237637792
#237637262
#237636252
C79×#20942
#2619179