Finite Group Databasebeta

← #34348747

Subgroups — #34348747

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772943C211yesmaximal, characteristic
3#23772279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2211yescharacteristic
17#19099130C2211yescharacteristic
18#19099046C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19098886—21no—
22#19098885—21no—
23#19098880—21no—
24#19098875—21no—
25#19098783—21no—
26#19098776—21no—
27#19098761—21no—
28#19098756—21no—
29#19098672—21no—
30#19098667—21no—
31#19098654—21no—
32#19098648—21no—
33#19098605—21no—
34#19098605—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098601—21no—
39#19098601C2211yescharacteristic
40C2×#14579093—21no—
41C2×#14579093C2211yescharacteristic
42C2×#14579092C2211yescharacteristic
43#19098591C2211yescharacteristic
44C2×#14579088C2211yescharacteristic
45C2×#14579087C2211yescharacteristic
46#19098568C2211yescharacteristic
47#19098565C2211yescharacteristic
48#19098565C2211yescharacteristic
49C2×#14579082C2211yescharacteristic
50#19098529C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098466C2211yescharacteristic
53#19098432C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61C2×#131×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579181—22no—
69#14579181—22no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579157—21no—
77#14579148—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—21no—
80#14579130—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83#14579126—21no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—41no—
87D4×Dic79—41no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90#14579120—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—41no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093D411yescharacteristic
113#14579093D411yescharacteristic
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119#14579088—22no—
120#14579087—22no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579082—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131#14579071—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×D4×C79C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
137C2×SD16×C79—21no—
138C2×D8×C79—21no—
139#131×C79—22no—
140#131×C79—22no—
141C2×M16×C79—21no—
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C22×C8×C79—21no—
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
148#103×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#100×C79—22no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—22no—
170#11929612—22no—
171#11929611—22no—
172#11929609—22no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—82no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—82no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—41no—
205C4×Dic79—41no—
206C4×Dic79—41no—
207C24×C79—21no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79#4112yes—
211#41×C79#4112yes—
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224SD16×C79—42no—
225D8×C79—42no—
226M16×C79—24no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79#4112yes—
233C2×C8×C79—24no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79—81no—
249C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251Q8×C79—21no—
252Q8×C79#12312yes—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—22no—
255D4×C79—21no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79#12312yes—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—161no—
275C22⋊D79—161no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—161no—
289C2×Dic79—161no—
290D316—21no—
291D316—21no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—161no—
295Dic158—21no—
296Dic158—21no—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—22no—
299C8×C79—21no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—41no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—161no—
315C22×C79#53911yescharacteristic
316C22×C79D4211yescharacteristic
317C22×C79#55311yescharacteristic
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C2×#12311yescharacteristic
324C4×C79#52511yescharacteristic
325C4×C79#54711yescharacteristic
326C4×C79#54811yescharacteristic
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—81no—
334Dic79—81no—
335#26191—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—42no—
339C2×C79—161no—
340C2×C79#244311yescharacteristic
341C2×C79#328811yescharacteristic
342C2×C79#329111yescharacteristic
343D79—81no—
344#3096—791no—
345#3045—791no—
346#2952—791no—
347#2912—791no—
348#2094—791no—
349#2090—791no—
350#2079—791no—
351#2037—791no—
352#1931—791no—
353#1922—791no—
354#1907D7911yescharacteristic, complemented
355#1883—791no—
356#1876—791no—
357#1859—791no—
358#1859—791no—
359C79#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
361C2×#135—791no—
362C2×#131C2×D7911yescharacteristic
363#535—791no—
364#520—791no—
365#520—791no—
366#520—791no—
367#482—1581no—
368#482—1581no—
369#481—1581no—
370#480—1581no—
371#464—1581no—
372#463—1581no—
373#460—1581no—
374#459—1581no—
375#442—1581no—
376#441—1581no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×SD16—1581no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381#428—791no—
382#428—1581no—
383#428—1581no—
384#427—791no—
385#427—1581no—
386C2×#106—791no—
387C2×#106—791no—
388C2×#106—1581no—
389#424—791no—
390C2×#104—791no—
391C2×#104—791no—
392#418—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395#417C2×D7911yescharacteristic
396C2×#102—791no—
397C2×#102C2×D7911yescharacteristic
398C2×#100C2×D7911yescharacteristic
399#408—791no—
400#405—791no—
401#390—791no—
402#384—791no—
403#343—791no—
404#343—791no—
405#343C2×D7911yescharacteristic
406#341—791no—
407#341C2×D7911yescharacteristic
408#339—791no—
409#339—791no—
410#336—791no—
411C2×#41—791no—
412C2×#41C22×D7911yescharacteristic
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—1582no—
417#135—1582no—
418C2×Q16—791no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—791no—
421C2×SD16—791no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—791no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8C22×D7911yescharacteristic
434#127—1581no—
435#124—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#120—3161no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—3161no—
443C4×D4—3161no—
444C4×D4—3161no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—791no—
449#117—791no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—3161no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3161no—
461C2×C42—791no—
462#107—791no—
463#107—791no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107—1581no—
467#106—791no—
468#106—791no—
469#106—1581no—
470#106—1581no—
471#106—1581no—
472#106—1581no—
473#106—1581no—
474#106—1581no—
475#106—1581no—
476C4⋊C8—1581no—
477C4⋊C8—1581no—
478#104—1582no—
479#104—1582no—
480#103—21no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1581no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1581no—
494C22⋊C8—1581no—
495#97—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504#41#1192962312yes—
505#41#1192962412yes—
506C2×Q8—791no—
507C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—3161no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—1582no—
531SD16—42no—
532SD16—1582no—
533SD16—1582no—
534D8—42no—
535D8—1582no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16#1192962312yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—791no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8D4×D7911yescharacteristic
557C2×C8D4×D7911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—3161no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—6322no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—3161no—
577C22⋊C4—6322no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C42—3161no—
581C42—3161no—
582C42—3161no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1581no—
594C23#1457920711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1581no—
597Q8—1581no—
598Q8#1457914312yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—1581no—
609D4—1581no—
610D4—12641no—
611D4—12641no—
612D4#1457914312yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—12641no—
633C2×C4—12641no—
634C2×C4—12641no—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
640C2×C4#1457920811yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3161no—
647C8—1581no—
648C8—1581no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22#1909915711yescharacteristic
663C22#1909919711yescharacteristic
664C22#1909925911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—3162no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4C2×#1457914311yescharacteristic
676C4#1909906911yescharacteristic
677C4#1909921311yescharacteristic
678C4#1909922211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—6321no—
684C2#2376714111yescharacteristic
685C2#2377516311yescharacteristic
686C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1907C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772943C2
hypercenter#1907D79
hypocenterC79#26191
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773354C2semidirect
3. #23772279C2semidirect
4. #23771995C2semidirect
5. #23764931C2semidirect
6. #23764914C2semidirect
7. #23764847C2semidirect
8. #23764611C2semidirect
9. #23764064C2semidirect
10. #23763998C2semidirect
11. #23763778C2semidirect
12. #23763727C2semidirect
13. #23763629C2semidirect
14. #23763624C2semidirect
15. C79×#1907C2semidirect
354. #1907D79semidirect
359. C79#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733542
#237729432
#237722792
#237719952
#237649312
#237649142
#237648472
#237646112
#237640642
#237639982
#237637782
#237637272
#237636292
#237636242
C79×#19072
#2619179