Finite Group Databasebeta

← #34348758

Subgroups — #34348758

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772954C211yesmaximal, characteristic
3#23772273C211yesmaximal, characteristic
4#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763725C211yesmaximal, characteristic
13#23763635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2211yescharacteristic
17C2×#14579168C2211yescharacteristic
18#19099137C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19098903—21no—
22#19098902—21no—
23#19098897—21no—
24#19098892—21no—
25#19098787—21no—
26#19098780—21no—
27#19098771—21no—
28#19098766—21no—
29#19098663—21no—
30#19098661—21no—
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929609—21no—
33#19098606—21no—
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098603—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098599—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41C2×#14579092—21no—
42C2×#14579092C2211yescharacteristic
43#19098591C2211yescharacteristic
44C2×#14579089C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50C2×#14579080C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098519C2211yescharacteristic
53#19098429C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61#520×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#419×C79C2211yescharacteristic
64#391×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579181—22no—
69#14579181—22no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74#14579168—22no—
75#14579168—22no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8—21no—
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579150—21no—
84#14579144—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—41no—
92(C22⋊D79)⋊C4—41no—
93#14579120—21no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092D411yescharacteristic
113#14579092D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579089—22no—
117#14579086—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579080—22no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8—21no—
132C79⋊#95—41no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#137×C79—22no—
136#137×C79—22no—
137C2×Q16×C79—21no—
138C2×SD16×C79—21no—
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—41no—
144#117×C79—21no—
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79—21no—
147C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
148C2×C42×C79C2311yescharacteristic
149#104×C79—22no—
150#103×C79—21no—
151#103×C79—21no—
152#95×C79—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—22no—
166#11929612—22no—
167#11929611—22no—
168#11929609—22no—
169#11929608—24no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608#4112yes—
174C2×C79⋊C8—24no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79#4112yes—
206#41×C79#4112yes—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—41no—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222Q16×C79—42no—
223SD16×C79—42no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C42×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79—41no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79#12312yes—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—22no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79#12312yes—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79—161no—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—161no—
284D316—21no—
285D316—21no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—161no—
289Dic158—21no—
290Dic158—21no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—21no—
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—22no—
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79#53911yescharacteristic
305C22×C79D4211yescharacteristic
306C22×C79#55311yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79C2×#12311yescharacteristic
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#54711yescharacteristic
319C4×C79#54811yescharacteristic
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#26192—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—42no—
329C2×C79#244311yescharacteristic
330C2×C79#328911yescharacteristic
331C2×C79#329011yescharacteristic
332D79—81no—
333#3097—791no—
334#3046—791no—
335#2951—791no—
336#2912—791no—
337#2097—791no—
338#2089—791no—
339#2079—791no—
340#2038—791no—
341#1930—791no—
342#1922—791no—
343#1908—791no—
344#1882D7911yescharacteristic, complemented
345#1876—791no—
346#1860—791no—
347#1860—791no—
348C79#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137C2×D7911yescharacteristic
350C2×#135—791no—
351C2×#131—791no—
352#536—791no—
353#520—791no—
354#520—791no—
355#520C2×D7911yescharacteristic
356#485—1581no—
357#485—1581no—
358#484—1581no—
359#483—1581no—
360#464—1581no—
361#463—1581no—
362#462—1581no—
363#461—1581no—
364#440—1581no—
365#440—1581no—
366C4×Q16—1581no—
367C4×D8—1581no—
368#428—791no—
369#428—791no—
370#428—791no—
371#428—1581no—
372#428—1581no—
373#427—791no—
374#427—1581no—
375C2×#107—791no—
376C2×#106—791no—
377C2×#106—1581no—
378#424—791no—
379C2×#104—791no—
380C2×#104C2×D7911yescharacteristic
381#419C2×D7911yescharacteristic
382#417—791no—
383#417—791no—
384#417—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#101—791no—
388#408—791no—
389#405—791no—
390#391C2×D7911yescharacteristic
391#382—791no—
392#343—791no—
393#343—791no—
394#343C2×D7911yescharacteristic
395#341—791no—
396#341—791no—
397#339—791no—
398#339C2×D7911yescharacteristic
399#336—791no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41C22×D7911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405#135—1582no—
406#135—1582no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—791no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—791no—
412C2×D8—791no—
413#131—1582no—
414#131—1582no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16—1581no—
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—1581no—
423C4⋊Q8—1581no—
424#124—1581no—
425#123—3161no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—3161no—
434C4×D4—3161no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437#117—21no—
438#117—791no—
439#117—1581no—
440#117—1581no—
441#117C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—791no—
450#107—791no—
451#107—1581no—
452#107—1581no—
453#107—1581no—
454#107—1581no—
455#107—1581no—
456#106—791no—
457#106—791no—
458#106—1581no—
459#106—1581no—
460#106—1581no—
461#106—1581no—
462#106—1581no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465#104—22no—
466#104—1582no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1581no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#101—1582no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482#97—1581no—
483C4×C8—1581no—
484#95—41no—
485#95—3161no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1581no—
489#41—1581no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492#41#1192962312yes—
493#41#1192962412yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—791no—
501C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—3161no—
512C22×C4—3161no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—1582no—
519SD16—42no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—1582no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—792no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530M16—1584no—
531M16—1581no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—791no—
535C2×C8—791no—
536C2×C8—791no—
537C2×C8—791no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1584no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—3161no—
549C4⋊C4—3161no—
550C4⋊C4—3161no—
551C4⋊C4—3161no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—3161no—
572C42—3161no—
573C42—1581no—
574C23—21no—
575C23—1581no—
576C23#1457920611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1581no—
583Q8—1581no—
584Q8#1457914312yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—1581no—
591D4—1581no—
592D4#1457914312yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—6321no—
612C2×C4—6321no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—12641no—
617C2×C4—12641no—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4#1457920811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3161no—
627C8—1581no—
628C8—1581no—
629C8—1581no—
630C8—1581no—
631C8—1582no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22#1909915511yescharacteristic
641C22#1909919511yescharacteristic
642C22#1909925611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4—3161no—
652C4—6321no—
653C4—6321no—
654C4C2×#1457914311yescharacteristic
655C4#1909907211yescharacteristic
656C4#1909921111yescharacteristic
657C4#1909921911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—6321no—
662C2#2376713711yescharacteristic
663C2#2377517011yescharacteristic
664C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1882C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#1882D79
hypocenterC79#26192
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773367C2semidirect
4. #23771993C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764909C2semidirect
7. #23764849C2semidirect
8. #23764617C2semidirect
9. #23764058C2semidirect
10. #23763997C2semidirect
11. #23763917C2semidirect
13. #23763635C2semidirect
14. #23763634C2semidirect
15. C79×#1882C2semidirect
344. #1882D79semidirect
348. C79#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733672
#237729542
#237722732
#237719932
#237649482
#237649092
#237648492
#237646172
#237640582
#237639972
#237639172
#237637252
#237636352
#237636342
C79×#18822
#2619279