Finite Group Databasebeta

← #34348775

Subgroups — #34348775

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772950C211yesmaximal, characteristic
3#23772279C211yesmaximal, characteristic
4#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763725C211yesmaximal, characteristic
14#23763632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099139C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098906—21no—
24#19098900—21no—
25#19098895—21no—
26#19098785—21no—
27#19098778—21no—
28#19098773—21no—
29#19098768—21no—
30#19098672—21no—
31#19098667—21no—
32#19098654—21no—
33#19098648—21no—
34#19098606—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098603—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098599—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579094—21no—
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42C2×#14579092C2211yescharacteristic
43#19098590C2211yescharacteristic
44C2×#14579089C2211yescharacteristic
45#19098573C2211yescharacteristic
46#19098565C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579084C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098469C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#382×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579191—22no—
70#14579191—22no—
71#14579181—22no—
72#14579181—22no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79#14579168—22no—
80#14579168—22no—
81C2×#11929608—21no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8—21no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87#14579161—21no—
88#14579149—21no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—41no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—41no—
98#14579120—21no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579119—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092D411yescharacteristic
115#14579092D411yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579089—22no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—21no—
129#14579079—22no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131(C2×D79)⋊C8—21no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C79⋊#95—41no—
135C2×#41×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—41no—
141#117×C79—21no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#107×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#104×C79—22no—
150#103×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#95×C79—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929614—22no—
172#11929614—42no—
173#11929612—22no—
174#11929612—42no—
175#11929611—22no—
176#11929609—22no—
177#11929608—24no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608#4112yes—
182C2×C79⋊C8—24no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—41no—
196C4⋊Dic79—41no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—41no—
208C4×Dic79—41no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79#4112yes—
212#41×C79#4112yes—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—41no—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C42×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79—41no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79#12312yes—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79#12312yes—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—161no—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
269C22⋊D79—41no—
270C22⋊D79—41no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—81no—
279C2×Dic79—161no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—161no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—21no—
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—22no—
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79#53911yescharacteristic
305C22×C79D4211yescharacteristic
306C22×C79#55311yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79C2×#12311yescharacteristic
317C4×C79#52511yescharacteristic
318C4×C79#54711yescharacteristic
319C4×C79#54811yescharacteristic
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#26193—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—42no—
329C2×C79#244311yescharacteristic
330C2×C79#328911yescharacteristic
331C2×C79#329011yescharacteristic
332D79—81no—
333#3097—791no—
334#3046—791no—
335#2952—791no—
336#2913—791no—
337#2097—791no—
338#2090—791no—
339#2078—791no—
340#2038—791no—
341#1930—791no—
342#1922—791no—
343#1908—791no—
344#1882—791no—
345#1876—791no—
346#1860—791no—
347#1860D7911yescharacteristic, complemented
348C79#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—791no—
350C2×#135—791no—
351C2×#131—791no—
352#536—791no—
353#520—791no—
354#520—791no—
355#520C2×D7911yescharacteristic
356#485—1581no—
357#485—1581no—
358#484—1581no—
359#483—1581no—
360#464—1581no—
361#463—1581no—
362#462—1581no—
363#461—1581no—
364#442—1581no—
365#441—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C4×SD16—1581no—
368#428—791no—
369#428—791no—
370#428—1581no—
371#428—1581no—
372#428C2×D7911yescharacteristic
373#427—791no—
374#427—1581no—
375C2×#107—791no—
376C2×#107—1581no—
377C2×#106—791no—
378#424—791no—
379C2×#104—791no—
380C2×#104C2×D7911yescharacteristic
381#419—791no—
382#417—791no—
383#417—791no—
384#417C2×D7911yescharacteristic
385C2×#103—791no—
386C2×#103—791no—
387C2×#101—791no—
388#408—791no—
389#405—791no—
390#391—791no—
391#382C2×D7911yescharacteristic
392#343—791no—
393#343—791no—
394#343C2×D7911yescharacteristic
395#341—791no—
396#341—791no—
397#339—791no—
398#339C2×D7911yescharacteristic
399#336—791no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41C22×D7911yescharacteristic
402C22×Q8—791no—
403#137—1582no—
404#137—1582no—
405#135—1582no—
406#135—1582no—
407C2×Q16—791no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×SD16—791no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×D8—791no—
413#131—1582no—
414#131—1582no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16—1581no—
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8—791no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—1581no—
423C4⋊Q8—1581no—
424#124—1581no—
425#123—3161no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—3161no—
434C4×D4—3161no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437#117—21no—
438#117—791no—
439#117—1581no—
440#117—1581no—
441#117C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—791no—
451#107—791no—
452#107—1581no—
453#107—1581no—
454#107—1581no—
455#107—1581no—
456#106—21no—
457#106—791no—
458#106—791no—
459#106—1581no—
460#106—1581no—
461#106—1581no—
462#106—1581no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465#104—22no—
466#104—1582no—
467#103—21no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#102—21no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#101—1582no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482#97—1581no—
483C4×C8—1581no—
484#95—41no—
485#95—3161no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1581no—
489#41—1581no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492#41#1192962412yes—
493#41#1192962512yes—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—3161no—
512C22×C4—3161no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—3162no—
518Q16—1582no—
519SD16—3162no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—1582no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—792no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530M16—1584no—
531M16—1581no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—791no—
535C2×C8—791no—
536C2×C8—791no—
537C2×C8—791no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1584no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—3161no—
551C4⋊C4—3161no—
552C4⋊C4—3161no—
553C4⋊C4—3161no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—3161no—
572C42—3161no—
573C42—1581no—
574C23—21no—
575C23—1581no—
576C23#1457920611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—1581no—
583Q8—1581no—
584Q8#1457914612yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—1581no—
591D4—1581no—
592D4#1457914612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—6321no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—12641no—
617C2×C4—12641no—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
623C2×C4#1457920811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3161no—
627C8—1581no—
628C8—1581no—
629C8—1581no—
630C8—1581no—
631C8—1582no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22#1909916211yescharacteristic
641C22#1909919511yescharacteristic
642C22#1909926211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4—3161no—
652C4—6321no—
653C4—6321no—
654C4C2×#1457914611yescharacteristic
655C4#1909907611yescharacteristic
656C4#1909921111yescharacteristic
657C4#1909922211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—6321no—
662C2#2376713911yescharacteristic
663C2#2377517711yescharacteristic
664C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1860C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#1860D79
hypocenterC79#26193
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773371C2semidirect
4. #23771998C2semidirect
5. #23764951C2semidirect
6. #23764913C2semidirect
7. #23764844C2semidirect
8. #23764620C2semidirect
9. #23764053C2semidirect
10. #23764002C2semidirect
11. #23763913C2semidirect
12. #23763767C2semidirect
14. #23763632C2semidirect
15. C79×#1860C2semidirect
347. #1860D79semidirect
348. C79#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733712
#237729502
#237722792
#237719982
#237649512
#237649132
#237648442
#237646202
#237640532
#237640022
#237639132
#237637672
#237637252
#237636322
C79×#18602
#2619379