Finite Group Databasebeta

← #34348778

Subgroups — #34348778

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772955C211yesmaximal, characteristic
3#23772285C211yesmaximal, characteristic
4#23771999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763728C211yesmaximal, characteristic
13#23763636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099137C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099043C2211yescharacteristic
22#19099043C2211yescharacteristic
23#19098903—21no—
24#19098902—21no—
25#19098897—21no—
26#19098892—21no—
27#19098788—21no—
28#19098781—21no—
29#19098772—21no—
30#19098767—21no—
31#19098676—21no—
32#19098671—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×#11929613—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098604—21no—
38#19098602—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40#19098598—21no—
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42#107×D79—21no—
43C2×#14579093C2211yescharacteristic
44#19098589C2211yescharacteristic
45C2×#14579087C2211yescharacteristic
46C2×#14579087C2211yescharacteristic
47#19098565C2211yescharacteristic
48#19098565C2211yescharacteristic
49#19098562C2211yescharacteristic
50C2×#14579085C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098470C2211yescharacteristic
53#19098428C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098322C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#419×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69#14579192—22no—
70#14579192—22no—
71#14579183—22no—
72#14579183—22no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79#14579169—22no—
80#14579169—22no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79—21no—
85#14579159—21no—
86#14579150—21no—
87#14579144—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—41no—
97(C22⋊D79)⋊C4—41no—
98(C22⋊D79)⋊C4—41no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579095—21no—
110#14579095—21no—
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579094D411yescharacteristic
114#14579094D411yescharacteristic
115#14579093—21no—
116#14579093—21no—
117#14579093—21no—
118#14579093—21no—
119#14579092D411yescharacteristic
120#14579092D411yescharacteristic
121Dic79⋊C8—21no—
122Dic79⋊C8—21no—
123#14579087—22no—
124#14579087—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579085—21no—
128#14579085—21no—
129#14579084—21no—
130#14579083—21no—
131#14579083—21no—
132#14579081—21no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135C79⋊#95—41no—
136C79⋊#95—41no—
137C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144#107×C79—21no—
145#106×C79—21no—
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#103×C79—21no—
150#101×C79—22no—
151#97×C79—21no—
152C4×C8×C79—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624#4112yes—
160#11929624#4112yes—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175Dic316—22no—
176#11929614—42no—
177#11929613—22no—
178#11929613—22no—
179#11929611—42no—
180D632—22no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929607—24no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D79—24no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C4×Dic79—41no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79#4112yes—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C22⋊D79—22no—
262C22⋊D79—22no—
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—41no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—81no—
275C2×Dic79—81no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279D316#12312yes—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—161no—
285C4×D79—161no—
286C4×D79—161no—
287Dic158—21no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158#12312yes—
291C8×C79—21no—
292C8×C79—21no—
293C8×C79—22no—
294C8×C79—41no—
295C8×C79—41no—
296C79⋊C8—21no—
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79#53911yescharacteristic
302C22×C79D4211yescharacteristic
303C22×C79#55311yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×#12311yescharacteristic
315C4×C79#52511yescharacteristic
316C4×C79#54711yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#26193—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79#244311yescharacteristic
329C2×C79#328911yescharacteristic
330C2×C79#329011yescharacteristic
331D79—42no—
332D79—81no—
333#3097—791no—
334#3046—791no—
335#2952—791no—
336#2913—791no—
337#2097—791no—
338#2090—791no—
339#2078—791no—
340#2038—791no—
341#1930D7911yescharacteristic, complemented
342#1922—791no—
343#1908—791no—
344#1882—791no—
345#1876—791no—
346#1860—791no—
347#1860—791no—
348C79#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—791no—
350C2×#135—791no—
351C2×#131—791no—
352#536—791no—
353#520—791no—
354#520—791no—
355#520—791no—
356#485—1581no—
357#485—1581no—
358#484—1581no—
359#483—1581no—
360#464—1581no—
361#463—1581no—
362#462—1581no—
363#461—1581no—
364#442—1581no—
365#441—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367C4×SD16—1581no—
368#428—791no—
369#428—791no—
370#428—1581no—
371#428—1581no—
372#428C2×D7911yescharacteristic
373#427—791no—
374#427—1581no—
375C2×#107—791no—
376C2×#107—1581no—
377C2×#106—791no—
378#424—791no—
379C2×#104—791no—
380C2×#104—791no—
381#419C2×D7911yescharacteristic
382#417—791no—
383#417—791no—
384#417—791no—
385C2×#103—791no—
386C2×#103C2×D7911yescharacteristic
387C2×#101C2×D7911yescharacteristic
388#408—791no—
389#405C2×D7911yescharacteristic
390#391—791no—
391#382—791no—
392#343—791no—
393#343—791no—
394#343C2×D7911yescharacteristic
395#341—791no—
396#341C2×D7911yescharacteristic
397#339—791no—
398#339—791no—
399#336—791no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—791no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403#137—1582no—
404#137—1582no—
405#135—1582no—
406#135—1582no—
407C2×Q16—791no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×SD16—791no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—1581no—
412C2×D8—791no—
413#131—1582no—
414#131—1582no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16—1581no—
417C2×M16C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C22×C8—791no—
421C22×C8—1581no—
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1581no—
424#124—1581no—
425#123—3161no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×D4—3161no—
432C4×D4—3161no—
433C4×D4—3161no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437#117—791no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440#117—1581no—
441#117C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C42—791no—
449#107—21no—
450#107—791no—
451#107—791no—
452#107—1581no—
453#107—1581no—
454#107—1581no—
455#107—1581no—
456#106—21no—
457#106—791no—
458#106—791no—
459#106—1581no—
460#106—1581no—
461#106—1581no—
462#106—1581no—
463C4⋊C8—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465#104—1582no—
466#104—1582no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—3161no—
485#95—3161no—
486#41—792no—
487#41—792no—
488#41—1581no—
489#41—1581no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492#41—1581no—
493#41—1581no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—791no—
501C2×Q8—791no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—3161no—
510C22×C4—3161no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—3162no—
518Q16—1582no—
519SD16—3162no—
520SD16—1582no—
521SD16—1582no—
522D8—1582no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1584no—
529M16—1581no—
530M16—1581no—
531M16#1192962412yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—791no—
538C2×C8—791no—
539C2×C8—1584no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8D4×D7911yescharacteristic
544C2×C8D4×D7911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3161no—
548C4⋊C4—3161no—
549C4⋊C4—3161no—
550C4⋊C4—3161no—
551C4⋊C4—3161no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—3161no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42—21no—
568C42—3161no—
569C42—3161no—
570C42—3161no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23#1457920711yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—792no—
582Q8—1581no—
583Q8—1581no—
584Q8—1581no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—792no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590D4—1581no—
591D4—1581no—
592D4—1581no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—12641no—
616C2×C4—12641no—
617C2×C4—12641no—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4#1457920811yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—1581no—
631C8—1581no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—1582no—
640C22#1909915411yescharacteristic
641C22#1909919711yescharacteristic
642C22#1909925711yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4—3161no—
650C4—6321no—
651C4—6321no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4#123×D7911yescharacteristic
655C4#1909907211yescharacteristic
656C4#1909921811yescharacteristic
657C4#1909922111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3162no—
661C2—6321no—
662C2#2376714211yescharacteristic
663C2#2377517411yescharacteristic
664C2#2377518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1930C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#1930D79
hypocenterC79#26193
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773367C2semidirect
4. #23771999C2semidirect
5. #23764950C2semidirect
6. #23764912C2semidirect
7. #23764844C2semidirect
8. #23764618C2semidirect
9. #23763999C2semidirect
10. #23763912C2semidirect
11. #23763766C2semidirect
13. #23763636C2semidirect
14. #23763630C2semidirect
15. C79×#1930C2semidirect
341. #1930D79semidirect
348. C79#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733672
#237729552
#237722852
#237719992
#237649502
#237649122
#237648442
#237646182
#237639992
#237639122
#237637662
#237637282
#237636362
#237636302
C79×#19302
#2619379