Finite Group Databasebeta

← #34348787

Subgroups — #34348787

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772941C211yesmaximal, characteristic
3#23772274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099132C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19099043C2211yescharacteristic
23#19098890—21no—
24#19098889—21no—
25#19098883—21no—
26#19098878—21no—
27#19098786—21no—
28#19098779—21no—
29#19098764—21no—
30#19098759—21no—
31#19098662—21no—
32#19098662—21no—
33#19098657—21no—
34#19098645—21no—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098602—21no—
38#19098600—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#106×D79—21no—
42C2×#14579087C2211yescharacteristic
43C2×#14579087C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46#19098562C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579083C2211yescharacteristic
49C2×#14579081C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098464C2211yescharacteristic
54#19098428C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098322C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#107×C79C2211yescharacteristic
63#424×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70#14579189—22no—
71#14579189—22no—
72#14579183—22no—
73#14579183—22no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80#14579169—22no—
81#14579169—22no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86#14579158—21no—
87#14579149—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579131—41no—
91C4×Dic158—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—41no—
98C4×C22⋊D79—41no—
99(C22⋊D79)⋊C4—41no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579095—21no—
111#14579094D411yescharacteristic
112#14579094D411yescharacteristic
113#14579093—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092D411yescharacteristic
117#14579092D411yescharacteristic
118#14579087—22no—
119#14579087—22no—
120#14579086—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579081—21no—
131#14579081—21no—
132#14579077—22no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C79⋊#95—41no—
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145#107×C79—21no—
146#107×C79—21no—
147#107×C79—21no—
148#107×C79—21no—
149#106×C79—21no—
150#106×C79—21no—
151C4⋊C8×C79—21no—
152C4⋊C8×C79—21no—
153C23×D79—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624#4112yes—
161#11929624#4112yes—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—41no—
183Dic316—22no—
184#11929613—22no—
185#11929613—22no—
186#11929613—42no—
187D632—22no—
188D632—42no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929607—24no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C8×D79—24no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—41no—
203Dic79⋊C4—41no—
204Dic79⋊C4—41no—
205C22⋊Dic79—21no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—82no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—41no—
216C4×Dic79—41no—
217C4×Dic79—41no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79#4112yes—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—81no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C22⋊D79—22no—
263C22⋊D79—22no—
264C22⋊D79—41no—
265C22⋊D79—41no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—81no—
275D316—21no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—161no—
283D316—161no—
284D316#12312yes—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—161no—
290C4×D79—161no—
291C4×D79—161no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158#12312yes—
296C8×C79—21no—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—22no—
299C8×C79—41no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—41no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79#53911yescharacteristic
307C22×C79D4211yescharacteristic
308C22×C79#55311yescharacteristic
309C2×D79—22no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—82no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—161no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79C2×#12311yescharacteristic
325C4×C79#52511yescharacteristic
326C4×C79#54711yescharacteristic
327C4×C79#54811yescharacteristic
328Dic79—22no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334#26194—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79#244311yescharacteristic
338C2×C79#328811yescharacteristic
339C2×C79#329011yescharacteristic
340D79—42no—
341D79—81no—
342D79—161no—
343#3096—791no—
344#3045—791no—
345#2951—791no—
346#2912—791no—
347#2092—791no—
348#2089D7911yescharacteristic, complemented
349#2079—791no—
350#2037—791no—
351#1931—791no—
352#1922—791no—
353#1907—791no—
354#1883—791no—
355#1876—791no—
356#1860—791no—
357#1860—791no—
358C79#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
360C2×#135—791no—
361C2×#131—791no—
362#535—791no—
363#520—791no—
364#520—791no—
365#520—791no—
366#482—1581no—
367#482—1581no—
368#481—1581no—
369#480—1581no—
370#464—1581no—
371#463—1581no—
372#460—1581no—
373#459—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376C4×Q16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378#428—791no—
379#428—1581no—
380#428—1581no—
381#428C2×D7911yescharacteristic
382#428C2×D7911yescharacteristic
383#427—791no—
384#427—1581no—
385C2×#107C2×D7911yescharacteristic
386C2×#106—791no—
387C2×#106—1581no—
388#424C2×D7911yescharacteristic
389C2×#104—791no—
390C2×#104—791no—
391#418—791no—
392#417—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395C2×#102—791no—
396C2×#102—791no—
397C2×#100—791no—
398#408—791no—
399#405—791no—
400#390—791no—
401#382—791no—
402#343—791no—
403#343C2×D7911yescharacteristic
404#343C2×D7911yescharacteristic
405#341—791no—
406#341C2×D7911yescharacteristic
407#339—791no—
408#339—791no—
409#336—791no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41—791no—
412C22×D4—791no—
413AGL(1,ℤ/8)—1582no—
414AGL(1,ℤ/8)—1582no—
415#135—1582no—
416#135—1582no—
417C2×Q16—791no—
418C2×SD16—791no—
419C2×SD16—791no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—791no—
422C2×D8—1581no—
423#131—1582no—
424#131—1582no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—1581no—
427C2×M16C22×D7911yescharacteristic
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C22×C8—791no—
431C22×C8—1581no—
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433#127—1581no—
434#124—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#120—3161no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×D4—3161no—
442C4×D4—3161no—
443C4×D4—3161no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—791no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3161no—
459C2×C42—791no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—791no—
465#107—791no—
466#107—1581no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—791no—
470#106—791no—
471#106—1581no—
472#106—1581no—
473#106—1581no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476#104—1582no—
477#104—1582no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#100—1582no—
491C22⋊C8—1581no—
492C22⋊C8—1581no—
493#97—1581no—
494C4×C8—1581no—
495#95—3161no—
496C24—1581no—
497#41—792no—
498#41—792no—
499#41—1581no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504#41—1581no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—791no—
507C2×D4—3161no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3161no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529Q16—1582no—
530SD16—3162no—
531SD16—1582no—
532SD16—1582no—
533D8—3162no—
534D8—1582no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1584no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16#1192962512yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—1584no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8D4×D7911yescharacteristic
556C2×C8D4×D7911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—3161no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3161no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—6322no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—21no—
579C42—3161no—
580C42—3161no—
581C42—3161no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—6321no—
589C23—6321no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457920711yescharacteristic
593Q8—792no—
594Q8—1581no—
595Q8—1581no—
596Q8—1581no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—792no—
604D4—1582no—
605D4—1582no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608D4—1581no—
609D4—12641no—
610D4—12641no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—12641no—
631C2×C4—12641no—
632C2×C4—12641no—
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4#41×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
638C2×C4#1457920911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—1581no—
646C8—1581no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—6322no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—1582no—
659C22—12641no—
660C22#1909916111yescharacteristic
661C22#1909919711yescharacteristic
662C22#1909926611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—6321no—
671C4—6321no—
672C4—1582no—
673C4#123×D7911yescharacteristic
674C4#1909907611yescharacteristic
675C4#1909921611yescharacteristic
676C4#1909922311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3162no—
680C2—6321no—
681C2—12641no—
682C2#2376713611yescharacteristic
683C2#2377516311yescharacteristic
684C2#2377518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2089C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772941C2
hypercenter#2089D79
hypocenterC79#26194
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773360C2semidirect
3. #23772274C2semidirect
4. #23771994C2semidirect
5. #23764918C2semidirect
6. #23764849C2semidirect
7. #23764612C2semidirect
8. #23764063C2semidirect
9. #23763996C2semidirect
10. #23763909C2semidirect
11. #23763775C2semidirect
12. #23763728C2semidirect
13. #23763636C2semidirect
14. #23763630C2semidirect
15. C79×#2089C2semidirect
348. #2089D79semidirect
358. C79#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733602
#237729412
#237722742
#237719942
#237649182
#237648492
#237646122
#237640632
#237639962
#237639092
#237637752
#237637282
#237636362
#237636302
C79×#20892
#2619479