Finite Group Databasebeta

← #34348789

Subgroups — #34348789

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772944C211yesmaximal, characteristic
3#23772274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19#19099130C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19099044C2211yescharacteristic
23#19098886—21no—
24#19098885—21no—
25#19098880—21no—
26#19098875—21no—
27#19098784—21no—
28#19098777—21no—
29#19098762—21no—
30#19098757—21no—
31#19098662—21no—
32#19098662—21no—
33#19098657—21no—
34#19098645—21no—
35#19098603C2211yescharacteristic
36#19098603C2211yescharacteristic
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098602—21no—
39#19098602—21no—
40#19098601C2211yescharacteristic
41#19098598—21no—
42#106×D79—21no—
43#19098589C2211yescharacteristic
44C2×#14579089C2211yescharacteristic
45C2×#14579089C2211yescharacteristic
46#19098568C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098562C2211yescharacteristic
49#19098562C2211yescharacteristic
50C2×#14579078C2211yescharacteristic
51#19098529C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098328C2211yescharacteristic
57#19098328C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#107×C79C2211yescharacteristic
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic
62C2×#102×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64#390×C79C2211yescharacteristic
65#382×C79C2211yescharacteristic
66#336×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69#14579187—22no—
70#14579187—22no—
71#14579183—22no—
72#14579183—22no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79#14579167—22no—
80#14579167—22no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579157—21no—
88#14579148—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579130—41no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—41no—
99C4×C22⋊D79—41no—
100C4×C22⋊D79—41no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579120C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579119—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579095D411yescharacteristic
110#14579095D411yescharacteristic
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579094—21no—
114#14579093D411yescharacteristic
115#14579093D411yescharacteristic
116#14579092—21no—
117#14579092—21no—
118#14579092—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121#14579089—22no—
122#14579089—22no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579081—21no—
131#14579078—22no—
132(C2×D79)⋊C8—21no—
133(C2×D79)⋊C8—21no—
134#14579071—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C22×D4×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—41no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#107×C79—21no—
145#107×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#102×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#95×C79—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624#4112yes—
160#11929624#4112yes—
161C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174Dic316—22no—
175#11929613—22no—
176#11929613—22no—
177#11929612—42no—
178D632—22no—
179#11929609—42no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608#4112yes—
188#11929607—24no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C8×D79—24no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—41no—
204C22⋊Dic79—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C4×Dic79—41no—
213C24×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—82no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—81no—
246C23×C79—81no—
247C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
269C22⋊D79—22no—
270C22⋊D79—22no—
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—161no—
274C22⋊D79—161no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—21no—
284D316#12312yes—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—161no—
290C4×D79—161no—
291C4×D79—161no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158#12312yes—
296C8×C79—21no—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—21no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C79⋊C8—41no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—161no—
311C22×C79#53911yescharacteristic
312C22×C79D4211yescharacteristic
313C22×C79#55311yescharacteristic
314C2×D79—22no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79C2×#12311yescharacteristic
325C4×C79#52511yescharacteristic
326C4×C79#54711yescharacteristic
327C4×C79#54811yescharacteristic
328Dic79—22no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334#26194—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—161no—
338C2×C79#244311yescharacteristic
339C2×C79#328811yescharacteristic
340C2×C79#329011yescharacteristic
341D79—42no—
342D79—81no—
343#3096—791no—
344#3045—791no—
345#2951—791no—
346#2912—791no—
347#2092D7911yescharacteristic, complemented
348#2089—791no—
349#2079—791no—
350#2037—791no—
351#1931—791no—
352#1922—791no—
353#1907—791no—
354#1883—791no—
355#1876—791no—
356#1860—791no—
357#1860—791no—
358C79#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
360C2×#135—791no—
361C2×#131—791no—
362#535—791no—
363#520—791no—
364#520—791no—
365#520—791no—
366#482—1581no—
367#482—1581no—
368#481—1581no—
369#480—1581no—
370#464—1581no—
371#463—1581no—
372#460—1581no—
373#459—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376C4×Q16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378#428—791no—
379#428—791no—
380#428—791no—
381#428—1581no—
382#428—1581no—
383#427—791no—
384#427—1581no—
385C2×#107C2×D7911yescharacteristic
386C2×#106—1581no—
387C2×#106C2×D7911yescharacteristic
388#424—791no—
389C2×#104—791no—
390C2×#104—791no—
391#418—791no—
392#417—791no—
393#417—791no—
394#417—791no—
395C2×#102C2×D7911yescharacteristic
396C2×#102C2×D7911yescharacteristic
397C2×#100—791no—
398#408—791no—
399#405—791no—
400#390C2×D7911yescharacteristic
401#382C2×D7911yescharacteristic
402#343—791no—
403#343—791no—
404#343—791no—
405#341—791no—
406#341—791no—
407#339—791no—
408#339—791no—
409#336C2×D7911yescharacteristic
410C2×#41—791no—
411C2×#41—791no—
412C22×D4C22×D7911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1582no—
414AGL(1,ℤ/8)—1582no—
415#135—1582no—
416#135—1582no—
417C2×Q16—791no—
418C2×SD16—791no—
419C2×SD16—791no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—791no—
422C2×D8—1581no—
423#131—1582no—
424#131—1582no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—791no—
429C2×M16—1581no—
430C22×C8—1581no—
431C22×C8C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433#127—1581no—
434#124—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#120—3161no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×D4—3161no—
442C4×D4—3161no—
443C4×D4—3161no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—791no—
448#117—791no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—791no—
463#107—791no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107—1581no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—791no—
470#106—791no—
471#106—1581no—
472#106—1581no—
473#106—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8—1581no—
476#104—1582no—
477#104—1582no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#100—1582no—
491C22⋊C8—1581no—
492C22⋊C8—1581no—
493#97—1581no—
494C4×C8—1581no—
495#95—41no—
496C24—21no—
497#41—792no—
498#41—792no—
499#41—1581no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504#41—1581no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—791no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529Q16—1582no—
530SD16—3162no—
531SD16—1582no—
532SD16—1582no—
533D8—3162no—
534D8—1582no—
535M16—792no—
536M16—1584no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1584no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8D4×D7911yescharacteristic
554C2×C8D4×D7911yescharacteristic
555C2×C8D4×D7911yescharacteristic
556C2×C8D4×D7911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—3161no—
564C4⋊C4—3161no—
565C4⋊C4—3161no—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—791no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—3161no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—3161no—
581C42—3161no—
582C42—3161no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457920611yescharacteristic
593Q8—792no—
594Q8—1581no—
595Q8—1581no—
596Q8—1581no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—792no—
604D4—1582no—
605D4—1582no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608D4—1581no—
609D4—12641no—
610D4—12641no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—12641no—
631C2×C4—12641no—
632C2×C4—12641no—
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4#41×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#1457920911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—3161no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C8—1582no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—1582no—
660C22#1909915911yescharacteristic
661C22#1909919811yescharacteristic
662C22#1909925811yescharacteristic
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—1582no—
673C4#123×D7911yescharacteristic
674C4#1909907111yescharacteristic
675C4#1909921511yescharacteristic
676C4#1909922311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—3162no—
681C2—6321no—
682C2#2376713811yescharacteristic
683C2#2377516611yescharacteristic
684C2#2377518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2092C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772944C2
hypercenter#2092D79
hypocenterC79#26194
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773354C2semidirect
3. #23772274C2semidirect
4. #23771991C2semidirect
5. #23764906C2semidirect
6. #23764846C2semidirect
7. #23764610C2semidirect
8. #23764059C2semidirect
9. #23764000C2semidirect
10. #23763911C2semidirect
11. #23763779C2semidirect
12. #23763726C2semidirect
13. #23763632C2semidirect
14. #23763632C2semidirect
15. C79×#2092C2semidirect
347. #2092D79semidirect
358. C79#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733542
#237729442
#237722742
#237719912
#237649062
#237648462
#237646102
#237640592
#237640002
#237639112
#237637792
#237637262
#237636322
C79×#20922
#2619479