Finite Group Databasebeta

← #34348790

Subgroups — #34348790

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772939C211yesmaximal, characteristic
3#23772271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#19099132C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19099044C2211yescharacteristic
22#19098890—21no—
23#19098889—21no—
24#19098883—21no—
25#19098878—21no—
26#19098785—21no—
27#19098778—21no—
28#19098763—21no—
29#19098758—21no—
30#19098666—21no—
31#19098660—21no—
32#19098655—21no—
33#19098643—21no—
34#19098606—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098603—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098599—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41C2×#14579092—21no—
42C2×#14579092C2211yescharacteristic
43#19098590C2211yescharacteristic
44C2×#14579089C2211yescharacteristic
45#19098569C2211yescharacteristic
46#19098565C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579081C2211yescharacteristic
49C2×#14579081C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098531C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098465C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60#520×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64#382×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69#14579186—22no—
70#14579186—22no—
71#14579181—22no—
72#14579181—22no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79#14579168—22no—
80#14579168—22no—
81C2×#11929608—21no—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8—21no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87#14579158—21no—
88#14579149—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579131—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—41no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—41no—
98#14579120—21no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579119—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579094D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092D411yescharacteristic
116#14579092D411yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579089—22no—
120#14579086—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579077—22no—
131(C2×D79)⋊C8—21no—
132(C2×D79)⋊C8—21no—
133#14579071—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C2×#41×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—41no—
141#117×C79—21no—
142#117×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#107×C79—21no—
148#106×C79—21no—
149#104×C79—22no—
150#103×C79—21no—
151#102×C79—21no—
152#95×C79—41no—
153C23×D79—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—21no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929614—22no—
174#11929612—22no—
175#11929611—22no—
176#11929611—42no—
177#11929609—22no—
178#11929609—42no—
179#11929608—24no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608#4112yes—
184C2×C79⋊C8—24no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—41no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79—21no—
212#41×C79#4112yes—
213#41×C79#4112yes—
214C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—41no—
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—41no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—81no—
250Q8×C79—21no—
251Q8×C79#12312yes—
252D4×C79—22no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—21no—
255D4×C79#12312yes—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79—161no—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—41no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—161no—
283D316—21no—
284D316—21no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289D316—161no—
290D316—161no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—161no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296C8×C79—41no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—21no—
299C79⋊C8—21no—
300C79⋊C8—21no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—41no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79#53911yescharacteristic
310C22×C79D4211yescharacteristic
311C22×C79#55311yescharacteristic
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—82no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—161no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79C2×#12311yescharacteristic
327C4×C79#52511yescharacteristic
328C4×C79#54711yescharacteristic
329C4×C79#54811yescharacteristic
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—81no—
334#26194—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—42no—
338C2×C79#244311yescharacteristic
339C2×C79#328811yescharacteristic
340C2×C79#329011yescharacteristic
341D79—81no—
342D79—161no—
343#3096—791no—
344#3045—791no—
345#2951—791no—
346#2912—791no—
347#2092—791no—
348#2089—791no—
349#2079—791no—
350#2037—791no—
351#1931—791no—
352#1922—791no—
353#1907—791no—
354#1883—791no—
355#1876—791no—
356#1860—791no—
357#1860D7911yescharacteristic, complemented
358C79#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
360C2×#135—791no—
361C2×#131—791no—
362#535—791no—
363#520—791no—
364#520—791no—
365#520C2×D7911yescharacteristic
366#482—1581no—
367#482—1581no—
368#481—1581no—
369#480—1581no—
370#464—1581no—
371#463—1581no—
372#460—1581no—
373#459—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376C4×Q16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378#428—791no—
379#428—791no—
380#428—1581no—
381#428—1581no—
382#428C2×D7911yescharacteristic
383#427—791no—
384#427—1581no—
385C2×#107—791no—
386C2×#106—791no—
387C2×#106—1581no—
388#424—791no—
389C2×#104—791no—
390C2×#104C2×D7911yescharacteristic
391#418—791no—
392#417—791no—
393#417—791no—
394#417C2×D7911yescharacteristic
395C2×#102—791no—
396C2×#102—791no—
397C2×#100—791no—
398#408—791no—
399#405—791no—
400#390—791no—
401#382C2×D7911yescharacteristic
402#343—791no—
403#343—791no—
404#343C2×D7911yescharacteristic
405#341—791no—
406#341—791no—
407#339—791no—
408#339C2×D7911yescharacteristic
409#336—791no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41C22×D7911yescharacteristic
412C22×D4—791no—
413AGL(1,ℤ/8)—1582no—
414AGL(1,ℤ/8)—1582no—
415#135—1582no—
416#135—1582no—
417C2×Q16—791no—
418C2×SD16—791no—
419C2×SD16—791no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×D8—791no—
422C2×D8—1581no—
423#131—1582no—
424#131—1582no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C22×C8—791no—
431C22×C8—791no—
432C22×C8—1581no—
433#127—1581no—
434#124—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#120—3161no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—3161no—
444C4×D4—3161no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—21no—
448#117—791no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3161no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—791no—
462#107—791no—
463#107—1581no—
464#107—1581no—
465#107—1581no—
466#107—1581no—
467#106—21no—
468#106—791no—
469#106—791no—
470#106—1581no—
471#106—1581no—
472#106—1581no—
473#106—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8—1581no—
476#104—22no—
477#104—1582no—
478#103—21no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#102—21no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#100—1582no—
491C22⋊C8—1581no—
492C22⋊C8—1581no—
493#97—1581no—
494C4×C8—1581no—
495#95—41no—
496C24—1581no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1581no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41#1192962412yes—
504#41#1192962512yes—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529Q16—1582no—
530SD16—3162no—
531SD16—1582no—
532SD16—1582no—
533D8—3162no—
534D8—1582no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1584no—
543M16—1581no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1584no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—3161no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—3161no—
574C22⋊C4—3161no—
575C22⋊C4—3161no—
576C22⋊C4—6322no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—3161no—
583C42—3161no—
584C42—1581no—
585C23—21no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—6321no—
590C23—6321no—
591C23—1581no—
592C23#1457920611yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1581no—
595Q8—1581no—
596Q8#1457914612yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—3161no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608D4—12641no—
609D4—12641no—
610D4#1457914612yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—6321no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—12641no—
632C2×C4—12641no—
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4#41×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
638C2×C4#1457920811yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3161no—
642C8—1581no—
643C8—1581no—
644C8—1581no—
645C8—1581no—
646C8—1582no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—6322no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—12641no—
660C22#1909916211yescharacteristic
661C22#1909919511yescharacteristic
662C22#1909926211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—6321no—
673C4C2×#1457914611yescharacteristic
674C4#1909907611yescharacteristic
675C4#1909921111yescharacteristic
676C4#1909922211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—6321no—
681C2—12641no—
682C2#2376713911yescharacteristic
683C2#2377516811yescharacteristic
684C2#2377518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1860C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772939C2
hypercenter#1860D79
hypocenterC79#26194
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773360C2semidirect
3. #23772271C2semidirect
4. #23771993C2semidirect
5. #23764924C2semidirect
6. #23764908C2semidirect
7. #23764849C2semidirect
8. #23764613C2semidirect
9. #23764060C2semidirect
10. #23764002C2semidirect
11. #23763906C2semidirect
12. #23763774C2semidirect
13. #23763725C2semidirect
14. #23763632C2semidirect
15. C79×#1860C2semidirect
357. #1860D79semidirect
358. C79#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733602
#237729392
#237722712
#237719932
#237649242
#237649082
#237648492
#237646132
#237640602
#237640022
#237639062
#237637742
#237637252
#237636322
C79×#18602
#2619479