Finite Group Databasebeta

← #34348809

Subgroups — #34348809

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772946C211yesmaximal, characteristic
3#23772271C211yesmaximal, characteristic
4#23771999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763724C211yesmaximal, characteristic
13#23763628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099044C2211yescharacteristic
21#19099043C2211yescharacteristic
22#19098901—21no—
23#19098901—21no—
24#19098896—21no—
25#19098891—21no—
26#19098782—21no—
27#19098775—21no—
28#19098770—21no—
29#19098765—21no—
30#19098666—21no—
31#19098660—21no—
32#19098655—21no—
33#19098643—21no—
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098604—21no—
37#19098602—21no—
38#19098599C2211yescharacteristic
39#19098598—21no—
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42#107×D79—21no—
43#19098590C2211yescharacteristic
44C2×#14579089C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098565C2211yescharacteristic
47#19098564C2211yescharacteristic
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579085C2211yescharacteristic
50#19098530C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098433C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098327C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098318C2211yescharacteristic
60#536×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62C2×#104×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#391×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70#14579181—22no—
71#14579181—22no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78#14579169—22no—
79#14579169—22no—
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88#14579126—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—41no—
92#14579123—21no—
93C4×C22⋊D79—41no—
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95#14579120—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—41no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094D411yescharacteristic
112#14579094D411yescharacteristic
113#14579093—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092D411yescharacteristic
116#14579092D411yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579089—22no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579085—21no—
125#14579085—21no—
126#14579085—21no—
127#14579085—21no—
128#14579083—21no—
129#14579082—21no—
130C22⋊(C79⋊C8)—21no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C2×#41×C79C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C79—21no—
139#124×C79—21no—
140#123×C79—41no—
141C22⋊Q8×C79—21no—
142C22⋊Q8×C79—21no—
143#117×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#107×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#104×C79—22no—
149#103×C79—21no—
150#102×C79—21no—
151#101×C79—22no—
152#95×C79—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624#4112yes—
156#11929624#4112yes—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—22no—
167#11929614—42no—
168#11929612—22no—
169#11929611—22no—
170#11929611—42no—
171#11929609—22no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608—21no—
176#11929607—24no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—24no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79—82no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C4×Dic79—41no—
206#41×C79—21no—
207#41×C79—21no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79#4112yes—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C4⋊C4×C79—41no—
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245Q8×C79—21no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—41no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250Q8×C79—41no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
274C22⋊D79—22no—
275C22⋊D79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—161no—
284D316—21no—
285D316#12312yes—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—161no—
289C4×D79—161no—
290Dic158—21no—
291Dic158#12312yes—
292C8×C79—22no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—21no—
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—21no—
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79#53911yescharacteristic
306C22×C79D4211yescharacteristic
307C22×C79#55311yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79C2×#12311yescharacteristic
318C4×C79#52511yescharacteristic
319C4×C79#54711yescharacteristic
320C4×C79#54811yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326#26196—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—81no—
330C2×C79#244311yescharacteristic
331C2×C79#328811yescharacteristic
332C2×C79#329311yescharacteristic
333D79—42no—
334#3097—791no—
335#3046—791no—
336#2951—791no—
337#2913—791no—
338#2095—791no—
339#2089—791no—
340#2078—791no—
341#2038D7911yescharacteristic, complemented
342#1930—791no—
343#1922—791no—
344#1908—791no—
345#1882—791no—
346#1876—791no—
347#1859—791no—
348#1859—791no—
349C79#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—791no—
351C2×#135—791no—
352C2×#131—791no—
353#536C2×D7911yescharacteristic
354#520—791no—
355#520—791no—
356#520—791no—
357#485—1581no—
358#485—1581no—
359#484—1581no—
360#483—1581no—
361#464—1581no—
362#463—1581no—
363#462—1581no—
364#461—1581no—
365#440—1581no—
366#440—1581no—
367C4×Q16—1581no—
368C4×D8—1581no—
369#428—791no—
370#428—791no—
371#428—1581no—
372#428—1581no—
373#428C2×D7911yescharacteristic
374#427—791no—
375#427—1581no—
376C2×#107—791no—
377C2×#107—791no—
378C2×#107—1581no—
379#424—791no—
380C2×#104—791no—
381C2×#104C2×D7911yescharacteristic
382#419—791no—
383#417—791no—
384#417—791no—
385#417C2×D7911yescharacteristic
386C2×#103—791no—
387C2×#103—791no—
388C2×#101C2×D7911yescharacteristic
389#408—791no—
390#405—791no—
391#391C2×D7911yescharacteristic
392#384—791no—
393#343—791no—
394#343—791no—
395#343—791no—
396#341—791no—
397#341—791no—
398#339—791no—
399#339C2×D7911yescharacteristic
400#336—791no—
401C2×#41—791no—
402C2×#41C22×D7911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
404#137—1582no—
405#137—1582no—
406#135—1582no—
407#135—1582no—
408C2×Q16—791no—
409C2×Q16—1581no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—791no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×D8—791no—
414#131—1582no—
415#131—1582no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16—791no—
418C2×M16—1581no—
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8—1581no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—3161no—
433C4×D4—3161no—
434C4×D4—3161no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438#117—791no—
439#117—1581no—
440#117—1581no—
441#117—1581no—
442#117C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—3161no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—791no—
453#107—791no—
454#107—1581no—
455#107—1581no—
456#107—1581no—
457#107—1581no—
458#107—1581no—
459#107—1581no—
460#106—21no—
461#106—791no—
462#106—791no—
463#106—1581no—
464#106—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466C4⋊C8—1581no—
467#104—22no—
468#104—1582no—
469#103—21no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#102—21no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—1581no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—1581no—
485C4×C8—1581no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—792no—
492#41—792no—
493#41—1581no—
494#41—1581no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—791no—
502C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3161no—
512C22×C4—3161no—
513C22×C4—3161no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—3162no—
519Q16—1582no—
520SD16—3162no—
521SD16—1582no—
522SD16—1582no—
523D8—1582no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1584no—
528M16—1581no—
529M16—1581no—
530M16—1581no—
531M16—1581no—
532M16#1192962312yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—791no—
536C2×C8—791no—
537C2×C8—791no—
538C2×C8—791no—
539C2×C8—1584no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—3161no—
551C4⋊C4—3161no—
552C4⋊C4—3161no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—6322no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—3161no—
567C22⋊C4—3161no—
568C22⋊C4—1581no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—3161no—
573C42—3161no—
574C42—3161no—
575C42—1581no—
576C23—21no—
577C23—1581no—
578C23#1457920611yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—792no—
586Q8—1581no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—792no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594D4—1581no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—6321no—
611C2×C4—6321no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—12641no—
618C2×C4—12641no—
619C2×C4—12641no—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
625C2×C4#1457920811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3161no—
629C8—3161no—
630C8—1581no—
631C8—1581no—
632C8—1581no—
633C8—1581no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—1582no—
642C22#1909915611yescharacteristic
643C22#1909919511yescharacteristic
644C22#1909926011yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3161no—
652C4—3161no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4#123×D7911yescharacteristic
657C4#1909907311yescharacteristic
658C4#1909921311yescharacteristic
659C4#1909922111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—3162no—
664C2#2376712811yescharacteristic
665C2#2377516811yescharacteristic
666C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2038C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#2038D79
hypocenterC79#26196
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773363C2semidirect
4. #23771999C2semidirect
5. #23764938C2semidirect
6. #23764908C2semidirect
7. #23764843C2semidirect
8. #23764057C2semidirect
9. #23764002C2semidirect
10. #23763912C2semidirect
11. #23763772C2semidirect
13. #23763628C2semidirect
14. #23763627C2semidirect
15. C79×#2038C2semidirect
341. #2038D79semidirect
349. C79#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733632
#237729462
#237722712
#237719992
#237649382
#237649082
#237648432
#237640572
#237640022
#237639122
#237637722
#237637242
#237636282
#237636272
C79×#20382
#2619679