Finite Group Databasebeta

← #34351191

Subgroups — #34351191

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766421C211yesmaximal, characteristic
5#23764933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763835C211yesmaximal, characteristic
11#23763719C211yesmaximal, characteristic
12#23763663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579132C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098865—24no—
24#19098604—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098500—21no—
35#19098485—21no—
36#19098462—21no—
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098451—21no—
40#19098448—21no—
41#19098439—21no—
42#19098435—21no—
43#19098433C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×#11929607—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579152—22no—
71#14579152—41no—
72#14579132—22no—
73#14579132Q814yes—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—41no—
76(C22⋊D79)⋊C4—44no—
77#14579119—22no—
78#14579119—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—41no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094D414yescomplemented
102#14579093—22no—
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—41no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579082—22no—
108#14579082—41no—
109(C2×D79)⋊C8—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—81no—
152C2×C4×D79C2×Q812yes—
153C2×C4×D79#4112yes—
154#11929607—28no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79—81no—
170C4⋊Dic79—81no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×Q812yes—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×Q812yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79#4112yes—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—81no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79C22⋊Q812yes—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—48no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—84no—
278C2×Dic79C22⋊Q812yes—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—84no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54711yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#52511yescharacteristic
315C4×C79#53911yescharacteristic
316C4×C79D4×Q811yescharacteristic
317C4×C79#55411yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#26366—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—82no—
327C2×C79#244911yescharacteristic
328C2×C79#307711yescharacteristic
329C2×C79#308411yescharacteristic
330C2×C79#327111yescharacteristic
331C2×C79#327211yescharacteristic
332C2×C79#334511yescharacteristic
333C2×C79#335111yescharacteristic
334D79—42no—
335C2×#478—791no—
336C2×#428—791no—
337#2441—791no—
338#2361—791no—
339#2094—791no—
340#2088—791no—
341#2067D7911yescharacteristic, complemented
342#2059—791no—
343#1948—791no—
344#1918—791no—
345#1895—791no—
346#1875—791no—
347#1864—791no—
348#1853—791no—
349#1851—791no—
350C79#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—791no—
352C2×#125—791no—
353C2×#121—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—1581no—
356C2×#117—791no—
357C22×C4⋊C4—791no—
358#478—1584no—
359#428—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#107C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—791no—
363C2×#106—791no—
364C2×#106—791no—
365C2×#106—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—791no—
373#399—1581no—
374#396—1581no—
375#390C2×D7911yescharacteristic
376#389—791no—
377#389—791no—
378#389—1581no—
379#389C2×D7911yescharacteristic
380#388—1581no—
381#387—1581no—
382#386—1581no—
383#385—1581no—
384#384—791no—
385#380—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#336—791no—
395#336—791no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—791no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C2×M16—1582no—
402C2×M16—1582no—
403C2×M16—1582no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408#125—3161no—
409#125—1582no—
410#121—794no—
411#121—1582no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1582no—
415#117—3161no—
416#117—1582no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—3161no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—794no—
448#106—3161no—
449#106—1582no—
450#106—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1582no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—3161no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1582no—
459#95—21no—
460#95—791no—
461#95—791no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—21no—
467C24—791no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4Q8×D7912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6321no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502M16—1588no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—792no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8#1192962312yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4D4×D7912yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—6321no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—3162no—
548C42—3162no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—792no—
559C23—1581no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3168no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4#1457918512yes—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
617C2×C4#1457920711yescharacteristic
618C2×C4#1457920811yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—3161no—
622C8—1582no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—1582no—
635C22—1582no—
636C22—1582no—
637C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
638C22#1909919711yescharacteristic
639C22#1909921311yescharacteristic
640C22C2×#1457918511yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C22#1909937011yescharacteristic
643C22#1909937311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3162no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—3161no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4#1909907311yescharacteristic
657C4#1909915411yescharacteristic
658C4#1909922611yescharacteristic
659C4#1909927111yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—3162no—
662C2#2376721011yescharacteristic
663C2#2377319211yescharacteristic
664C2#2377326311yescharacteristic
665C2#2377499111yescharacteristic
666C2#2377499511yescharacteristic
667C2#2377587611yescharacteristic
668C2#2377596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2067C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#2067D79
hypocenterC79#26366
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098865C2semidirect
2. C2×#19098604C2semidirect
3. #23767111C2semidirect
5. #23764933C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
7. #23764736C2semidirect
8. #23764164C2semidirect
9. #23763968C2semidirect
12. #23763663C2semidirect
13. #23763594C2semidirect
14. #23763581C2semidirect
15. C79×#2067C2semidirect
101. #14579094D4semidirect
341. #2067D79semidirect
350. C79#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988652
C2×#190986042
#237671112
#237664212
#237649332
#237649042
#237647362
#237641642
#237639682
#237638352
#237637192
#237636632
#237635942
#237635812
C79×#20672
#2636679