Finite Group Databasebeta

← #34351192

Subgroups — #34351192

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766416C211yesmaximal, characteristic
5#23764930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763836C211yesmaximal, characteristic
12#23763720C211yesmaximal, characteristic
13#23763662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929608C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22#19098862—24no—
23#19098603—24no—
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34#19098499—21no—
35#19098486—21no—
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098460—21no—
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098453—21no—
42#19098450—21no—
43#19098442—21no—
44#19098434—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58#380×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929608—22no—
65C2×#11929608—22no—
66C2×#11929608—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—41no—
71#14579135—22no—
72#14579135Q814yes—
73#14579123—22no—
74#14579123—41no—
75C4×C22⋊D79—44no—
76#14579120—22no—
77#14579120—41no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579094—22no—
100#14579094D414yescomplemented
101#14579092—22no—
102#14579092—22no—
103Dic79⋊C8—22no—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—41no—
107#14579081—22no—
108#14579081—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C79—21no—
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—41no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127#106×C79—22no—
128#106×C79—41no—
129C22⋊C8×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—81no—
151#11929608—28no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C2×C79⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—81no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×Q812yes—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—81no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—42no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—42no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×Q812yes—
198C22×C4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—42no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79C22⋊Q812yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—84no—
250C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C22⋊D79—48no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283C4×D79—84no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#54711yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#52511yescharacteristic
315C4×C79#53911yescharacteristic
316C4×C79D4×Q811yescharacteristic
317C4×C79#55411yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#26366—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—42no—
327C2×C79#244911yescharacteristic
328C2×C79#307711yescharacteristic
329C2×C79#308411yescharacteristic
330C2×C79#327111yescharacteristic
331C2×C79#327211yescharacteristic
332C2×C79#334511yescharacteristic
333C2×C79#335111yescharacteristic
334D79—82no—
335C2×#478—791no—
336C2×#428—791no—
337#2441—791no—
338#2361—791no—
339#2094—791no—
340#2088—791no—
341#2067—791no—
342#2059—791no—
343#1948—791no—
344#1918—791no—
345#1895—791no—
346#1875—791no—
347#1864—791no—
348#1853D7911yescharacteristic, complemented
349#1851—791no—
350C79#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—791no—
352C2×#125—791no—
353C2×#121—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—1581no—
356C2×#117—791no—
357C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
358#478—1584no—
359#428—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#107—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×#106—791no—
364C2×#106C2×D7911yescharacteristic
365C2×#106C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#399—1581no—
374#396—1581no—
375#390—791no—
376#389—791no—
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—1581no—
380#388—1581no—
381#387—1581no—
382#386—1581no—
383#385—1581no—
384#384—791no—
385#380C2×D7911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#336—791no—
395#336—791no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—1581no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16—1582no—
402C2×M16—1582no—
403C2×M16—1582no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408#125—3161no—
409#125—1582no—
410#121—794no—
411#121—1582no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—3161no—
414C4×D4—1582no—
415#117—3161no—
416#117—1582no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446#107—794no—
447#107—1582no—
448#106—22no—
449#106—41no—
450#106—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1582no—
454#102—3161no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—22no—
459#95—21no—
460#95—791no—
461#95—791no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—1581no—
467C24D4×D7911yescharacteristic
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4Q8×D7912yes—
500C22×C4#1192962412yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502M16—1588no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—792no—
510C2×C8—792no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—6321no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4D4×D7912yes—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—6321no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1584no—
545C42—3162no—
546C42—3162no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—1582no—
564C23#1457913912yes—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566D4—3168no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—1582no—
570D4—1582no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—6324no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4#1457913912yes—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
617C2×C4#1457920611yescharacteristic
618C2×C4#1457920811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—1582no—
622C8—1582no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22C2×#1457913911yescharacteristic
638C22#1909919511yescharacteristic
639C22#1909921111yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C22#1909936911yescharacteristic
643C22#1909936911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3162no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—6321no—
655C4—1582no—
656C4#1909907211yescharacteristic
657C4#1909915511yescharacteristic
658C4#1909922611yescharacteristic
659C4#1909926711yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—6322no—
662C2#2376721111yescharacteristic
663C2#2377319611yescharacteristic
664C2#2377326711yescharacteristic
665C2#2377498811yescharacteristic
666C2#2377499811yescharacteristic
667C2#2377586311yescharacteristic
668C2#2377596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1853D79
hypocenterC79#26366
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098862C2semidirect
2. C2×#19098603C2semidirect
3. #23767114C2semidirect
5. #23764930C2semidirect
6. #23764904C2semidirect
7. #23764789C2semidirect
8. #23764740C2semidirect
9. #23764160C2semidirect
10. #23763969C2semidirect
13. #23763662C2semidirect
14. #23763582C2semidirect
15. C79×#1853C2semidirect
100. #14579094D4semidirect
348. #1853D79semidirect
350. C79#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988622
C2×#190986032
#237671142
#237664162
#237649302
#237649042
#237647892
#237647402
#237641602
#237639692
#237638362
#237637202
#237636622
#237635822
C79×#18532
#2636679