Finite Group Databasebeta

← #34351206

Subgroups — #34351206

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic
3#23767122C211yesmaximal, characteristic
4#23766432C211yesmaximal, characteristic
5#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763830C211yesmaximal, characteristic
11#23763704C211yesmaximal, characteristic
12#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763602C211yesmaximal, characteristic
14#23763581C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22#19098872—24no—
23#19098604—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098503—21no—
34#19098493—21no—
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098455—21no—
38#19098452—21no—
39#19098450—21no—
40#19098437—21no—
41#19098429C2211yescharacteristic
42#19098420—21no—
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098414—21no—
46C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×#11929607—22no—
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579152—22no—
69#14579152—41no—
70#14579137—22no—
71#14579137Q814yes—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—41no—
74#14579119—22no—
75#14579119—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—41no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—41no—
102#14579092D414yes—
103Dic79⋊C8—22no—
104#14579085—22no—
105#14579085—41no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124C4⋊C8×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—81no—
145C2×C4×D79C2×Q812yes—
146C2×C4×D79#4112yes—
147#11929607—28no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—81no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×Q812yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×Q812yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79#4112yes—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—81no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79C22⋊Q812yes—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79C22⋊Q812yes—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—84no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C22×C79#54711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C22×C79#57811yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53911yescharacteristic
295C4×C79D4×Q811yescharacteristic
296C4×C79#55411yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#26367—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#244911yescharacteristic
306C2×C79#308011yescharacteristic
307C2×C79#308211yescharacteristic
308C2×C79#326911yescharacteristic
309C2×C79#327511yescharacteristic
310C2×C79#334911yescharacteristic
311C2×C79#335111yescharacteristic
312D79—42no—
313C2×#479—791no—
314C2×#428—791no—
315#2442—791no—
316#2362—791no—
317#2097—791no—
318#2087—791no—
319#2068D7911yescharacteristic, complemented
320#2059—791no—
321#1949—791no—
322#1919—791no—
323#1894—791no—
324#1872—791no—
325#1865—791no—
326#1854—791no—
327#1851—791no—
328C79#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—791no—
330C2×#125—791no—
331C2×C22⋊Q8—791no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×#117—791no—
334C22×C4⋊C4—791no—
335#479—1584no—
336#428—1584no—
337C2×#107—791no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107C2×D7911yescharacteristic
340C2×#106—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103C2×D7911yescharacteristic
348C2×#103C2×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—791no—
350#400—1581no—
351#398—1581no—
352#391C2×D7911yescharacteristic
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389C2×D7911yescharacteristic
356#388—1581no—
357#388—1581no—
358#387—1581no—
359#385—1581no—
360#382—791no—
361#380—791no—
362#380—1581no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—1581no—
365C4×C22⋊C4—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#336—791no—
373#336—791no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384#125—3161no—
385#125—1582no—
386C22⋊Q8—794no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C4×Q8—3161no—
389C4×Q8—1582no—
390#117—3161no—
391#117—1582no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—3161no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#106—3161no—
423#106—794no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—3161no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—791no—
436#95—791no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—791no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D7912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—6321no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473M16—1588no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—792no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8#1192962312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—6321no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7912yes—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1584no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3162no—
516C42—3162no—
517C42—3162no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C23—792no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C2×C4#1457920811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—1582no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
594C22#1909919711yescharacteristic
595C22#1909921311yescharacteristic
596C22#1909936011yescharacteristic
597C22#1909936211yescharacteristic
598C22#1909937311yescharacteristic
599C22#1909937611yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C4#1909907311yescharacteristic
614C4#1909915411yescharacteristic
615C4#1909922611yescharacteristic
616C4#1909927111yescharacteristic
617C2—3162no—
618C2#2376721011yescharacteristic
619C2#2377321911yescharacteristic
620C2#2377323711yescharacteristic
621C2#2377495011yescharacteristic
622C2#2377503711yescharacteristic
623C2#2377593611yescharacteristic
624C2#2377596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2068C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2068D79
hypocenterC79#26367
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098872C2semidirect
5. #23764948C2semidirect
6. #23764897C2semidirect
7. #23764736C2semidirect
8. #23764170C2semidirect
9. #23763975C2semidirect
12. #23763670C2semidirect
15. C79×#2068C2semidirect
319. #2068D79semidirect
328. C79#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988722
C2×#190986042
#237671222
#237664322
#237649482
#237648972
#237647362
#237641702
#237639752
#237638302
#237637042
#237636702
#237636022
#237635812
C79×#20682
#2636779