Finite Group Databasebeta

← #34351209

Subgroups — #34351209

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic
3#23767118C211yesmaximal, characteristic
4#23766431C211yesmaximal, characteristic
5#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763834C211yesmaximal, characteristic
12#23763666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763601C211yesmaximal, characteristic
14#23763582C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929608C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20#19098872—24no—
21#19098603—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32#19098502—21no—
33#19098496—21no—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098456—21no—
39#19098456—21no—
40#19098449—21no—
41#19098436—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098423—21no—
44#19098423C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929608—22no—
62C2×#11929608—22no—
63C2×#11929608—22no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579152—22no—
67#14579152—41no—
68Q8×Dic79—22no—
69Q8×Dic79—41no—
70#14579120—22no—
71#14579120—41no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579094—22no—
93#14579094—22no—
94#14579093—41no—
95#14579092—22no—
96#14579092D414yes—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79Q814yes—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—41no—
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—41no—
129C22⋊C8×C79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138#11929608—28no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8C2×D412yes—
144C2×C79⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—42no—
155C4⋊Dic79—81no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—81no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79—41no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—42no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×Q812yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—81no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×Q812yes—
190C22×C4×C79#4112yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—24no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79C22⋊Q812yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—84no—
238C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C22×C79#54711yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C22×C79#57711yescharacteristic
286C22×C79#57811yescharacteristic
287C4×C79—22no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79#52511yescharacteristic
293C4×C79#53911yescharacteristic
294C4×C79D4×Q811yescharacteristic
295C4×C79#55411yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#26367—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79#244911yescharacteristic
307C2×C79#308011yescharacteristic
308C2×C79#308211yescharacteristic
309C2×C79#326911yescharacteristic
310C2×C79#327511yescharacteristic
311C2×C79#334911yescharacteristic
312C2×C79#335111yescharacteristic
313C2×#479—791no—
314C2×#428—791no—
315#2442—791no—
316#2362—791no—
317#2097—791no—
318#2087—791no—
319#2068—791no—
320#2059—791no—
321#1949—791no—
322#1919—791no—
323#1894—791no—
324#1872D7911yescharacteristic
325#1865—791no—
326#1854—791no—
327#1851—791no—
328C79#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—791no—
330C2×#125—791no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×#117—791no—
334C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
335#479—1584no—
336#428—1584no—
337C2×#107—791no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107—791no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103C2×D7911yescharacteristic
348C2×#103C2×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#400—1581no—
351#398—1581no—
352#391—791no—
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389—791no—
356#388—1581no—
357#388—1581no—
358#387—1581no—
359#385—1581no—
360#382—791no—
361#380—791no—
362#380—1581no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—1581no—
365C4×C22⋊C4—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340C2×D7911yescharacteristic
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#336—791no—
373#336—791no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384#125—3161no—
385#125—1582no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8Dic15814yes—
388C4×Q8—3161no—
389C4×Q8—1582no—
390#117—3161no—
391#117—1582no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419#107—1582no—
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#106—3161no—
423#106—794no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—791no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8C2×Dic15812yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×Dic15812yes—
471C22×C4#1192962312yes—
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473M16—1588no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—792no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—6321no—
498C4⋊C4—6321no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7912yes—
507C4⋊C4C2×Dic15812yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—3162no—
514C42—3162no—
515C42—3162no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23#1457913812yes—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457913812yes—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
580C2×C4#1457920611yescharacteristic
581C2×C4#1457920811yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1582no—
585C8—1582no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1457913811yescharacteristic
594C22#1909919511yescharacteristic
595C22#1909921111yescharacteristic
596C22#1909935911yescharacteristic
597C22#1909936211yescharacteristic
598C22#1909936911yescharacteristic
599C22#1909937611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C4#1909907311yescharacteristic
614C4#1909915811yescharacteristic
615C4D4×Dic15811yescharacteristic
616C4#1909927211yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2376721311yescharacteristic
619C2#2377322011yescharacteristic
620C2#2377323811yescharacteristic
621C2#2377495811yescharacteristic
622C2#2377503511yescharacteristic
623C2#2377592311yescharacteristic
624C2#2377596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#26367
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098872C2semidirect
5. #23764950C2semidirect
6. #23764897C2semidirect
7. #23764791C2semidirect
8. #23764737C2semidirect
9. #23764171C2semidirect
10. #23763981C2semidirect
12. #23763666C2semidirect
328. C79#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988722
C2×#190986032
#237671182
#237664312
#237649502
#237648972
#237647912
#237647372
#237641712
#237639812
#237638342
#237636662
#237636012
#237635822
C79×#18722
#2636779