Finite Group Databasebeta

← #34351212

Subgroups — #34351212

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic
3#23767127C211yesmaximal, characteristic
4#23766429C211yesmaximal, characteristic
5#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763832C211yesmaximal, characteristic
11#23763706C211yesmaximal, characteristic
12#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763596C211yesmaximal, characteristic
14#23763581C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22#19098869—24no—
23#19098602—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
34#19098504—21no—
35#19098497—21no—
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098455—21no—
41#19098454—21no—
42#19098448—21no—
43#19098437—21no—
44#19098422—21no—
45#19098420C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic79—21no—
47C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—41no—
71#14579141—22no—
72#14579141Q814yes—
73#14579126—22no—
74#14579126—41no—
75#14579119—22no—
76#14579119—41no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—41no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579092—41no—
101#14579092D414yes—
102Dic79⋊C8—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—41no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95D411yescharacteristic
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126C4⋊C8×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×Q812yes—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C4×D79C2×Q812yes—
152C2×C4×D79#4112yes—
153#11929607—28no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—81no—
173Dic79⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79#4112yes—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—42no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79C22⋊Q812yes—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C22×C79#54711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C22×C79#57811yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53911yescharacteristic
295C4×C79D4×Q811yescharacteristic
296C4×C79#55411yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#26367—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#244911yescharacteristic
306C2×C79#308011yescharacteristic
307C2×C79#308211yescharacteristic
308C2×C79#326911yescharacteristic
309C2×C79#327511yescharacteristic
310C2×C79#334911yescharacteristic
311C2×C79#335111yescharacteristic
312D79—42no—
313C2×#479—791no—
314C2×#428—791no—
315#2442—791no—
316#2362—791no—
317#2097—791no—
318#2087—791no—
319#2068—791no—
320#2059—791no—
321#1949D7911yescharacteristic, complemented
322#1919—791no—
323#1894—791no—
324#1872—791no—
325#1865—791no—
326#1854—791no—
327#1851—791no—
328C79#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—791no—
330C2×#125—791no—
331C2×C22⋊Q8—791no—
332C2×C4×Q8—791no—
333C2×#117—791no—
334C22×C4⋊C4—791no—
335#479—1584no—
336#428—1584no—
337C2×#107—791no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107C2×D7911yescharacteristic
340C2×#106—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×#106C2×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×C22⋊C8—791no—
350#400—1581no—
351#398—1581no—
352#391—791no—
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389—791no—
356#388—1581no—
357#388—1581no—
358#387—1581no—
359#385—1581no—
360#382C2×D7911yescharacteristic
361#380—791no—
362#380—1581no—
363C4×C4⋊C4—1581no—
364C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340C2×D7911yescharacteristic
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#336—791no—
373#336—791no—
374C22×Q8—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384#125—3161no—
385#125—1582no—
386C22⋊Q8—794no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C4×Q8—3161no—
389C4×Q8—1582no—
390#117—3161no—
391#117—1582no—
392C2×C4⋊C4—3161no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#106—22no—
423#106—3161no—
424#106—794no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—3161no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—791no—
436#95—791no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—791no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—6321no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473M16—1588no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—792no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8#1192962412yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—6321no—
499C4⋊C4—6321no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7912yes—
507C4⋊C4Q8×D7912yes—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1584no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—3162no—
517C42—3162no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C23—792no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C2×C4#1457920711yescharacteristic
581C2×C4#1457920911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—1582no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
594C22#1909919711yescharacteristic
595C22#1909921411yescharacteristic
596C22#1909935911yescharacteristic
597C22#1909936011yescharacteristic
598C22#1909937211yescharacteristic
599C22#1909937711yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C4#1909907211yescharacteristic
614C4#1909916111yescharacteristic
615C4#1909922811yescharacteristic
616C4#1909927311yescharacteristic
617C2—3162no—
618C2#2376721611yescharacteristic
619C2#2377321711yescharacteristic
620C2#2377324111yescharacteristic
621C2#2377496111yescharacteristic
622C2#2377502611yescharacteristic
623C2#2377592611yescharacteristic
624C2#2377595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#26367
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098869C2semidirect
5. #23764951C2semidirect
6. #23764897C2semidirect
7. #23764794C2semidirect
8. #23764741C2semidirect
9. #23763978C2semidirect
12. #23763665C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
321. #1949D79semidirect
328. C79#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988692
C2×#190986022
#237671272
#237664292
#237649512
#237648972
#237647942
#237647412
#237639782
#237638322
#237637062
#237636652
#237635962
#237635812
C79×#19492
#2636779